怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
“从化整为零”到“积零为整”——三视图还原成空间几何体的有效方法
否则为棱柱．
由上述规律 知空 间几何 必为柱体 ， 又 因为第三 个视 图为三 角 形， 所 以空 间几 何体 为 三棱 柱． 这是一个横 着放置 的直三棱柱 ， 因 为不是竖着 放置 的， 学 生往往 不太 容 易想象 出来， 而 按上 述规律很 容易就得 到空 问几何体 的大致形状为 三 棱 柱 ，降低 了对 空 间 想 象 能 力 的 要 求 ， 进 一 步易求得 ： 选（ Ｂ １ ．
一
（ ｃ ）三 ；
（ Ｄ ）言 ．
、
解 析： 如 图ｌ ，三视 图 中 出现 了 两 个 矩 形 ，
复杂 的 几何 体是 由简 单 的几何 体组 合 而 成 的， 简单几何体 的分类： ① 柱体 ｆ 包括 圆柱、 棱 柱） ； ② 锥体 （ 包 括 圆锥 、棱 锥） ； ③ 台体 （ 包 括 圆台、棱 台） ； ④ 球 体。 要掌握 复杂几何体的 三视 图还原， 先要搞清 楚简单几何 体的三视 图 还 原规律． 一般情况 下简单几何 体的三视 图还 原规律如下： １ ． 三 视 图 中 如 果 其 中 两 个 视 图 是 矩
如下 ：
例ｌ ｆ ２ ０ １ ０ 年 全 国 高 考 陕西 卷 文 科 试 题 １ 若 某 空 间 几 何 体 的三 视 图如 图 １ 所 示， 则 该 几 何 体 的体 积 是 … … … … … … … … … … … ｆ ）
（ Ａ） ２ ；
９
（ Ｂ ）１ ；
１
以期抛砖引玉， 请 同行斧正． 简单几何体 的三视 图还原规律
《由三视图还原几何体》学习指导
第2课时由三视图还原几何体
知识要点由三视图还原几何体知识内容
由
三视
图还原
几何体
由三视图还原几何体的方法：由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的________、________和________，然后再综合起来考虑整体图形
解题
策略
①根据三视图确定小正方体的个数问题：先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，如：图中表示几何体共由4个小正方体组成，当只给出两种视图时，往往个数不确定
②由三视图确定几何体的形状，求几何体的侧面积或体积：先借助三视图确定几何体的形状，再明确相应的线段长，最后根据数据运用相应公式进行计算
教材
，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是
A．1500πcm3B．500πcm3
C．1000πcm3D．2000πcm3
分析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．
方法点拨：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．
参考答案:
要点归纳
知识要点：前面上面左侧面
典例导学
例1 解：如图所示．
例2 7
例3 C。
论三视图还原的方法和技巧
论三视图还原的方法和技巧论三视图还原的方法和技巧摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。
而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。
要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。
对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。
难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。
纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
1 简单几何体的三视图还原规律“万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。
该方法的具体过程如下：2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的“万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。
但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。
有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。
三视图还原几何体的方法
三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。
前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。
第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。
第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
取舍关键：墙角点是取舍的备选。
练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
太原高考数学王康民老师怎样把三视图又快又准还原成几何体
高考在考查三视图方面出题有两个方向，一是给出三视图及相关数据，求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等；二是给出几何体，确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单，所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多，一般以小题形式出现，分值为5分，该类型题的本质是考查三视图还原几何体，所以能快速准确的将三视图还原几何体，是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识：位置主在上，俯在下，左在右大小长对正，高平齐，宽相等虚实看的见的为实线，看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然，我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状，这一点很重要，没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一．升点升线法1.升点法题目特征：当主视图和侧视图的顶部都是点时，采用升点法.如：还原如图所示的三视图的直观图.分析：观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点，则该图形可由俯视图的一个点升高形成，升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图，如下图所示：再根据其主视图为直角三角形，且直角在左侧，所以确定上升的点只能是点A，上升高度为2，三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点，上升点法1、俯视画图；2、主、侧找最高点；3、在俯视图上将找到的点上升（上升高度为主视图的高）2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时，采用升线法.如：分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线，则该图形可由俯视图的一条线升高形成，升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图，如下图所示.