黑龙江省哈九中高三第五次月考试题(数学文)

b 满足 b (a b) 0 ，则 b 的取值范围
是
。
x2 16 ．已知动点 P ( x, y) 在椭圆
25
y2 1 上，若点 A 坐标为 (3,0) ， AM 16
1 ，且
PM AM 0 ，则 PM 的最小值是
。
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。）
17．在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且满足 (2a c) cosB b cosC 。
B． f (a 1) f ( b 2)
C． f (a 1) f ( b 2)
D ．不能确定
5．已知 O 、 A 、 B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C ，满足 2 AC CB 0 ，则
OC
（）
A． 2OA OB B．
2
1
OA 2OB C． OA OB D．
3来自百度文库
3
1
2
OA OB
3
3
b
c
6． 设 a, b, c 均为正数，且 2a
2
C． 3
D． 2
3．已知 Sn 为数列 a n 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 a5 的值为（
）
A. 16
B. 16
C. 32
D. 32
4．设偶函数 f ( x) loga x b 在( ,0) 上递增，则 f (a 1)与f (b 2)的大小关系是 （ ）
A． f (a 1) f ( b 2)
(x
x 1) 3
≥ 0}，集合
N={y|y=3x 2+1， x
R}，则 M∩ N=
(
)
A.
B.{x|x≥ 1}
2．在平面直角坐标系
C.{x|x ﹥ 1}
D.{x|x ≥ 1 或 x﹤ 0}
xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在
y 轴上，一条渐近线方程为
x 2 y 0 ，则它的离心率为
（）
A． 5
5
B．
（ 1）求角 B 的大小；
（ 2）设 m (sin A, cos2A), n ( 4k ,1)( k 1) ，且 m n 的最大值为 5，求 k 的值
18．已知方程： x 2 y2 2(m 3) x 2(1 4m 2 ) y 16m4 9 0 表示一个圆。 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）求该圆半径 r 的取值范围；
1
log1 a ，
2
2
1
log1 b ，
2
2
log2 c . 则（ ）
A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c
x2 y2
7． 已 知 F1,F2 分 别 是 双 曲 线 a
1的左右焦点，且其中一条渐近线方程是 20
5 x 2 y 0 ，点 P 在该双曲线上， PF 1 9，则 PF2 （ ）
（ 3）求圆心的轨迹方程。
19．设函数 f ( x) x3 ax 2 a 2 x 1 ， g( x ) ax2 2 x 1 ，其中实数 a 0 。 （ 1）当函数 y f ( x) 与 y g( x) 的图像只有一个公共点且 g( x) 存在最小值时，求 a 的
范围。
（ 2）若 f ( x) 与 g( x) 在区间 ( a, a 2) 内均为增函数，求 a 的取值范围。
1 2 (OP1 OP2 ) ，
求 P1OP2 的面积。
22．已知数列 {an } 的首项 a1
3 5 , an 1
3an ,n 1,2, . 2a n 1
（ 1）求 { an } 的通项公式；
1
12
（ 2）证明：对任意的 x 0, a n 1 x (1 x) 2 ( 3n x), n 1,2, ;
（ 3）证明： a1 a 2
an
n2 .
n1
哈九中 2008—— 2009 学年度上学期十二月月考
高三学年数学学科试卷（文科答案）
一、 二、
选择题 CAB ＢＡＡＣＣＤＣＣＣ
填空题
1
13．
2
14． m 5 15． 0,1
16． 三、
3
解答题
17． B
；k 3
3
2
18．
1
m
1； 0, 4 7
20 ； ( ,4)
)
A． , 2
B． ,0 1,
C． 6,
D． , 2 6,
10．设 e1 ,e2 分别为具有公共焦点 F 1 , F 2 的椭圆和双曲线的离心率，
点，且满足 PF 1 PF 2
0 ，则
e12 e22 (e1 e2 ) 2
的值为（
）
P 为两曲线的一个公共
A． 1
1
B．
2
C． 2
D． 不确定
x2 y2 11．设离心率为 e的双曲线 C : a 2 b2 1(a 0,b 0) 的右焦点为 F ，直线 l 过焦点 F,
x2 y2
6
20．已知椭圆 C : a 2
b2
1(a b 0) 的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离
3
为 3.
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点， 坐标原点 O 到直线 l 的距离为
积的最大值。
3 ，求 2
AOB 面
x2 21．已知椭圆 C1 的方程为
A． 1 或 17
B． 1 或 19
C ． 17
D． 19
8．已知以 F1（ -2,0）， F 2（ 2,0）为焦点的椭圆与直线 x 3 y 4 0 有且仅有一个交点，
则椭圆的长轴长为（
）
A． 3 2
B． 2 6
C． 2 7
D． 4 2
9．已知等比数列 {an } 中， a2 2 ，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 (
A ．内切
B ．外切
C．内切或外切
D ．不相切
（）
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。）
1
3
13．若 cos(
) , cos(
) ，则 tan tan
。
5
5
14．当 x (1,2) 时，不等式 x 2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是
。
15 ．已知 a 是平面内的单位向量，若向量
7
7
7
19． 0, 2 ； a 3或 a 1
3 20． a 3 ,c 2 ,b 1 ；
2
2
x
21．
y2 1； ( 1,
3 )
(
3 ,1) ；
3
3
3
3
22． a n
3n
3n
（略）
2
4
y 2 1，双曲线 C2 的左右焦点分别是
C2 的左右顶点分别是 C1 的左右焦点。
（ 1）求双曲线 C 2 的方程；
C1 的左右顶点，而
（ 2）若直线 l : y kx 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 、B ，且 OA OB 2（ O
为原点），求 k 的范围；
（ 3）设 P1 、P2 分别是 C 2 的两条渐近线上的点， 且点 M 在 C 2 上，OM
且斜率为 k ，则直线 l 与双曲线 C 的左右两支都相交的充要条件是（
）
A． k 2 e2 1
B． k2 e2 1
C． e2 k 2 1 D． e2 k 2 1
x2 y2 12．设 P 是双曲线 a 2 b 2 1(a 0, b 0 ) 上的一点， F 1, F 2 分别是双曲线的左右焦点，
则以线段 PF 2 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是
哈九中 2008— 2009 学年度上学期十二月月考
高三学年数学学科试卷（文科）
本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 分钟 .
第Ι卷
150 分，考试时间 120
一. 选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题所给的四个选项中，只有一个 是正确的）
1．已知集合
M={x|