【北师大版】七年级数学下册 用尺规作三角形

4．4用尺规作三角形

1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)

2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)

3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

一、情境导入

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？

二、合作探究

探究点：用尺规作三角形

【类型一】已知两边及其夹角作三角形

如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；

2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．

【类型二】已知两角及其夹边作三角形

已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c；

2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．

【类型三】已知三边作三角形

已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.

解：作法：1.作线段BC＝a；

2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；

3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．

方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．

三、板书设计

1．已知两边及其夹角作三角形

2．已知两角及其夹边作三角形

3．已知三边作三角形

本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力