八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案无答案新版新人教版

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人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法多项式乘以多项式教案设计

人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法多项式乘以多项式教案设计

教学设计课题多项式乘多项式教学目标1.知识与技能:在熟练掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的基础上,探索多项式与多项式相乘的乘法法则,并能运用这个法则进行运算.2.过程与方法:让学生经历探索、讨论、交流的过程,体会转化的思想在整式乘法中的应用.3.情感态度与价值观:通过探究多项式乘法运算法则,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心,体会数学的实用价值,发展有条理思考问题的能力和语言表达能力. 教学重点多项式与多项式乘法法则及其应用.教学难点探索多项式与多项式相乘的乘法法则,体会转化思想在整式乘法的应用.教学方法:启发探究,讲练结合.教学过程一、温故知新请同学们回忆幂的3条运算性质:1.同底数幂的乘法 a m• a n= a m + n (m,n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.x n· x n+1=x n+(n+1)= x2n+1(x+y)3· (x+y)4 =(x+y)3+4=(x+y)72.幂的乘方(a m)n= a mn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.(103)5= 103×5 = 1015-(x4)3 = - x4×3 = - x12 .3.积的乘方(ab)n= a n b n(m,n都是正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的积相乘.(2a)3=23•a3 = 8a3(-5b)3=(-5)3•b3= - 125b3继续回顾单项式乘以单项式单项式乘以单项式,把它们的系数和同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式3ac5•5b4c2=15ab4•c7=15ab4c7.单项式乘以多项式单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加m(a+b+c)=ma+mb+mc计算:(-4x)·(2x2+3x-1)二、探究新知多项式乘以多项式问题如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.(a+b)(m+n)=?(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn. 猜想(2a+3b)(4x-5y)=2a(4x-5y)+3b(4x-5y)=8ax-10ay+12bx-15by.把4x-5y 当成一个整体,类似于一个“单项式”.如果把2a+3b 当成一个整体呢?你会做吗?(2a+3b)(4x-5y)=4x(2a+3b)-5y(2a+3b)=8ax+12bx-10ay-15by总结法则多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.三、例题讲解例6 计算:(1) ( 3x + 1 )( x –2 ) ;(2) ( x –8 y )( x –y ) .解:(1)原式= 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2– 5x - 2(2)原式= x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= x 2- x y – 8xy + 8y2= x 2 - 9xy + 8y2课堂练习1. (2a+5b)(3x-7y)2.(x+y)(x-y)3.(a+b)(a2+2ab+b2)4.(x-y)(x2+xy+y2)四、小结与反思多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.。

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 单项式乘以多项式学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 单项式乘以多项式学案(新版)新人教版

单项式乘以多项式学习目标1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则;2. 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4.初步学会从数学角度提出问题 ,运用所学知识解决问题,发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程:一、联系生活 设境激趣问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱? ⑵各种算法之间有什么联系?请列式:方法1: ; 方法2: .联系 ……①2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式:m (a+b+c )=ma+mb+mc ;……②问题二:如图长方形操场,计算操场面积?方法1: .方法2: .可得到等式 (乘法分配律);二、探究学习,获取新知.1.等式②左右两边有什么特点?2.提炼法则:3.符号语言:a(b+c)=ab+ac 或 m (a+b+c )=ma+mb +mc4.思想方法:剖析法则m (a+b+c )=ma+mb+mc ,得出:转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式乘法分配律三、理解运用,巩固提高问题三:1.计算:⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵(32ab 2-2ab ) •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2.单项式与多项式相乘的步骤:①按乘法分配律把乘积写成 ; ②单项式的乘法运算.3.讨论解决:(1)单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数 .(3)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:同号相乘得 ,异号相乘得 .4. 抢答:下列各题的解法是否正确,正确的请打∨错的请打× ,并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b3 ( ) (3)5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )(4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( ) 5.计算: ⑴ (5a 2-2b)·(-a 2) ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接 问题四:(2011中考题)先化简,再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结:1.用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2.合并同类项化简. 3.把已知数代入化简式,计算求值.五、联系现实 升华思维问题五:1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米,长为(2x+10)米和宽为x 米, 这个足球场的长与宽分别是多少米?2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ?五、总结反思,归纳升华知识梳理: 六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)1、填空:(每小题7分,共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________; (2)3a b(2a 2b -a b+1) =_____________;(3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______;(4)(一22x )(2x -12x 一1) =_____. 2.选择题:(每小题6分,共18分)(1)下列各式中,计算正确的是 ( )A .(a -3b+1)(一6a )= -6a 2+18a b+6aB .()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭ C .6mn(2m+3n -1) =12m 2n+18mn 2-6mn D .-a b(a 2一a -b) =-a 3b-a 2b-a b 2(2)计算a 2(a +1) -a (a 2-2a -1)的结果为 ( )A .一a 2一aB .2a 2+a +1C .3a 2+aD .3a 2-a(3)一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ,则它的体积等于 ( ) 2x 2+500A .22x —32xB .6x -3C .62x -9xD .6x 3-92x 3.计算(每小题6分,共30分)(1)323(23)x y xy xy ⋅-; (2)222(3)x x xy y ⋅-+; (3)222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x -1)(一3x); (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.4.先化简,再求值.(每小题8分,共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--;其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m -1),其中m 52=;⑶4a b(a 2b -a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a ),其中a =3,b=2.。

