排列组合单元测试卷.doc
排列与组合单元测试 Word版 含答案
配餐作业(六十六)排列与组合(时间：40分钟)一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．28 B．49C．56 D．85解析依题意，满足条件的不同选法的种数为C22C17＋C12C27＝49种。
故选B。
答案 B2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为() A．2 520 B．2 025C．1 260 D．5 040解析C210A28＝2 520。
故选A。
答案 A3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有() A．18种B．24种C．36种D．72种解析若甲、乙在同一路口，则有C23A33＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有C13A33＝18种，所以一共有36种分配方案。
故选C。
答案 C4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()A．8 B．16C．24 D．60解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A44＝24种不同的坐法。
故选C。
答案 C5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A．900种B．600种C．300种D．150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360种。
因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。
答案 B6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种解析程序A有A12＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有A22A44＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。
简单的排列组合练习题及答案
简单的排列组合练习题及答案一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？可以组成多少个数字允许重复的三位数？可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列甲乙必须站两端，有多少种不同排法？甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
（完整版）排列组合练习题3套（含答案）
（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。
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排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。
高三数学一轮单元测试卷18-11：排列组合与二项式定理
·高三数学·单元测试卷(十一)第十一单元 排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．5710C xxC ．468C xD ．6811C xx6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为 A ．是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A ．8B ．9C ．10D ．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种18．若1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a -=+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0B ．2C ．－1D ．1答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A ，B 之间有C ，D ，E ，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A ，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f (x )＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f (x )的反函数f －1(x )＝ ．21．正整数a1a2…a n…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…a n，且a2n－1>a2n－2>…>a n，其中a i （i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.nn n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案D BCBBDCBABBADDBCBD提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -= 4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为5555761010().T C x x C xx ==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x+-+-+++=+-+即求中的系数为18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。
（完整版）排列组合练习题及答案
（完整版）排列组合练习题及答案《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
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C、50 种
B、42 种
A、36 种
）
天。如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有------------（
5．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天 1 人，每人值班 2
D、12 种
C、10 种
B、8 种
A、6 种
（）
名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第 1 期培训，则不同的选派方式有
6．从 1，2，……，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概 率是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
D、72 种
4．学校要选派 4 名训（每期只派 1
D、x4+4
C、(x-2)4
B、x4+1
） A、x4
3．设 S (x 1)4 4(x 1)3 6(x 1)2 4x 3 ，则 S 等于-----------------------（
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
(完整版)排列组合单元测试卷
排列组合检测题一、选择题（每小题5分，共60分）1、由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A ．24个B ．12个C ．6个D ．4个2、设+∈N a ，且则,27<a （27－a ）(28―a)(29―a)…(34―a)等于（ ）A 、A 827a -B 、a a A --2734C 、734a A -D 、834a A -3、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A ．168 B ．45 C ．60D ．1114．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A ．871010A A -B ．C 108-C 107C ．781010-D ．88108C A5、200件产品有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A 、219733319723C C C C +种B 、319823C C 种 C 、51975200C C -种 D 、4197135200C C C -种 6、某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（ ）A 、720种B 、480种C 、224种D 、20种7、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（ ）A 、3325A CB 、442AC 、5521A D 、以上结论都错8、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方法有（ ）种A 、2426C C B 、332426A C C C 、33222426A A C C D 、242621C C 9、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（ ）A 、36种B 、54种C 、60种D 、66种10、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ）A ．6A 33B ．3A 33C ．2A 33D ．A 22A 41A 44 11、若直线方程0=+By Ax 的系数A 、B 可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（ ）A 、225-A 条B 、26A 条C 、15262A A -条 D 、225+A 条12、以正方体的顶点为顶点的四棱锥有（ ）A 、48个B 、36个C 、32个D 、40个二、填空题（每小题5分，共25分）13．从6名男生和4名女生中选出4人，要求至少有一名男生和一名女生，则共有____________种不同的选法。
