13，
所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B ) ＝sin A ·sin B －cos A ·cos B ＝35×1213－45×513＝16
65
，故选A. 2．(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°－sin15°sin150°的值为( ) A ．1
B.12
C.2
2
D.32
[答案] C
[解析] sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝
2
2
. 3．(2010·吉林省质检)对于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列命题中正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )< 2 B ．∃x ∈R ，f (x )< 2 C ．∀x ∈R ，f (x )> 2
D ．∃x ∈R ，f (x )> 2
[答案] B
[解析] ∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π
4≤2， ∴不存在x ∈R 使f (x )>2且存在x ∈R ，使f (x )＝2，故A 、C 、D 均错．
4．(文)(2010·北京东城区)在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，那么角A 等于( ) A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
[答案] D
[解析] ∵△ABC 中，B ＝30°，∴C ＝150°－A ， ∴sin A ＝3sin(150°－A )＝
32cos A ＋3
2
sin A ， ∴tan A ＝－3，∴A ＝120°. (理)已知sin α＝
55，sin(α－β)＝－10
10
，α、β均为锐角，则β等于( )
A.5π
12 B.π3
C.π4
D.π6
[答案] C
[解析] ∵α、β均为锐角，∴－π2<α－β<π
2，
∴cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝310
10，
∴sin α＝
5
5
，∴cos α＝1－⎝⎛
⎭
⎫552＝255.
∴sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝22
. ∵0<β<π2，∴β＝π
4
，故选C.
5．(文)(2010·广东惠州一中)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π
3－2x ＋sin2x 的最小正周期是( ) A.π
2
B ．π
C ．2π
D ．4π
[答案] B [解析] y ＝
32cos2x －1
2
sin2x ＋sin2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴周期T ＝π.
(理)函数f (x )＝(3sin x －4cos x )·cos x 的最大值为( ) A ．5 B.92
C.12
D.52
[答案] C
[解析] f (x )＝(3sin x －4cos x )cos x ＝3sin x cos x －4cos 2x ＝3
2sin2x －2cos2x －2
＝52sin(2x －θ)－2，其中tan θ＝43， 所以f (x )的最大值是52－2＝1
2
.故选C.
6．(文)(2010·温州中学)已知向量a ＝(sin75°，－cos75°)，b ＝(－cos15°，sin15°)，则|a －b |的值为( )
A ．0
B ．1 C. 2
D ．2
[答案] D
[解析] ∵|a －b |2＝(sin75°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴|a －b |＝2.
(理)(2010·鞍山一中)已知a ＝(sin α，1－4cos2α)，b ＝(1,3sin α－2)，α∈⎝⎛⎭⎫0，π
2，若a ∥b ，则tan ⎝⎛⎭
⎫α－π
4＝( ) A.17
B ．－17
C.27
D ．－27
[答案] B
[解析] ∵a ∥b ，∴1－4cos2α＝sin α(3sin α－2)， ∴5sin 2α＋2sin α－3＝0，
∴sin α＝35或sin α＝－1，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝35， ∴tan α＝34，∴tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－1
7
. 7．(文)(2010·河南许昌调研)已知sin β＝35(π
2<β<π)，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝
( )
A ．1
B ．2
C ．－2
D.825
[答案] C
[解析] ∵sin β＝35，π2<β<π，∴cos β＝－4
5，
∴sin(α＋β)＝cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－45cos(α＋β)＋3
5
sin(α＋β)，
∴25sin(α＋β)＝－4
5
cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. (理)(2010·杭州模拟)已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x ，y 为锐角，则tan(x －
y )＝( )
A.214
5
B ．－2145
C ．±2145
D ．±51428
[答案] B
[解析] 两式平方相加得：cos(x －y )＝5
9，
∵x 、y 为锐角，sin x －sin y <0，∴x 9
，