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3

新人教版八年级数学上册14.1.4  整式的乘法导学案3

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算能力目标让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

情感目标培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知:单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境,感知新知:1.问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?2. 提问:用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3.得出结果:方法一:这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2。

方法二:这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:am米2、an米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2。

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手,推导结论:1.引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.教师提问,学生回答提出问题,导入新课学生观察,小组讨论分析,汇报讨论结果教学过程设计2.过程分析:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.四、巩固练习:1.计算:(1))32)(2(22yxyxyx-+-(2))65)(52(2+-+xxx2.先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.五、深入研究:计算:①(x+2)(x+3);②(x-1)(x+2);③(x+2)(x-2)④(x-5)(x-6);⑤(x+5)(x+5);⑥(x-5)(x-5);并观察结果和原式的关系。

人教版八年级数学上册目标导学案:14.1.4多项式乘多项式(无答案)

人教版八年级数学上册目标导学案:14.1.4多项式乘多项式(无答案)

14.1.4多项式乘多项式【使用准备与要求】一、请准备红、黑双色笔、刻度尺、铅笔和八年级上册课本.二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促.【目标一】掌握多项式与多项式相乘的法则,并能利用此法则解决相关的问题。

多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ,再把所得的积 ,用式子表示为:(a+b )(m+n)= . 【跟踪练习1】⑴计算:①()()32-+x x ②()()1213+-x x⑵计算:① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简,再求值:()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中:1-=x ;2=y【归纳总结】:1、运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏,为此,相乘时,要按一定的顺序进行。

2、多项式与多项式相乘,仍得多项式。

在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积。

【目标二】利用本节课学过的知识思考并解决以下问题.1、下列式子的运算是否正确?如果不对,请改正:(a-b )·(-c-d )=ac-ad-bc+bd (2x+3y )·(y-1)=2xy-2x+3y-3(2n+5)·(n-3)=2n 2-6n+5n-15 (x+3)·(x+1)=x 2+32、 若0<x <1,那么代数式(1-x )(2+x )的值是( )A .一定为正B .一定为负C .一定为非负数D .不能确定3、计算:①(2x+y )(x-y) ②(m-4n)(-m+2n) ③(6x+y)(2x-3y)4 . 如果(mx+8)·(3x+ 2)展开后(关于x 的多项式)不含x 的一次项,求m 。

5. 一个三角形的底边长为3a+2b ,这边上的高为4a-2b ,求这个三角形的面积。

B6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-0.5x+1,那么正确的计算结果是多少?B7.若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中,x3的系数为5,x2的系数为-6,求a,b.B8.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项,求m和n的值B9. 如果(x+3)·(x-2)= x2+mx+n,求m、 n。

人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(3)

人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(3)

14.1.4整式的乘法(3)1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.重点:理解多项式与多项式相乘的法则.难点:灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.一、自学指导自学1:自学课本P100-101页“问题、例6”,理解多项式乘以多项式的法则,完成下列填空.(5分钟)看图填空:大长方形的长是a+b,宽是m+n,面积等于(a+b)(m+n),图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn,由此可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.总结归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;点拨精讲:以数形结合的方法解决数学问题更直观.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(7分钟)1.课本P102页练习题1,2.2.计算:(1)(a+3)(a-1)+a(a-2);(2)(x+2y)(x-2y)-12y(12x-8y);(3)(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2).解:(1)(a+3)(a-1)+a(a-2)=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3;(2)(x+2y)(x-2y)-12y(12x-8y)=x2-2xy+2xy-4y2-14xy+4y2=x2-14xy;(3)(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2)=x3-2x2+3x-6-x3+2x2+2x=5x-6.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1计算下列各式,然后回答问题:(1)(a+2)(a+3)=a2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a2-5a+6.从上面的计算中,你能总结出什么规律:(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn.点拨精讲:这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序,看哪些没变,哪些变了,是如何变的,从而找出规律.探究2在(ax+3y)与(x-y)的积中,不含有xy项,求a2+3a-1的值.解:∵(ax+3y)(x-y)=ax2-axy+3xy-3y2=ax2+(3-a)xy-3y2,依题意,得3-a=0,∴a=3,∴a2+3a-1=32+3×3-1=9+9-1=17.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.先化简,再求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中:x=-1,y=2.解:∵(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy+xy-4y2=-x2+10xy-10y2.当x=-1,y=2时,原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22=-1-20-40=-61.2.计算:(1)(x-1)(x-2);(2)(m-3)(m+5);(3)(x+2)(x-2).解:(1)(x-1)(x-2)=x2-3x+2;(2)(m-3)(m+5)=m2+2m-15;(3)(x+2)(x-2)=x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b,求a2+ab的值.解:∵(x+4)(x-6)=x2-2x-24,又∵(x+4)(x-6)=x2+ax+b,∴a=-2,b=-24.∴a2+ab=(-2)2+(-2)×(-24)=4+48=52.点拨精讲:第2题应先将等式两边计算出来,再对比各项,得出结果.(3分钟)在多项式的乘法运算中,必须做到不重不漏,并注意合并同类项.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