根据其主视图为正方形，左视图为直角三角形，且顶点在其左侧，所以确定上升的直线为线段AB，上升高度为主视图的高，如下图（左）所示.连接上顶点和下底面对应点，三视图还原为上图（右）所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线，以点为基准升线.1、俯视画图；2、主、侧找升高线；3、升高直线（上升高度为主视图的高），连接对应点即可二．长方体中找点找面法我们所学的立体图形中，有锥、柱、台、球及组合体，像柱体和球的三视图还原就靠你自己了，简单到我都不想说.好，那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说，我们在看到三视图的时候，如果其中有两个是三角形，我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图，这两个三角形就是关键！如：三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形，所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面，大家要知道，一个椎体，如果底面确定了，再确定了顶点，则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的，确定这个点是关键.第一步，我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体，本题画出的正好是一个正方体，如图1所示.图1 图2 图3第二步：把主视图放到立方体正对着我们的这个面上，如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A，但该点不一定是锥体的顶点，由于主视图是由正前方看过去的，所以锥体的顶点应该在直线AA1上；再把侧视图放到立方体的右侧面上，如图3所示（注意侧视图是从左往右看的，不要画反了哦）侧视图的上顶点为图3中的顶点B，同理，锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步：将俯视图画在立方体中，由确定的底面和顶点，连接顶点与底面的各个顶点，锥体就确定了，如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形，确定该几何体为锥体，剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中，根据各自上顶点的投影线找其交点，确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面，连接各顶点，锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面；2、确定顶点（主、侧视图上顶点的投影线交点）.3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示，还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面，利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形，剩下的视图作为台的下底面，还原时找上底面是关键。
如何巧妙还原三视图的立体图
如何巧妙还原三视图的立体图作者：兰长侨来源：《学习与科普》2019年第30期摘要：三视图是高中数学“立体几何”知识点的重要基础之一，此文将三视图的原理验证方法进行解析。
关键词：三视图;立体图;高中数学三视图是人教A版高二必修二第一章第二节《1.2.2空间几何体的三视图》的内容，三视图还原立体图一直是学生甚至是老师的一个难题。
我们知道，三视图是几何体在一束平行光线照射下形成的投影，光线从几何体的前面向后面正投影得到正视图，光线从几何体的左向右面正投影得到侧视图，光线从几何体的正上方向下面正投影得到俯视图。
根据三视图的定义，俯视图与正视图长相等，俯视图与侧视图宽相等，正视图与侧视图高相等，因此，在具体的三视图中总是有这样的对应关系：正视图和俯视图的长度相等，侧视图的长等于俯视图的高，正視图和侧视图的高相等（如图1）。
一、课题的引入某天一位同学来问了我这样一道三视图的题：某四面体三视图（如图2），正方形网格边长为1，则此四面体体积为（ ; ）【分析】本题实质是考察三视图还原立体图的能力，很多同学就是因为不能还原立体图而不能做出正确的答案。
我根据三视图的原理给同学讲解了三视图还原成立体图的过程，算出了答案，但是同学却听得模模糊糊，尤其是不能想象出三视图还原立体图的过程。
在无意中看到修高楼打的立柱在太阳下投影到对面墙的影子，那么我为什么不用简单的点线投影的观点还原立体图呢？二、例题讲解我们知道，一条线或点的不同放置时它们的三视图，从而得到（1）有垂直于水平线的（2）有与水平线斜向上的（3）有悬空的点这三种位置。
【例题1】：一个几何体的三视图（如图3所示），请还原立体图。
解答步骤（如图4）：第一步，把俯视图放入长方体底部，标出关键点。
第二步：从俯视图正下方做竖直的平行线（正俯长相同原则），先观察在第1条竖直线上只有一个关键点A（以后我们简称单点）对应的正视图相应有一条与水平线段DG垂直的线段DE，因为只有单个的关键点A，所以只有在长方体点A立柱线段AE（简称单点有垂立柱）;再看B点，也是在第二条竖直线上的单点，对应正视图上没有与水平线垂直或斜向上的线段，只有一个悬空的F点，所以关键点B在长方体中是悬空的点（简称单点无垂无斜悬空点）;再看C点，是在第三条竖直线上的单点，对应正视图上只有与水平线段DG斜向上的线段EG、FG，所以关键点C在长方体中只能在底部的一个点（简称单点有斜定点）。
(完整word)由三视图复原几何体小技巧
三视图复原几何体小技巧
由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤:
第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来,并画出z 轴；
第二步：让左视图与xoz 面平行,下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动(或让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。
俯视图
主视图
主视
左视图
俯
视
z
第三步:让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动,（或让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合）,沿y 轴滑动放在合适的位置上。
通过上面三个步骤,就可以画出或判断出是什么几何体了。
z
z。
根据三视图还原立体图形
根据三视图还原并计算
某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如 图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．( 单位：mm )
根据三视图还原并计算
如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面 积是C( )
根据三视图还原并计算
B
A.80
B.240
C.250
D.480
总结 这节课我们学会了什么？
根据三视图还原并计算
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图( 如下图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面 积(图中尺寸单位：mm)． 思考
（1）你能由三视图想象出密封罐 的形状吗？
（2）密封罐的展开图由哪几部分 组成，各是什么形状？请说出尺寸.
