2019-2020年高中物理 模块要点回眸 第15点 交变电流“四值”再认识 教科版选修3-2

2019-2020年高中物理 模块要点回眸 第15点 交变电流“四值”再

认识 教科版选修3-2

近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用． 1．瞬时值

(1)反映的是不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e ＝E m sin ωt ，

i ＝I m sin ωt .应当注意必须从中性面开始计时．

(2)生活中用的市电电压为220 V ，其最大值为220 2 V ＝311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz ，所以其电压瞬时值表达式为u ＝311sin (314t ) V. 2．峰值(最大值)和有效值

(1)峰值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．

①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m ＝NBS ω.

②最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值． (2)有效值：根据电流的热效应来定义．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I 、电压U 叫做这个交变电流的有效值． (3)正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系：I ＝

I m

2

，U ＝

U m

2

.

注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．

3．最大值、有效值和平均值的应用

(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．

(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q ＝I t ＝E

R

t ＝n

ΔΦ

R

.

(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．

对点例题 如图1所示，在匀强磁场中有一个导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感

应强度B ＝52

π T ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 边长均为10 cm ，转速为50 r/s ，从图

示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时．

(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．

(2)若线框电阻r ＝3 Ω，在A 、B 两端接“6 V 12 W”的小灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡的实际功率为多大？

图1

解题指导 (1)由于题图所示位置磁感线与线框平面平行，故感应电动势的瞬时值表达式应为余弦函数．先求出线框的角速度和感应电动势的最大值． ω＝2n π＝100π rad/s

E m ＝BS ω＝52

π

×0.2×0.1×100π V ＝10 2 V

所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝102cos (100πt ) V

(2)小灯泡是纯电阻用电器，其电阻为R ＝U 2额

P 额＝62

12 Ω＝3 Ω

感应电动势的有效值为E ＝

E m

2

＝10 V

又R ＝r ，所以U 灯＝E

2

＝5 V ，小于小灯泡的额定电压，故小灯泡不能正常发光，其实际功率

为P ＝U 2灯

R ＝52

3 W ＝253

W.

答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)不能正常发光 25

3 W

方法总结 正弦交流电的感应电动势的最大值E m ＝NBS ω.有效值E ＝

E m

2

，用在计算有关电

流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt 计算，由线圈的计时起点决定感应电动势的表达式是正弦形式

还是余弦形式．平均值E ＝n ΔΦ

Δt

用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．

1. 如图2所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2

，共100匝．该线圈在磁感应强度为1π T

的匀强磁场中，以10π rad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )

图2

A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V

B．电流表的示数为 2 A

C．电压表的示数为50 2 V

D．R1上消耗的电功率为50 W

答案 B

2. 如图3所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9

Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1

π

T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：

图3

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)线圈转过1

30

s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经1

30

s通过电阻R的电荷量是多少？

答案(1)e＝50sin (10πt) V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)1

4π

C 解析(1)e＝E m sin ωt＝nBS·2πf sin (2πft)

＝100×1

π×0.05×2π×

300

60

sin (2π×

300

60

t) V

＝50sin (10πt) V

(2)当t＝1

30 s时，e＝50sin (10π×

1

30

) V≈43.3 V.

(3)电动势的有效值为E＝E m

2

＝

50

2

V≈35.4 V，

电流表示数I＝

E

R＋r

＝

35.4

9＋1

A＝3.54 A，

电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.