八年级数学上册14.1.4多项式乘多项式导学案无答案新新

八年级数学上册14.1.4多项式乘多项式导学案无答案新新

多项式乘多项式学习目标1.探讨并了解多项式与多项式相乘的法那么,并运用它们进行运算.2.主动参与探讨进程,慢慢形成独立试探,主动探讨的适应. 教学重点:多项式与多项式相乘. 教学难点:多项式与多项式相乘 【学前预备】1. 3x ( x + 2 )2. - 8y ( x – y ) 导入:【自主学习,合作交流】1.如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地,增加了b 米,加宽了n 米.你能用几种方式求出扩大后的绿地的面积? 方式1. 方式2. 方式3.结论: 2.自学教材第147页到148页,完成以下问题. 计算:(1)()()312;x x ++ (2)(x —8y )(x —y)【尝试练习】 1.计算:(1)()()23x x ++ (2)()()41x x --(3)()()42y y +- (4)()()53y y --【精讲点拔】多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 【本课小结】【当堂测试】(1)(2x+1)(x+3) (2)(m+2n )(m-3n ) (3)(a-1)2(4)(a+3b )(a-3b ) (5)(2X2-1)(X-4) (6)(X2+3)( 2X2-5)【课后作业】Ⅰ必做题1.计算(1)(x+4)(x+3); (2)(x-4)(x+1)备注栏(3)(y+2)(y-2) (4)(y-5)(y-3)2.由上面第1题的结果找规律,观看右图,填空:3.计算: (1)()()63x x -- (2)1123x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()()322x x ++ (4)()()415y y --(5)()()224x x -+ (6)()()22x y x xy y+-+Ⅱ选做题4.计算:(1)(x-3)(x-3)-6(x 2+x-1);(2)(2x+1)2 -(x+3)2-(x-1)2+ 15.计算图中阴影所示绿地面积(长度单位:m)6解方程与不等式: (1)(x-3)(x-2)+18=(x-9)(x+1)(2)(3x+4)(3x-4)〈 9(x-9)(x+3)【课后反思】本节课你学到哪些规律? 总结一下: 【评判】 准确程度评价 优 良 中 差 书写整洁程度评价优良中差纠错栏。

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 多项式乘以多项式学案1(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 多项式乘以多项式学案1(新版)新人教版

多项式除以单项式学习目标:1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则.2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算.3. 渗透转化思想,培养学生的概括能力和运算能力. 学习重点:掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算. 学习难点:对多项式除以单项式的法则的理解及运用.学习过程:一、复习回顾,课堂小测(1)(–2a 2b)2÷4ab 2 (2)–13(x 3y 4)3÷[–21 x 4y 5]2(3)(2ab)2.(–2ab)-4a 2b ÷(–2ab) (4)6ab 2÷(–2ab)-4a 2b÷(–2ab)二、探究学习,获取新知1.问题提出:计算下列各式,谈谈你是怎样计算的.(1)__________)(=÷+m mb ma ; (2)(a 2b+3ab)÷a=_____________ ; (3)(4x 2y-2xy)÷2xy =___________; (4)()________=÷++m mc mb ma ;(5)________)(22x x xy y x ÷+-. 学生活动:学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数,也可能利用逆运算进行考虑,如:计算(am +bm )÷m 实际上就是求一个多项式,使它与m 的积是am+bm2. 归纳法则:多项式除以单项式,___________________________________三、归纳总结,理解巩固 问题一:1.计算)3()69( 122xy xy y x ÷-)( (2)()()b a b a b ac b a 222322371428-÷-+ 注意:①先定商的符号(同号得正,异号得负);②注意添括号; ③多项式除以单项式时:原多项式有多少项,结果的多项式就有多少项.2. 辨一辨: 下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正y x 26xy)21(xy)21xy y (3x (1)22+-=-÷+- ( ) n m mn mn n m 822)164( 222-=÷-)( ( )248)2()4816)(3(223-+-=-÷+-a a a a a a ( )13)()3( 422-+=-÷+-y x xy xy xy y x )( ( )四、深入探究,活学活用问题二:1.探一探:⑴(=-÷-236274)31()9132ab b a b a⑵=÷+-+x y x y y x 3)]3()3[(2⑶)()()257212(4n m m n n m ---÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⑷已知一个多项式与单项式341xy -的积为54336832143xy y x y x -+-,则这个多项式是 2练一练:请你独立完成课本练习,在经历训练中熟练运用法则计算.五、总结反思________________________________________________.六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)1.填空题:(每小题10分,共40分) ⑴=-÷+-)21()213(22xy xy xy y x ⑵=÷--+-xy y x xy y x xy 2)](8)2([22⑶=+÷--++-+3345)(2])()(3)(2[b a b a b a b a⑷一个矩形的面积为a ab a +-23,宽为a ,则矩形的长为 2.计算: (每小题10分,共50分)x x ax 5)155)(1(2÷+ mn mn n m 6)1512( 222÷+)( )21()213( 322xy xy xy y x -÷+-)( )2()4816)(4(23x x x x -÷+- ⑸)2()2(6)2(2y x y x x y x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--- 3. (10分)先化简,再求值: 22322624)2(])()3()4(5[a a a a a a -÷÷---,其中5=a ;。

