第二章一元二次方程

第二章一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 ax 2

• bx • c = 0 （a 、b 、c

为

常数，0）的形式，这样的方程叫一元二次方程

。

※把ax • bx • c = 0 （a 、b 、c 为常数，a * 0）称为一元二次方程的一般形式, 系数；b 为一次项系数；c 为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法

＜即将其变为（x • m ）2

=0的形式＞

“提公因式”和 “十字相乘”）

④直接开平方

② 将二次项系数化成1 ； ③ 把常数项移到方程的右边;

④ 两边加上一次项系数的一半的平方; ⑤把方程转化成（x • m）2 = 0的形式; ⑥两边开方求其根。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用:

（1）已知方程的一根，求另一根; （2）不解方程，求二次方程的根

X I 、X 2的对称式的值，特别注意以下公式:

1 1 x-i x

② 1—2

X-I x 2 X 1X 2

③（冷_乂2）2=（冷 X 2）2

_4X r X 2

（4 ）已知两数 X 1、X 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程

2

x -（X

1 ■ X2

）x ■ X 1X 2 =0 的根

■ 2

②公式法x=4 b 一4aC

2a

（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）

③分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

（主要包括

（3 ）已知方程的两根 X 1、X 2，可以构造一元

次方程：

X 2

-（X 1

x 2）x

=0

a 为二次项

※配方法解一元

次方程的基本步骤: ①把方程化成一元二次方程的一般形式;

※根与系数的关系：当

b 2

-4ac ＞0

2 时, 方程有两个不等的实数根;

※如果一元二

X-I x 2 = _b

a

时, 方程有两个相等的实数根; 2

当 b -时, 方程无实数根。

次方程ax 2 bx 0的两根分别为

X 1 X^ C 。（韦达定理）

a

X 1 、 X 2

① x 1 X ； =（X 1 X 2）2 _2X r X 2

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况

只要设问题为x ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

分析求解

※处理问题的过程可以进一步概括为：问题方程解答

抽象检验