排列组合测试题(含答案)
排列组合一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法. 〔8640 〕17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕5．假设2222345363,n C C C C ++++=那么自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )20．集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种_______ 48025．7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？ 〔1〕甲排头:〔2〕甲不排头，也不排尾: 〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起: 〔4〕甲、乙之间有且只有两人: 〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻: 〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕:〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: 〔8〕甲不排头，乙不排当中:解：〔1〕甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；〔2〕甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种； 〔3〕先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，那么共有5353720A A =种；〔4〕从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A =种；〔5〕先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，那么共有34541440A A =种；〔6〕不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边〔不一定相邻〕，占总数的一半， 即种；〔7〕先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =〔8〕不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔〞可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔〞中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如下图的是2008年奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种C ．240种 D ．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为（）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A5 B6 C7 D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种11、两位到旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x∈A 则x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
排列组合二项式单元测试
排列、组合、二项式定理单元测试一、选择题1.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有 种。
（ ）A.2520B.2025C.1260D.50402.若x （小于55）为正整数，则(55-x)(56-x)…(69-x)等于（ ）A.A 69-x 55-xB.A 69-x 15C.A 55-x 15D.A 69-x 14 3.八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（ ） A.前后两排各4人，共有A 84A 44种排法 B.前3人，后5人，有A 88种排法C.前3人，后5人，甲必站前排有A 31A 32A 44种排法D.前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A 77种排法4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种 A.150 B.147 C.144 D.1415.8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有（ ）A.6种B.12种C.24种D.28种 6.有12个队参加亚运会足球赛，比赛时先分为3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛（ ） A.51场B.66场C.48场D.33场7.每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为（ ）A.96B.120C.480D.6008.从1，2，3，4，7，9这六个数，任取两个分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成的不同的对数值的个数（ ）A.17B.19C.21D.239.已知(2x 2+4x+3)6=a 0+a 1(x+1)2+a 2(x+1)4+…+a 6(x+1)12，则a 0+a 2+a 4+a 6的值为( ) A.2136- B.2136+ C.2236+ D.2236-10.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b ）3按a 的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，-21] B.[56,+∞) C.（-∞，+54] D.（1，+∞）二、填空题11.由1，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 。
(精心整理)排列组合练习题与答案
排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个2221322选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。
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《排列组合》一、排列与组合1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5．用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574.有号 1、2、3、4、5 的五个茶杯和号 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的号相同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5.从号 1，2，⋯， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使 5 个球中既有号偶数的球又有号奇数的球，且它的号之和奇数，其取法数是A.230 种B.236种C.455种D.2640种6.从 6 双不同色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7.用 0，1，2， 3，4， 5 六个数成没有重复数字的四位偶数，将些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是。
排列组合练习题(附答案)
排列组合练习题（附答案）1、如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360D. 420种2、4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是()A、43 B. A43 C. C43 D. 43、某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( )A.12B.16C.24D.324、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.65、两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.6、7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.8、用0,1,2,3,4,5六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个比1 325大的四位数?9、六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.10、有四个男生，三个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？(1)七个人排成一列，四个男生必须连排在一起；(2)七个人排成一列，三个女生中任何两个均不能排在一起；(3)七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；(4)七个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻．答案与解析1、答案D解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A 55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A 54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A 53种，故最多有A 55+2A 54+A 53=420种栽种方案．故选D ．