余弦定理PPT优选课件
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cosC＝ a2＋b2－c2 . 2ab
2020/10/18
6
利用余弦定理，可以解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.
cosC＝ a2＋b2－c2 2ab
c2=a2＋b2－2abcosC.
B
a
c
C
b
A
2020/10/18
7
例 1：在ABC中，已知a＝7，b＝10，
2020/10/18
16
小结
1.余弦定理是解三角形的又一重要工具
c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB;
cosA＝ b2＋c2－a2 ; 2bc
cosB＝ c2＋a2－b2 ; 2ca
a2=b2＋c2－2bccosA; cosC＝ a2＋b2－c2 . 2ab
2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：
2020/10/18
9
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10
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11
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12
例 4：已知向量a、b夹角为120°，B
C
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、b 120°
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
O aA
解：在AOB中，
∵ |a – b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos120°
≈ 2.60,
cosC
=
DC2 + BC2 – 2DC·BC
BD2=
–
0.30,
C ≈ 10源自文库.5°.
D
思考：若A= θ, 怎样用θ表示
四边形ABCD的面积？
A
30°
2020/10/18
C
B
15
练习
ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝√__1_3__；
（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = _1_0_4_._5_°. （3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝_1_4_._6_°_.
c
b
A
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4
c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB;
a2=b2＋c2－2bccosA. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其
他两边平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍.
2020/10/18
5
cosA＝
b2＋c2－a2
2bc
;
cosB＝ c2＋a2－b2 ; 2ca
（1）已知三边；
（2）已知两边及夹角.
2020/10/18
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今日 作业
(1)P131 练习 (2) 第3、4题； (2)习题5.9 (3) 第6、7题.
2020/10/18
18
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
c＝6，求A、B和C.
解：∵ ∴ ∵
cosA＝ b2＋c2－a2 ＝0.725， 2bc
A≈44° cosC＝ a2＋b2－c2 ＝0.8071，
2ab
∴ C≈36°,
∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.
( ) ∵sinC＝
c
sinA a
≈0.5954,
∴ C ≈ 36°或144°(舍).
2020/10/18
课题 余弦定理
授课人：肖俊妮
2020/10/18
1
（1）已知两角及一边；
（2）已知两边和其中一边的对角；
A
（3）已知两边及夹角；
c
b
（4）已知三边.
B
a
C
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2
2. 余弦定理
2020/10/18
3
∵ a－b＝c，
B
∴ (a－b)·(a－b)＝c·c ， a ∴ |a|2 ＋|b|2 －2a·b＝|c|2, 即 c2=a2＋b2－2abcosC. C
＝61,
∴ |a – b|＝√61.
2020/10/18
13
例 4：已知向量a、b夹角为120°，B
C
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、b 120°
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
O aA
在OAC中，
∵ |a + b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos60°
＝21,
8
例 2：在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，
C＝82°28′，解这个三角形.
解： 由 c2=a2＋b2－2abcosC,
得 c≈4.297. ∵ cosA＝ b2＋c2－a2 ≈0.7767，
2bc
∴ A≈39°2′,
∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.
( ) ∵sinA＝ a sinC ≈0.6299， c ∴ A=39°或141°(舍).
∴ a＋b ＝√21.
∵ cos∠COA＝ a 2＋ a＋b 2 – b 2 ≈0.6546, 2 a a＋b
∴ ∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.
2020/10/18
14
例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30°, 求C.
解: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB·ADcosA
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
6
利用余弦定理，可以解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.
cosC＝ a2＋b2－c2 2ab
c2=a2＋b2－2abcosC.
B
a
c
C
b
A
2020/10/18
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例 1：在ABC中，已知a＝7，b＝10，
2020/10/18
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小结
1.余弦定理是解三角形的又一重要工具
c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB;
cosA＝ b2＋c2－a2 ; 2bc
cosB＝ c2＋a2－b2 ; 2ca
a2=b2＋c2－2bccosA; cosC＝ a2＋b2－c2 . 2ab
2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：
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例 4：已知向量a、b夹角为120°，B
C
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、b 120°
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
O aA
解：在AOB中，
∵ |a – b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos120°
≈ 2.60,
cosC
=
DC2 + BC2 – 2DC·BC
BD2=
–
0.30,
C ≈ 10源自文库.5°.
D
思考：若A= θ, 怎样用θ表示
四边形ABCD的面积？
A
30°
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C
B
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练习
ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝√__1_3__；
（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = _1_0_4_._5_°. （3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝_1_4_._6_°_.
c
b
A
2020/10/18
4
c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB;
a2=b2＋c2－2bccosA. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其
他两边平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍.
2020/10/18
5
cosA＝
b2＋c2－a2
2bc
;
cosB＝ c2＋a2－b2 ; 2ca
（1）已知三边；
（2）已知两边及夹角.
2020/10/18
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今日 作业
(1)P131 练习 (2) 第3、4题； (2)习题5.9 (3) 第6、7题.
2020/10/18
18
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
c＝6，求A、B和C.
解：∵ ∴ ∵
cosA＝ b2＋c2－a2 ＝0.725， 2bc
A≈44° cosC＝ a2＋b2－c2 ＝0.8071，
2ab
∴ C≈36°,
∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.
( ) ∵sinC＝
c
sinA a
≈0.5954,
∴ C ≈ 36°或144°(舍).
2020/10/18
课题 余弦定理
授课人：肖俊妮
2020/10/18
1
（1）已知两角及一边；
（2）已知两边和其中一边的对角；
A
（3）已知两边及夹角；
c
b
（4）已知三边.
B
a
C
2020/10/18
2
2. 余弦定理
2020/10/18
3
∵ a－b＝c，
B
∴ (a－b)·(a－b)＝c·c ， a ∴ |a|2 ＋|b|2 －2a·b＝|c|2, 即 c2=a2＋b2－2abcosC. C
＝61,
∴ |a – b|＝√61.
2020/10/18
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例 4：已知向量a、b夹角为120°，B
C
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、b 120°
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.
O aA
在OAC中，
∵ |a + b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos60°
＝21,
8
例 2：在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，
C＝82°28′，解这个三角形.
解： 由 c2=a2＋b2－2abcosC,
得 c≈4.297. ∵ cosA＝ b2＋c2－a2 ≈0.7767，
2bc
∴ A≈39°2′,
∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.
( ) ∵sinA＝ a sinC ≈0.6299， c ∴ A=39°或141°(舍).
∴ a＋b ＝√21.
∵ cos∠COA＝ a 2＋ a＋b 2 – b 2 ≈0.6546, 2 a a＋b
∴ ∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.
2020/10/18
14
例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30°, 求C.
解: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB·ADcosA
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日