第19讲光学部分习题课武汉理工大学解析
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1
min 1.22
D
min
1 D D, 1.22
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
布拉格公式
2d sin k
7.光的偏振现象
光 自然光 偏振光 部分偏振光
完全偏振光
Βιβλιοθήκη Baidu
线(平面)偏振光
椭圆偏振光 圆偏振光
布儒斯特定律
n2 i0：布儒斯特角(起偏振角) tani0 n1 反射线与折射线垂直 i0 2 马吕斯定律 强度为 I 0 的偏振光通过检偏振器后, 出射 光的强度为 I I cos 2
0
自然光入射
I0
偏振片 I 1 I 0
2
习题分析
例 1: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
解: 由式 x
D
d
得
3 3
dx 0.20 10 1.5 10 7 m 6.0 10 m 2 D 50 10
形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
4.薄膜干涉
(1) 等倾干涉
s
n1 n2 n1
P
1i
d
a
2
h
c
3
f
e
b
4
5
P
Δ 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
k
(2k 1)
明
2
k = 1、2、3...
暗
k = 0、1、2...
2 (a) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
2
2、 3 k 明 k 1、
(2k 1)
2
r
公 式 中 有 无
1、 2 2 暗 k 0、
项应该由具体情况决定
•明暗纹半径： 2k 1R
r
条纹特点： 条纹变化：
2n
2、 3 明 k 1、
k
k R n
1 、 2 暗 k 0、
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环； 平凸透镜上(下)移动，将引起条纹收缩(扩张)
630nm
a
f 50cm
1.0 x1 cm 2
o
对于衍射极小有
a sin k
而 sin tan
( k 1,2, )
f 所以 xk f tan k a f 故 x1 1 a
f 50 10 2 630 109 63m a 2 0.5 10 x1
1
由干涉相消条件得
Δ 2en2 ( 2k 1) ,k 0,1,2, 玻璃n3=1.50 2 ( 2 k 1) ( 2 k 1) 所以 e 2n2 2 4n2 按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k = 0
MgF2 n2=1.38
故
550 10 9 8 e m 9.96 10 m 4 138 .
k a b sin
1 632.8 109 即光栅常数 d a b 1.03m sin 38 1 10 2 故N 6 1 9709 1.03 10
2 632.8 10 9 k 1.23 1 sin ab ab
（1）第一暗纹距中心的距离 第一暗纹的衍射角
a 1 arcsin a
l0 2 x1 2
x1 f
f
中央明纹的宽度
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
a
f
l k 1 f k f
f
a
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
(2)、光栅衍射
光栅方程:(明纹位置) d sin k 条纹最高级数 衍射角
2 rk
5R
( 6.00 2 4.00 2 ) (10 3 ) 2 5 0.400 10
6
m 10.0 m
rk2 (4.00103 ) 2 k 4 6 R 10.0 0.40010
例4.在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替 单缝，就构成了衍射细丝测径仪。已知光波波 长为630n m，透镜焦距为50cm，今测得零级衍 射斑的宽度为1.0cm ,求该细丝的直径。 [解]已知条件用图形表示如下。
r1 r2
D
P
S2 dsin 双缝1= 2
d
x
o
明暗纹条件
x
D (2k 1) d 2
kD d
明 暗
k 0,1,2,
k 1,2,
k 取值与条 纹级次一致
条纹特点 条纹亮度：I max 4I1
I min 0
D x 条纹宽度： d
例3:用波长为0.400 m的紫光进行牛顿环实验，观 察到第k级暗环的半径为4.00 mm，第k+5级暗环的半 径为6.00 mm。 求平凸透镜的曲率半径R和k的数值。 解: 由公式 r kR 得
rk2
所以
R
kR
2 rk 5
2 rk 5
( k 5) R
联立解得
rk25 rk2 5
b ab
a
k kmax
a b
光栅常数
d sin k 缺级： a sin j d k j a
(a b) sin
a ：透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
b
：不透光部分的宽度
6. 光学仪器分辨率 与x射线 光学仪器最小分辨角 光学仪器分辨率 R
测量透镜的曲率半径
r kR
2 k
R
r
r
2 k m
(k m) R
R
r
2 k m
r m
2 k
2r
（4）迈克尔孙干涉仪 •装置
M1垂 直 于 M2
等倾干涉； 一般情况 等厚干涉 •相关计算公式
M 1每移动
， 改变 ，视场中有一条纹移过 2
d N
移动反射镜
2
光程差
若1 2
2k
(2k 1)
r1 r2
k
(2k 1)
相长
2
相消
2. 光程、光程差 定义： 光程 几何路程 介质折射率
n1r1 n2r2 光程差：等效真空光程之差 ①真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程
d
n 光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光 程 差
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l N
2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
