能被11整除的数的特征教案

学生学校年级四年级科目教师日期时段次数课题能被11整除数的特征

教学重点难点重点：能被11整除数的特征

难点：怎么判断一个数能被11的倍数整除

教学步骤及教学内容一、作业检查：

二、课前热身：

（1）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（2）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。三、内容讲解：

一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：

能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。（如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和）

个性化教学辅导教案

例1判断七位数1839673能否被11整除。

分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。

根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。

一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。

例2 求下列各数除以11的余数：

（1）41873；（2）296738185。

分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11

=7÷11＝0……7，

所以41873除以11的余数是7。

（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。

（17+11×2）-32＝7，

所以296738185除以11的余数是7。

需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。

例3求除以11的余数。

分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。

（9×100-1×101）÷11

=799÷11=72……7，

11-7=4，所求余数是4。

例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，

奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。

例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？

解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。

例5 六位数能被88整除，求A和B。

分析与解：由88=8×11，且8与11互质，所以六位数既能被8整除又能被11整除。因为六位数能被8整除，所以B=2

又因为六位数能被11整除，所以

（A＋8＋5）－（2＋7＋2）

＝A+2

应能被11整除，即A=9

所以，A=9，B=2

四、课堂小结

五、作业布置

课堂练习：

1、判断下列的数是否能被11整除？

（1）123456789；（2）2458976494；

2、求下列各数除以11的余数。

（1）584684713；（2）5646584 ；

3．为使五位数6□295能被11整除，□内应当填几？

4．用1，2，3，4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数？

课后作业：

1．求下列各数除以11的余数：

（1）2485；（2）63582；（3）987654321。2．求除以11的余数。

3．六位数5A634B能被33整除，求A+B。

4．七位数3A8629B是88的倍数，求A和B。