人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》ppt课件
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2021年人教版八年级数学下册第十八章《18-1-1平行四边形的性质》公开课课件(共41张PPT)
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
符号语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
A
D
说明理由？
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm
B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状 和大小完全相同的两部分吗？
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上
任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边
形AEDF的周长？
A
E
F
B
DC
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
符号语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
A
D
说明理由？
O B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm
B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状 和大小完全相同的两部分吗？
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上
任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边
形AEDF的周长？
A
E
F
B
DC
人教版八年级数学下册课件 18.1 平行四边形的定义及其性质(共19张PPT)
B
C
∴ ∠A=∠C=52° （平行四边形的对角相等） ∴ AD∥BC （平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=∠B= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
2. 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90°
D
34
C
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 A
B
∴AB= 42 32 = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ BC=AD=3 DC=AB=5 （平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长= 2（AD+AB） =2×（3+5） =16
课堂练习：
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
人教版八年级下册
18.1平行四边形的定义及其性质 （一）
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.如图:在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
D
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
C
2.如图,平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
D
B
C
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
人教版八年级数学下册18.1平行四边形的判定课件(共29张PPT)
D
判定定理 猜想11:两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD． ∵ AB=CD，AD=BC， 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C D 1 BD是公共边， 3 A D ∴ △ABD≌△CDB． 4 2 B 几何语言： C A B ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4． ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥DC，AD∥BC． （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∴ 四边形ABCD是平行四边
A B C
D
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
探究3
如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞 合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边 形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个 平行四边形吗？
D
C A D
A B B
C
猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定定理 猜想3 3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
E
已知：平行四边形ABCD，对角线
O F C
AC、BD相交于点O，BE AE∥ ＝CF ，求 DF
证：四边BEDF是平行四边形。
B
试试看：你还能怎样改？
还可以是：①AF＝CE ②∠ADE＝∠CBF ③∠CDE＝∠ABF ④BE⊥AC，DF⊥AC ……
拓展延伸
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． E
F
B
C
证明：∵四边形ABCD是边形的对角线互相平分）
∵E、F分别为OA、OC中点 1 1 ∴OE＝ OA，，OF＝ OC 2 2 而OA＝OC
人教版八年级下册1811 平行四边形性质 课件19张
边形叫做平行四边形。
2.记作: ABCD
B
Ｃ
3. 读作：平行四边形ABCD
4. 几何语言:
∵ AB ∥CD AD ∥BC
∴ 四边形ABCD 是平行四边形
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
A
平行四边形不相邻的两个顶点连成 B 的线段叫平行四边形的 对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
∴∠ C＝180°－∠ ABC＝126 °.
(2) ∵∠2＝∠AEB＝27°，BE平分∠ABC ∴ ∠1＝ ∠2= 27°， ∴ ∠1＝∠2 ∴AB＝AE＝5 cm ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴CD＝AB＝5 cm
Y 12. 如图，点E是 ABCD的边BC上的点，且
AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC. (1)求证：BE＝CE； (2)若AB＝5，AE＝6，求△ADE的周长．
D C
猜想
第十九章 四边形
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边 形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、 角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你 的猜想一致？还有别的方法吗？
D A
方法：
C
1、平行四边形的 对平行四边形，探究平行四边形的对称性
平行四边形是中心对称图形
C
B.
A
D 绕它的中心 O
旋转180°后
与自身重合
O BC DA
已知： 四边形 ABCD是平行四边形（如图）
求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB ∥ CD，AD ∥BC （平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC 和 CDA中
人教版八年级数学下册第十八章《18.1 平行四边形》公开课课件(共11张PPT)
❖
３.应用知识，解决问题
追问 如图，直线a∥b，A，D为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点D 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
A
Da
平行线间的距离
B
Cb
３.应用知识，解决问题
问题6 如图， ABCD中， AE=CF．求证：AF=CE．
A E B
D F C
4．开放探究 发散思维
问题7在 ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
３.应用知识，解决问题
追问 如图，直线a∥b，A，D为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点D 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
A
Da
平行线间的距离
B
Cb
３.应用知识，解决问题
问题6 如图， ABCD中， AE=CF．求证：AF=CE．
A E B
D F C
4．开放探究 发散思维
问题7在 ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
人教版数学八年级下册《 平行四边形的判定一》ppt课件
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
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D
C
A
B
归纳： （3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等．
∵ ∴
四边形ABCD是平行四边形（已知）， AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）； ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．
D C
A
B
应用知识
解决问题
ABCD中，∠B=40°，求其余三
问题1 如图，在 个角的度数．
D C b
A
B 平行线间的距离
a
例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
A E F B P C
课堂练习
教科书第43页练习第1，2题；
（1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认 为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ （3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你 认为有必要进一步研究思考吗？
问题2 如图，在 ABCD中，AD=8，其周长为24， 求其余三条边的长度． A B C D
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
D
F
C
A
E
Байду номын сангаас
B DE=BF 吗？
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ D A B C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
八年级
下册
18.1.1 平行四边形的性质（1）
学科网
• 学习目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质； 3．初步体会几何研究的一般思路与方法． • 学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用．
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
学科网
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是 什么？
学科网
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件
对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质 吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 你能证明这些结论吗？
归纳： （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； （2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；