根据三视图还原并计算
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm． 由展开图可知，制作一个密封罐所需要钢板的 面积为
根据三视图还原并计算 1．根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图．
根据三视图还原并计算
2．某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图． 请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm ）．
根据三视图还原立体图形
根据三视图还原立体图形
根据三视图还原立体图形 根据物体的三视图（如下图）描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形
归纳
将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？ （1）通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体； （2）联系三个视图，分析该几何体的各基本部分的形状（如主视图和左视图都 是三角形的一般为锥体） ； （3）弄清楚视图上各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影； （4）注意图中的虚线和实线； （5）将画出的实物图和三视图对照检查．
由三视图复原几何体方法整理
研究成果总结
三视图复原几何体方法分类
本文总结了基于线框模型、表面模型、体素模型等多种三 视图复原几何体的方法，并对各种方法的优缺点进行了分 析比较。
三视图数据获取与处理
本文介绍了三视图数据的获取方式，包括从CAD模型、激 光扫描、结构光等获取方法，并详细阐述了三视图数据的 预处理方法，如去噪、配准等。
三视图复原几何体实验验证
本文通过大量实验验证了所提出的三视图复原几何体方法 的可行性和有效性，并与其他方法进行了比较，证明了本 文方法的优越性。
未来研究方向展望
深度学习在三视图复原几何体中的应用：随着深 度学习技术的不断发展，未来可以探索将深度学 习应用于三视图复原几何体中，以提高复原精度 和效率。
视图间对应关系不明确问题
特征匹配
01
通过提取不同视图间的共有特征，并进行匹配，以建立视图间
的对应关系。
几何约束
02
利用几何体本身的几何约束条件，如平行、垂直、相等等，来
辅助确定视图间的对应关系。
优化算法
03
采用优化算法对不同视图间的对应关系进行调整和优化，以得
到更准确的结果。
复杂几何体复原困难问题
长方体与球的组合体
根据三视图中的轮廓线和尺寸标注， 可以确定长方体和球的尺寸以及它们 之间的位置关系，从而复原出整个组 合体。
特殊几何体实例
斜二测画法下的几何体
在斜二测画法下，几何体的三视图可能呈现出特殊的形状。通过分析这些形状 和尺寸标注，可以逐步推导出原几何体的形状和大小。
含有虚线的三视图
当三视图中含有虚线时，通常表示原几何体中存在被遮挡的部分。通过分析虚 线的位置和长度，可以推断出被遮挡部分的形状和大小，进而复原出整个几何 体。
高一数学如何从三视图还原几何体
高一数学如何从三视图还原几何体（许兴华选编）三视图的投影特征是“长对正，高平齐，宽相等”，即正、俯视图的长对正，正、侧视图的高平齐，俯、侧视图的宽相等．将物体的三视图复原成其所表示的几何体，需抓住以下几个读图要点：思路：由正、侧视图可以看出，该几何体可分解成上、下两部分(也可由正、俯视图将几何体分解为左、中、右三部分)，结合俯视图，得上半部分是长、宽、高分别为3、3、l的长方体，下半部分是长、宽、高分别为1、3、3的长方体，因而，所求几何体的体积为3×3×l+1×3×3=18(cm立方)．[例2]一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为多少?思路：从各视图的外围部分看，该几何体的构成中有一个长、宽、高分别为8、6、2的长方体，再从各视图内的其他线条来看，该几何体是从长方体中挖去了一个直径为4、高为2的圆柱体，且挖去圆柱体的轴线为长方体两竖直对角面的交线，因而，几何体的表面积思路：如图4，我们在俯视图的各正方形中分别标出在该位置上搭叠的长方块个数，由正视图第2列有2个长方形知，标记“2或1”的3个框中，右边二框至少有一框应为“2”，由侧视图第2列有2个长方形知，标记“2或1”的3个框中，下边二框至少有一框应为“2”，所以这3个框中的标记有5种可能的情形．图4的右边标示出了这3个框的对应位置上各自搭叠的长方块个数所有情形)二、辨识图形特征【例4 】一空间几何体的三视图如图5所示，则该几何体的体积为( )思路：由正、侧视图，将该几何体分解成上、下两半部分，再由三视图的投影特征，将上、下两半部分的三视图分离开来，即可得上半部分为一正四棱锥，下半部分为一圆柱(图6)．