山西省晋中市2017届高考适应性调研考试数学试题(理)有答案

山西省晋中市2017年3月高考适应性调研考试

高三数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设U R =，{3,2,1,0,1,2}A =---，{|1}B x x =≥，则U A

C B =（ ）

A ．{1,2}

B ．{1,0,1,2}-

C ．{3,2,1,0}---

D ．{2} 2.在复平面中，复数

4

2

1(1)1

i i +++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限

3.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不必要条件 4.若1sin()3πα-=

，且2

π

απ≤≤，则sin 2α的值为（ ）

A ．9-

B ．9- C. 9 D ．9

5.执行下面的程序框图，则输出K 的值为（ ）

A ． 98

B ． 99 C. 100 D ．101

6.李冶（1192～1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边形到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A ．10步，50步 B ．20步，60步 C.30步，70步 D ．40步，80步

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ． 16

B ． 20 C. 52 D ．60 8.已知函数()sin(2)12

f x x π

=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是

（ ） A ．7[

,

]1212

ππ

B ．5[,]1212ππ-

C. 2[,]33ππ- D ．5[,]66

ππ- 9.若3

3

2

(||)a x x dx -=+⎰

，则在a

的展开式中，x 的幂函数不是整数的项共有（ ） A ．13项 B ． 14项 C. 15项 D ．16项

10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r ⎧+≤⎪

-≤⎨⎪+≤⎩

（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束

条件，则1

3

x y z x ++=

+的最小值为（ ）

A ． -1 B

．17-

C. 13 D ．7

5

- 11.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支

交于,A B 两点，22,AF BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）

A

12.已知函数22()1x

f x e

ax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函

数，函数'

()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．2

2

(3,1)e e -+ B ．2

(3,)e -+∞ C. 2

(,22)e -∞+ D ．22

(26,22)e e -+

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设样本数据122017,,

,x x x 的方差是4，若21(12,,2017)i i y x i =-=，则122

017,,,y y y 的方差为 ．

14.在平面内将点(2,1)A 绕原点按逆时针方向旋转

34

π

，得到点B ，则点B 的坐标为 ． 15.设二面角CD αβ--的大小为45，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且45ABC ∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为 ． 16.非零向量,m n 的夹角为

3

π

，且满足||||(0)n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥ 且*m N ∈）. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足

2log 2

n

n a b =*()n N ∈，求数列{(6)}n n a b +的前n 项和．

18. 如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且3

ABE π

∠=

，

BC =四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上点M 是线段CF 上，且1

4

CM CF =

．

（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M AB F --的余弦值．

19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为

a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通

事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：