si
si o 2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
d
b
b e b 2
'
L d 2n b
（3） 牛顿环 •装置： •明暗纹条件：
R
2ne
插入介质片前后 光程差 Δ
Δ 2d
2(n 1)t
5.光的衍射 (1)、单缝的夫琅禾费衍射 R L P
A1 A2
A
C
B
/2
BC a sin Q k o 2 （ k 个半波带）
中央亮纹
暗纹
亮纹
k 1,2,
sin ,
x f ,
x a sin a f
2 2
2
2ne
2
k
明 k 1、 2
2
ek
ek+1
• 条纹特点:
项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无 2
(2k 1)
暗 k 0、 1、 2
①平行于棱边，明、暗相间条纹，棱边处为暗纹
②相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差： e 2n
e ③ 条纹宽度（两相邻暗纹间距） L sin 2n sin 2n
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光 的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射 率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机 a b 底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射最小，试求介 解: 因上、下表面反射光都有半波损失 质膜的最小厚度。 I 所以有 = 2 e n2 空气n =1.00
折射率n较小 n较大
nd d (n 1)d
2 （半波损失）
薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程) 从普通光源获得相干光
分波阵面法 如: 杨氏双缝干涉,菲涅耳双棱镜,菲涅 耳双面镜,洛埃镜
分振幅法(分振幅~分能量),如:薄膜干涉
3. 杨氏双缝干涉
装置： S 单缝
S1
因此第二级谱线观察不到。
干涉,衍射习题课
要点小结 习题分析 练习讲解
要点小结
1. 光的相干叠加 光相干条件 振动方向相同 频率相同 相位差恒定 光强分布： I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
2 1 2 r2 r1
干涉项 相长 相消
k 0,1,2
k 0,1,2
反 射 、 透 射 光 的 光 程 差 总 相 差 ， 2 干涉条纹明暗互补 , 总 的能 量 守 恒 。 项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无
等倾干涉
(b) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化 等厚干涉
(2) 劈尖
• 装置: e
θ
2
• 明暗条纹条件:
2e n2 n1 sin i
例5. 用氦氖激光器发出的＝632.8n m的红光， 垂直入射到一平面透射光栅上 ， 测得第一级极 大出现在38方向上 ，试求这一平面透射光栅的 光栅常量d ，这意味着该光栅在1cm内有多少条 狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？
[解]已知如图。
38
632.8nm
O
(a b ) sin k
min 1.22
D
min
1 D D, 1.22
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
布拉格公式
2d sin k
7.光的偏振现象
光 自然光 偏振光 部分偏振光
完全偏振光
Βιβλιοθήκη Baidu
线(平面)偏振光
椭圆偏振光 圆偏振光
布儒斯特定律
n2 i0：布儒斯特角(起偏振角) tani0 n1 反射线与折射线垂直 i0 2 马吕斯定律 强度为 I 0 的偏振光通过检偏振器后, 出射 光的强度为 I I cos 2
0
自然光入射
I0
偏振片 I 1 I 0
2
习题分析
例 1: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
解: 由式 x
D
d
得
3 3
dx 0.20 10 1.5 10 7 m 6.0 10 m 2 D 50 10
形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
4.薄膜干涉
(1) 等倾干涉
s
n1 n2 n1
P
1i
d
a
2
h
c
3
f
e
b
4
5
P
Δ 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
k
(2k 1)
明
2
k = 1、2、3...
暗
k = 0、1、2...
2 (a) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
2
2、 3 k 明 k 1、
(2k 1)
2
r
公 式 中 有 无
1、 2 2 暗 k 0、
项应该由具体情况决定
•明暗纹半径： 2k 1R
r
条纹特点： 条纹变化：
2n
2、 3 明 k 1、
k
k R n
1 、 2 暗 k 0、
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环； 平凸透镜上(下)移动，将引起条纹收缩(扩张)
630nm
a
f 50cm
1.0 x1 cm 2
o
对于衍射极小有
a sin k
而 sin tan
( k 1,2, )
f 所以 xk f tan k a f 故 x1 1 a
f 50 10 2 630 109 63m a 2 0.5 10 x1
1
由干涉相消条件得
Δ 2en2 ( 2k 1) ,k 0,1,2, 玻璃n3=1.50 2 ( 2 k 1) ( 2 k 1) 所以 e 2n2 2 4n2 按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k = 0
MgF2 n2=1.38
故
550 10 9 8 e m 9.96 10 m 4 138 .