且正四棱锥的底面正方形内接于圆柱的底面圆，正四棱锥的侧棱长和底面正方形对角线长均为2，圆柱的底面直径和高均为2．故所求几何体的体积【例5】一个几何体的三视图如图7所示，则这个几何体的体积为多少？思路：由俯、侧视图，将该几何体分解成前、后两半部分，再由三视图的投影特征，将前、后两半部分的三视图分离开来(略)，即可得前半部分为一正六棱柱，后半部分为一圆柱，从而思路：我们可应用排除法，由正、侧、俯视图依次排除(A)、(B)、(C)选项，得正确选项为(D)．以下则通过对三视图的分析，辨识特征，还原几何体．由正、侧视图，将该几何体分解成上、下两半部分，再由三视图的投影特征，将上、下两半部分的三视图分离开来(图9)，即可得上半部分为一直三棱柱，下半部分为一长方体．(还可由正视图中的虚实线条关系知，两部分简单几何体的前面在同一平面内；由侧视图中的虚实线条关系知，两半部分简单几何体的左面在同一平面内)据此得正确选项为(D)．三、注意垂直与平行关系如果我们将各投影面均看成由2条横线、2条竖线所组成的矩形，则(1)垂直于某一投影面的线段在与其垂直的投影面上的投影为一个点，在另外二个投影面上的投影均为一条保持其长度的横线或竖线；平行于某一投影面且不垂直于其他投影面的线段，在与其平行的投影面上的投影为一条保持其长度的非横非竖线段，在另外二个投影面上的投影均为一条(长度缩短了的)横线或竖线；不平行于任一投影面的线段在三个投影面上的投影均为一条(长度缩短了的)非横非竖线段．(2)在几何体中，垂直于某一投影面的面在该投影面上的投影为一条线段；平行于某一投影面的面在该投影面上的投影保持了原形状，在另外两个投影面上的投影均为一条横向或竖向的线段．思路：我们在三个视图的各相关点处标上如图11的字母。
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧
高考数学中三视图还原空间几何体的解题技巧考纲解读与命题趋势探究空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，考纲不仅要求学生掌握『画空间几何体的三视图』还要求掌握它的逆过程，前者比较容易掌握，后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手，特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来。
Mr.Yang总结了一个简单可行的方法，虽不能解决所有三视图还原的问题，但对高中阶段的大部分问题都可解决，这里呈现出来，以期抛砖引玉，也请同行斧正。
一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.球体的三视图很简单,这里就不加论述.以上规律简单好记,按照以上规律解决简单的三视图还原都不在话下,下面举例说明.例1:(2013年全国高考陕西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积 .例2:(2012年全国高考江西卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下,求其体积（）例3:(2014年全国高辽宁卷理科试题)若某空间几何体的三视图如下求其体积（）二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整'，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和'三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.下面看该方法在高考题中的运用.例4 :（2015年全国高考天津卷试题）一个几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为 .解析:如图4所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个直角梯形与下面一个矩形两个线框.第二步:对投影. 这里只须用长对正,高平齐就可找到相对应的投影,如图5和图6中的加粗部分相对应.第三步:识形体. 由简单几何体三视图的还原规律知图5中加粗的三个视图对应的几何体为底面为直角梯形的直四棱柱. 图6中加粗的三个视图对应的几何体为长方体.第四步:合起来,想整体.由主视图知该组合体是一个底面为直角梯形的直四棱柱叠放在一个长方体上面组合而成的,如图7所示,进一步易求几何体体积为30.如果不用此方法,此题对很多同学来说都是一道较难想象的题,但用了以上方法后就可以化整为零,化难为易,将复杂的三视图还原问题转化为基本的简单几何体的三视图还原问题,大大降低了难度.