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1

新人教版八年级数学上册14.1.4  整式的乘法导学案1

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算。

能力目标让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

情感目标培养学生推理能力,计算能力,协作精神。

教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。

教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知:回忆幂的运算性质:a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m,n都是正整数)二、创设情境,引入新课:1.问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,如何计算?ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7三、自己动手,得到新知:1.类似地,请你试着计算:(1)2c5·5c2;(2)(-5a2b3)·(-4b2c)教师提出问题,学生回答小组合作讨论,教学过程设计2.得出结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

四、巩固结论,加强练习:1.计算:(1)(-5a2b)·(-3a)(2)(2x)3·(-5xy2)2.小民的步长为a米,他量得家里的卧室长15步,宽14步,这间卧室的面积有多少平方米?3.计算:(1)3222(2)a bc ab⋅-(2) 323(3)x x-⋅(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)4.判断:(1)单项式乘以单项式,结果一定是单项式()(2)两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积()(3)两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()(4)两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现()5.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值。

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14.1.4 整式的乘法
姓名: 小组评价: 教师评价:
本课重要性:
本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上, 学习的“式”的另一种运算.它是将某些一
元二次方程整理成一般形式的基础,也是学习因式分解的基础,它是本章的核心内容之一.
亲们,要努力哦!
学习目标:
1.理解多项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行计算. 2.理解算理,发展运算能力和几何直观,体会转化、数形结合思想.
学习重点: 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.
一.创设情境,引入新课
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地,长为 a m ,宽为p m .则它的面积是多少?
问题2 若将这块长方形绿地的长增加b m ,则扩大后的绿地面积是多少?
问题3 若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的
面积呢?
方法一:
方法二:
方法三:
方法四:
二.自我探究,发现新知
1.据上节课积累的探究经验,你能得到什么结论?
2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗?试一试,相信自己!
3.你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗?
多项式与多项式相乘的法则:
你认为在运用法则计算时,应该注意什么问题?
三、例题解析,应用新知
例1 计算:(1) )2)(13(++x x (2) ))(8(y x y x -- (3) ))((22y xy x y x +-+
例2 计算:)2)(1(2)1(2
2+--+a a a a
练习:计算 (1))2)((b a y x ++ (2) )3)(3(-+x x 2)1)(3(-a ()
)52(32)4(2-++x x x
注意:
(1)用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项,不要漏乘,在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

(2)多项式里的每一项都包含前面的符号,两项相乘时先判断积的符号,再写成代数和形式。

(3)展开后若有同类项要合并,化成最简形式。

四.自我检测,及时反馈
1.计算(1)))((b a b a --+- (2)))((b x a x ++ (3))43)(32()12(32y x y x x x xy --+---
2.计算:
(1) )3)(2(++x x =
(2) )1)(4(+-x x = (3) )2)(4(-+y y = (4) )3)(5(--y y =
由上面计算的结果找规律,观察右图,填空:
五.学习感悟,总结提高:
通过学习,直观地认识了多项式与多项式的乘法,又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,归纳出了多项式相乘的法则,重点是明确算理,灵活应用法则计算。

为形成完整的知识结构,达到对本单元知识的总体认识,提出两个问题:
(1)关于整式的乘法,我们共学习了哪几种运算?
(2)在探究的过程中,用到了哪些数学思想方法? q x p x
qx px pq
X 2。

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