k a b sin
1 632.8 109 即光栅常数 d a b 1.03m sin 38 1 10 2 故N 6 1 9709 1.03 10
2 632.8 10 9 k 1.23 1 sin ab ab
（1）第一暗纹距中心的距离 第一暗纹的衍射角
a 1 arcsin a
l0 2 x1 2
x1 f
f
中央明纹的宽度
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
a
f
l k 1 f k f
f
a
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
(2)、光栅衍射
光栅方程:(明纹位置) d sin k 条纹最高级数 衍射角
2 rk
5R
( 6.00 2 4.00 2 ) (10 3 ) 2 5 0.400 10
6
m 10.0 m
rk2 (4.00103 ) 2 k 4 6 R 10.0 0.40010
例4.在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替 单缝，就构成了衍射细丝测径仪。已知光波波 长为630n m，透镜焦距为50cm，今测得零级衍 射斑的宽度为1.0cm ,求该细丝的直径。 [解]已知条件用图形表示如下。
r1 r2
D
P
S2 dsin 双缝1= 2
d
x
o
明暗纹条件
x
D (2k 1) d 2
kD d
明 暗
k 0,1,2,
k 1,2,
k 取值与条 纹级次一致
条纹特点 条纹亮度：I max 4I1
I min 0
D x 条纹宽度： d
例3:用波长为0.400 m的紫光进行牛顿环实验，观 察到第k级暗环的半径为4.00 mm，第k+5级暗环的半 径为6.00 mm。 求平凸透镜的曲率半径R和k的数值。 解: 由公式 r kR 得
rk2
所以
R
kR
2 rk 5
2 rk 5
( k 5) R
联立解得
rk25 rk2 5
b ab
a
k kmax
a b
光栅常数
d sin k 缺级： a sin j d k j a
(a b) sin
a ：透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
b
：不透光部分的宽度
6. 光学仪器分辨率 与x射线 光学仪器最小分辨角 光学仪器分辨率 R
测量透镜的曲率半径
r kR
2 k
R
r
r
2 k m
(k m) R
R
r
2 k m
r m
2 k
2r
（4）迈克尔孙干涉仪 •装置
M1垂 直 于 M2
等倾干涉； 一般情况 等厚干涉 •相关计算公式
M 1每移动
， 改变 ，视场中有一条纹移过 2
d N
移动反射镜
2
光程差
若1 2
2k
(2k 1)
r1 r2
k
(2k 1)
相长
2
相消
2. 光程、光程差 定义： 光程 几何路程 介质折射率
n1r1 n2r2 光程差：等效真空光程之差 ①真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程
d
n 光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光 程 差
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l N
2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
si
si o 2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
d
b
b e b 2
'
L d 2n b
（3） 牛顿环 •装置： •明暗纹条件：
R
2ne
插入介质片前后 光程差 Δ
Δ 2d
2(n 1)t
5.光的衍射 (1)、单缝的夫琅禾费衍射 R L P
A1 A2
A
C
B
/2
BC a sin Q k o 2 （ k 个半波带）
中央亮纹
暗纹
亮纹
k 1,2,
sin ,
x f ,
x a sin a f
2 2
2
2ne
2
k
明 k 1、 2
2
ek
ek+1
• 条纹特点:
项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无 2
(2k 1)
暗 k 0、 1、 2
①平行于棱边，明、暗相间条纹，棱边处为暗纹
②相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差： e 2n
e ③ 条纹宽度（两相邻暗纹间距） L sin 2n sin 2n
例2:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光 的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射 率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折 射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机 a b 底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射最小，试求介 解: 因上、下表面反射光都有半波损失 质膜的最小厚度。 I 所以有 = 2 e n2 空气n =1.00
折射率n较小 n较大
nd d (n 1)d
2 （半波损失）
薄透镜不引起附加光程差(物点与象点间各光线等光程) 从普通光源获得相干光
分波阵面法 如: 杨氏双缝干涉,菲涅耳双棱镜,菲涅 耳双面镜,洛埃镜
分振幅法(分振幅~分能量),如:薄膜干涉
3. 杨氏双缝干涉
装置： S 单缝
S1
因此第二级谱线观察不到。
干涉,衍射习题课
要点小结 习题分析 练习讲解
要点小结
1. 光的相干叠加 光相干条件 振动方向相同 频率相同 相位差恒定 光强分布： I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
2 1 2 r2 r1
干涉项 相长 相消
k 0,1,2
k 0,1,2
反 射 、 透 射 光 的 光 程 差 总 相 差 ， 2 干涉条纹明暗互补 , 总 的能 量 守 恒 。 项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无
等倾干涉
(b) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化 等厚干涉
(2) 劈尖
• 装置: e
θ
2
• 明暗条纹条件:
2e n2 n1 sin i
例5. 用氦氖激光器发出的＝632.8n m的红光， 垂直入射到一平面透射光栅上 ， 测得第一级极 大出现在38方向上 ，试求这一平面透射光栅的 光栅常量d ，这意味着该光栅在1cm内有多少条 狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？
[解]已知如图。
38
632.8nm
O
(a b ) sin k