5.2 分式的乘除法

课题：5.2分式的乘除法 课型：新授课 年级：八年级

教学目标：

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

教学重点与难点：

重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，自然引入

（课件展示）

1．计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）82174⨯ （2）9

452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.

二、交流讨论 探索新知

探索、交流——观察下列算式：

32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2

795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c

d =? 与同伴交流. 观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.

师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

1.分式的乘除法法则

师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。

2.例题讲解 例1：计算：

（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·a

a 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

解：（1）y x 34·32x y =3

234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=2

32x ; （2）22-+a a ·a

a 212+ =)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =a

a 212-. 例2：计算：

（1）3xy 2

÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

解：（1）3xy 2

÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ⋅=2

1x 2;

（2）4412+--a a a ÷4

122--a a =4414+--a a a ×1

422--a a =)

1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)

1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)

1)(2(2+-+a a a 设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

3.做一做

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=3

4πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V 1=

34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=3

4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =3

33

4)(34R d R ππ-=33)(R d R -

=（R d R -）3=（1－R

d ）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R

d ）的值越大，（1－R

d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

设计意图：让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

三、学以致用，知识反馈

1.计算：（1）b a ·2a

b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：

（1）362--+x x x ÷x

x x --+632; （2）（ab －b 2）÷b

a b a +-22 解：1.（1）

b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a

1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×a

a 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1

（3）y x 12-÷21y

x +=y x 12-×12

+x y =)

1()1)(1(2

+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷x

x x --+632 =3

)2)(3(--+x x x ×362+--x x x