例5 :（2015年全国高考山东卷试题）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .解析:如图下所示,第一步:分线框. 将主视图分为上面一个等腰三角形,下面一个正方形两个线框.第二步:对投影. 利用高平齐知主视图中的三角形与左视图中的三角形相对应,主视图中的正方形与左视图中的正方形相对应,利用长对正知主视图中的三角形与俯视图中的圆和正方形都是对正的,那到底哪一个与它相对应呢?这还要结合三视图所反应的各部分的方位来判断. 主视图中三角形在上,正方形在下,这说明原几何体中三角形所对应的简单几何体在正方形所对应的简单几何体的上面.在俯视图中正方形在圆的里面而且是用实线画的,所以俯视图中正方形所对应的简单几何体在圆所对应的简单几何体的上面.因此主视图中的三角形与俯视图中的正方形相对应,主视图中的正方形与俯视图中的圆相对应,第三步:识形体.由简单几何体三视图的还原规律知两部分所对应的几何体分别为正四棱锥和圆柱. 第四步,合起来想整体,由主视图知该组合体是上面一个正四棱锥下面一个圆柱组合而成的.进一步易求答案为C.。
高中数学三视图还原几何体
高中数学三视图还原几何体作者：申奋生来源：《天津教育·下》2019年第01期解决三视图还原几何体问题，要求学生有极强空间想象能力，对于一些比较复杂的三视图问题，即便是数学思维较强的学生，也会有一些压力。
在高考紧张的环境下，如果遇见一个不常规的三视图，就会给偏爱数学的考生设下了一道门槛，要是心慌，不仅会与本题失之交臂，甚至直接影响后面的答题情况。
所以教师要特别注意这方面的教学，教授学生答题技巧，锻炼学生的空间想象能力和还原能力。
下面以三视图还原几何体相关例题，例谈如何解决此类数学问题。
将三视图还原成几何体，首先要构想出原图并画出来，在这方面的教学可以主要从两种题型入手，一是“矩形”模型，二是“三角形”模型。
一、“矩形”模型“矩形”模型是指给出的三视图中有两个或两个以上的图形是矩形，这种题型可以采用“刀切法”，就是在脑海里面先构想出一个长方体，然后再根据三视图一刀刀切出原几何体。
例如，下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）。
A.32[π]B.48[π]C.50[π]D.64[π]解析：如图，由三视图知识可知，正视图和侧视图为两个正方形，可以用“刀切法”构想出几何原图。
首先画一个正方体，由俯视图可知，要在正方体的面对角线切一刀，留下半个长方体，再由正视图和侧视图可知，对于剩下的半个长方体，要继续切去两个角，最后剩下的几何体即为四棱锥P-ABCD，其中平面PCD⊥平面PAB，外接球球心恰好就是正方体的中心，这道题就能迎刃而解。
设外接球的球心为O，△PCD与△PAB的外心分别为H和G，则HP、GP分别为△PCD 与△PAB的外接圆的半径，OH⊥OG，在△PCD中，PC=PD=2[5]，CD=4，应用正、余弦定理可得，cos∠PCD=[55]，所以，sin∠PCD[55]，PH=[12]×[PCsin∠PCD]=[52]，所以，外接球O 的表面积为S=4πR2=4π×OP2=4π×（OH2+PH2）=50π。
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怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
三视图还原立体几何简单与否因人而异，空间想象力强的人，一眼便能看出是什么样的图形。
我就觉得这种题目还是挺简单的，哈哈。
首先我给你几个最常见的例子。
1.三面都是长方，就是长方体；2.上面看圆，两个侧面看长方，就是圆柱；3.上面看圆，两侧面看三角，就是圆锥；4.上面看多边形，两侧面看三角，就是棱锥；5.上面看多边形，两侧看长方，就是棱柱；6.上面看圆，两侧看梯形，就是圆台；7.三面都是圆，就是球。
其次要注意的是，三视图显示了图形的长宽高，从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西，从侧面看的图显示了长和高，或者宽和高，或者直径和高之类的。
第三要是你空间想象力不强，那么就得多练习。
至于方法，我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的。
你可以随便想象出一个立体图形，然后自己给那个图形画三视图，然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形，反复练习，多总结，我想你会有启发、收获的。
最后说说三视图的作用。
要是你单看三视图，这个东西高考也不会考，看似没有用，实际上它是很有用的。
它为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础，是一个融入于解题思路中的方法。
综上所述，建议你好好练习三视图。