2、答案A解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，分三步，4×4×4=43.获得冠军的可能的种数是43，故选A ．3、答案C将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有A 43=24种不同的坐法.4、答案B若从0,2中选出的是2,则2可以在百位也可以在十位,所以有A 32×A 21=12个奇数;若从0,2中选出的是0,则0只能在十位,所以有A 32=6个奇数,所以共有12+6=18个奇数.5、答案 24两位爸爸排在首尾有A 22种排法,两个小孩排在一起有A 22种排法,小孩与两位妈妈排列有A 33种排法,所以共有A 22·A 22·A 33=24种排法.6、答案25207人排队,2人顺序固定,共有A 77A 22=5 0402=2 520种排法.7、答案 210若1,3,5,7的顺序不定,有A 44=24种排法,故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的一种,故有A 77A 44=210个七位数符合条件. 8、(1)符合要求的四位偶数可分为三类.第一类:0在个位时有A 53个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A 41种,十位和百位从余下的数字中选有A 42种,于是有A 41·A 42个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A 41·A 42个.由分类加法计数原理知,无重复数字的四位偶数共有A 53+A 41·A 42+A 41·A 42=156个.(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有A 54个;个位上的数字是5的五位数有A 41·A 43个.故所求数共有A 54+A 41·A 43=216个.(3)比1 325大的四位数可分为三类.第一类:千位数字分别为2,3,4,5时,共A 41·A 53个;第二类:千位数字为1,百位数字分别为4,5时,共有A 21·A 42个;第三类:千位数字为1,百位数字为3,十位数字分别为4,5时,共有A 21·A 31个.由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有A 41A 53+A 21A 42+A 21A 31=270个.9、（1）22264233C C C A =15(种) （2）615233C C C =60(种)（3）41162122C C C A =15（种） 10、解：(1)不妨先将四个男生看作一个整体，连同三个女生共4个元素进行排列，有A 44种排法，然后将4个男生全排列，有A 44种排法，根据分步乘法计数原理有A 44A 44=576(种)不同的排法；(2)先排男生，有A 44种排法，再在他们之间和左右两端共5个空档中插入3个女生，有A 53种排法，故共有A 44A 53=1440(种)；(3)先不考虑三人的顺序，任意排列有A 77种，其中每A 33种有且只有1种符合甲、乙、丙三人顺序一定，因此共有A 77A 33=840(种)； (4)先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有A 22A 44A 33种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有A 22A 33A 22种，故有A 22A 44A 33−A 22A 33A 22=264(种)．。
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《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是D.6157A.3761B.4175C.51324. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。
高中理科数学《计数原理与排列组合》单元测试
一、选择题1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
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【解题提示】用插空法求解.【解析】选A.8名学生先排有错误!未找到引用源。
种排法,产生9个空,2位老师插空有错误!未找到引用源。
种排法,所以共有错误!未找到引用源。
种排法.2.(2016·烟台模拟)从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是()A.180B.360C.480D.720【解析】选D.第一步,选:错误!未找到引用源。
;第二步,排:3!·2!.根据分步乘法计数原理,得符合条件的五位数共有错误!未找到引用源。
3!·2!=720(个). 3．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A．24种B．28种C．32种D．36种解析：将3本相同的小说记为a，a，a；2本相同的诗集记为b，b，将问题分成3种情况，分别是①aa，a，b，b，此种情况有A24＝12种；②bb，a，a，a，此种情况有C14＝4种；③ab，a，a，b，此种情况有A24＝12种，总共有28种，故选B.答案：B4．如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有()A．9个B．3个C．12个D．6个解析：当重复数字是1时，有C13·C13种；当重复数字不是1时，有C13种．由分类加法计数原理，得满足条件的“好数”有C13·C13＋C13＝12个．答案：C5．(2018·沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种答案 C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A．42 B．30C．20 D．12答案 A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．7．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．279解析：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.答案：B8．(2014·四川，理)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案 B解析根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类：甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．9．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有() A．288个B．240个C．144个D．126个答案 B解析对个位是0和个位不是0两类情形分类计算；对每一类情形按“个位——最高位——中间三位”分步计数：①个位是0并且比20 000大的五位偶数有1×4×A43＝96个；②个位不是0并且比20 000大的五位偶数有2×3×A43＝144个；故共有96＋144＝240个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．10.(2018·衡水中学调研卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种答案 A解析 将4个小球分2组，①C 42C 22A 22＝3种；②C 41C 33＝4种．①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴3×A 22＝6种放法．②中的4种分组方法各只对应1种放法．故总种数为6＋4＝10种．11．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．则安排这6项工程的不同方法总数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．40答案 B解析 因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这6项工程的不同方法数为A 55，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为A 55A 33＝5×4＝20.12．(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有( ) A ．C 419B ．C 389C ．C 409D ．C 399答案 D解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C 399. 二、填空题13. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人．要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为 ．答案：9解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以由分类计数原理知不同的安排种数为9.14．(2017·北京海淀区二模)某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法． 答案 84解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C 71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A 72种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C 73种．故共有C 71＋A 72＋C 73＝84(种)抽调方法．方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C 96＝84(种)抽调方法．15．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有 种。
排列组合练习题及答案.
