中考数学等腰三角形专题复习公开课精品PPT课件
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再识等腰三角形
——转化思想的应用举例
转化思想：
再识等腰三角形
——转化思想的应用举例
把所要解决的问题转化为另一个较易解决或已经解决的问题。
类型： 1.角与角的转化
2. 边与角的转化 3. 边与边的转化
回顾
A
1. 如图是一张等腰三角形的纸片.
➢若 B C ，你能获得什么结论？B
AB=AC
➢若AB=AC，你能获得什么结论？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
注意：等腰三角形中，底边上的中线， 高线，顶角的平分线之间互相转化.
4 3
D
探究
例：如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB. 变式1：过点M作EF∥BC，分别交AB、AC于点E和F.
（1）ΔBEM是等腰三角形吗？ 共有几个等腰三角形？
（2）BE，EF，CF之间的长度有何关系？
D
C
B C
➢若AB=AC ，BD=CD，你能进一步获得什么结论？ AD BC AD是BAC的平分线
➢1
探究
例：如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.
（1）求证：BM=CM. （2）连结AM，求证：AM⊥BC.
AM⊥BC
AD平分∠BAC
∠BAM= ∠CAM
等腰三角形中， 证垂直，想三线 △BAM≌△CAM
G
归纳
A
E
D
B
C A
数学模型
D EF
B
C
两线一等腰
几何三兄弟：角平分线 + 平行线
等腰三角形
注意！！！ （1）角平分线必须与两条平行线相交
（2）三兄弟中已知任意两个可以得到第三个
提升
已知：如图，AC // BD，AE平分CAB，BE平分ABD，
且C、E、D共线.
求证：AB AC BD.
F
G
E
C
D
B
A
构造等腰三角形
收获
我
我
我
回
了
学
顾
解
到
了
了
了
。
。
。
。
。
。
。
。
。
谢谢大家！
A
E5
12
B
M C
已知：BM平分∠ABC，BE=EM. 求证：EF∥BC
角平分线 + 等腰三角形
平行线
已知：EF∥BC，BE=EM. 求证：BM平分∠ABC
平行线 + 等腰三角形
角平分线
探究
变式2：如图，∠ABC的平分线BM、△ABC的外角平
分线CM相交于点M,，过点M作ME∥BC，交直线AB
于点E，交直线AC于点F。 （1）图中有等腰三角形吗？ （2）线段BE，EF，CF之间有什么关系？
（3）若AC=12,求ΔAEF的周长.
（4）若把等腰ΔABC改为一般三角形，
其他条件不变,当AC=12,BC=8 时，
你能求ΔAEF的周长吗？
EE
M
F
ΔAEF的周长=AC+BC=20
5 1
B2
几何三兄弟：角平分线 +平行线
等腰三角形
注意！！！ （1）角平分线必须与两条平行线相交
（2）三兄弟中已知任意两个可以得到第三个
——转化思想的应用举例
转化思想：
再识等腰三角形
——转化思想的应用举例
把所要解决的问题转化为另一个较易解决或已经解决的问题。
类型： 1.角与角的转化
2. 边与角的转化 3. 边与边的转化
回顾
A
1. 如图是一张等腰三角形的纸片.
➢若 B C ，你能获得什么结论？B
AB=AC
➢若AB=AC，你能获得什么结论？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
注意：等腰三角形中，底边上的中线， 高线，顶角的平分线之间互相转化.
4 3
D
探究
例：如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB. 变式1：过点M作EF∥BC，分别交AB、AC于点E和F.
（1）ΔBEM是等腰三角形吗？ 共有几个等腰三角形？
（2）BE，EF，CF之间的长度有何关系？
D
C
B C
➢若AB=AC ，BD=CD，你能进一步获得什么结论？ AD BC AD是BAC的平分线
➢1
探究
例：如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.
（1）求证：BM=CM. （2）连结AM，求证：AM⊥BC.
AM⊥BC
AD平分∠BAC
∠BAM= ∠CAM
等腰三角形中， 证垂直，想三线 △BAM≌△CAM
G
归纳
A
E
D
B
C A
数学模型
D EF
B
C
两线一等腰
几何三兄弟：角平分线 + 平行线
等腰三角形
注意！！！ （1）角平分线必须与两条平行线相交
（2）三兄弟中已知任意两个可以得到第三个
提升
已知：如图，AC // BD，AE平分CAB，BE平分ABD，
且C、E、D共线.
求证：AB AC BD.
F
G
E
C
D
B
A
构造等腰三角形
收获
我
我
我
回
了
学
顾
解
到
了
了
了
。
。
。
。
。
。
。
。
。
谢谢大家！
A
E5
12
B
M C
已知：BM平分∠ABC，BE=EM. 求证：EF∥BC
角平分线 + 等腰三角形
平行线
已知：EF∥BC，BE=EM. 求证：BM平分∠ABC
平行线 + 等腰三角形
角平分线
探究
变式2：如图，∠ABC的平分线BM、△ABC的外角平
分线CM相交于点M,，过点M作ME∥BC，交直线AB
于点E，交直线AC于点F。 （1）图中有等腰三角形吗？ （2）线段BE，EF，CF之间有什么关系？
（3）若AC=12,求ΔAEF的周长.
（4）若把等腰ΔABC改为一般三角形，
其他条件不变,当AC=12,BC=8 时，
你能求ΔAEF的周长吗？
EE
M
F
ΔAEF的周长=AC+BC=20
5 1
B2
几何三兄弟：角平分线 +平行线
等腰三角形
注意！！！ （1）角平分线必须与两条平行线相交
（2）三兄弟中已知任意两个可以得到第三个