排列组合练习题及答案.第一篇：排列组合练习题及答案.《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法?2.从9人中选派 2人参加文艺活动, 1人下乡演出, 1人在本地演出, 有多少种不同选派方法?3.现从男、女 8名学生干部中选出 2名男同学和 1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有 90种不同的方案,那么男、女同学的人数是A.男同学 2人,女同学 6人B.男同学 3人,女同学 5人C.男同学 5人,女同学 3人D.男同学 6人,女同学 2人4.一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1,则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票,那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个 5.用 0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,(1可以组成多少个数字不重复的三位数?(2可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数?(4可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?(5可以组成多少个大于3000,小于 5421的数字不重复的四位数?二、注意附加条件1.6人排成一列(1甲乙必须站两端,有多少种不同排法?(2甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法?2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数?3.由数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来, 第 379个数是A.3761B.4175C.5132D.6157 4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1, 2,…, 10,11的 11个球中取 5个,使这 5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从 6双不同颜色的手套中任取 4只,其中恰好有 1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7.用 0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第 71个数是。
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排列组合检测题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）
A．24个B．12个C．6个D．4个
2、设??Na，且则,27?a（27－a）(28―a)(29―a)…(34―a)等于（）
A、A827a?
B、aa A??2734
C、734a A?
D、834a A?
3、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）
A．168 B．45 C．60
D．111
4．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）
A．871010AA?B．C108-C107
C．781010?D．88108CA
5、200件产品有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）
A、219733319723CCCC?种
B、319823CC种
C、51975200CC?种
D、4197135200CCC?种
6、某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为
（）
A、720种
B、480种
C、224种
D、20种
7、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（）A、3325AC B、442A C、5521A D、以上结论都错
8、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方法有（）种
2
A、2426CC
B、332426ACC
C、332224
26AACC D、242621CC
9、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（）
A、36种
B、54种
C、60种
D、66种
10、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是
（）
A．6A33B．3A33C．2A33D．A22A41A44
11、若直线方程0??ByAx的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个
数字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（）
A、225?A条
B、26A条
C、15262AA?条
D、225?A条
12、以正方体的顶点为顶点的四棱锥有（）
A、48个
B、36个
C、32个
D、40个
二、填空题（每小题5分，共25分）
13．从6名男生和4名女生中选出4人，要求至少有一名男生和一名女生，则共有____________种不同的选法。
14、已知????,7,4,3,1,9,8,5,2??nm方程122??nymx表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，则不同的椭圆个数是。
（用具体数字回答）
15、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有
种不同的方法？
16、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，有
种不同的放法。
17、．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电.
3
班级_________姓名_______________成绩_______________
一、选择题：
12 答案
二、填空题：
13、 14、 15、 16、 17、
三、解答题：
18、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数：
（1）其中个位数字小于十位数字的共有多少个？
（2）被5整除的数有多少个？
4
19、八个人排成一排。
其中甲、乙、丙3人中有两人相邻。
但这三人不同时相邻的排法有多少种？
20、在如图所示的花圃中栽种观赏植物，要求邻块不同色即可．若苗圃中有四种不同颜色的观赏植物供应，试分析可能的栽种方案？。