反比例函数(同步复习)基础篇

反比例函数 （基础篇）

１、反比例函数的概念

一般地,函数x k y =(k 是常数,ｋ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写

成1

-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。（注意：反比例函数x

k y =中，ｘ的次数只能为１，k 为不等于0的实数)

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数y ≠0,所以,它的图像与x 轴、ｙ轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

３、反比例函数的性质

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法是待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

过反比例函数)0(≠=

k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，P Ｎ,则所得的矩形ＰMO Ｎ的面积Ｓ=PM •P Ｎ＝xy x y =•。k S k xy x

k

y ==∴=,, 。

补充：正比例函数和一次函数

１、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果b kx y +=(k,b 是常数,k ≠0）,那么ｙ叫做x 的一次函数。

特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =（k 为常数,ｋ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

３、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数b kx y +=的图像是经过点(０，b)的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点(０，0）的直线。

解析式：设解析式为b kx y +=利用待定系数法求解。

例1 当m 为何值时,函数y =(m 2−m )x m 2+m−3

是反比例函数,并写出解析式。

练习1 函数y =k+2x k

2+k−1

是反比例函数,求解析式。

练习2 若反比例函数y =(2m −1)x m 2−2

的图象在第二、四象限，则求m 的值。

例２ 一次函数12-=x y 的图像与反比例函数x

m

y =的图像相交于点(k ，5)， （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式

（２)写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

练习1 已知反比例函数y =k

x （ｋ≠0）图象经过点A （2，3）另一点B(m,m ＋1）也在此图上，求m

练习２ 已知反比例函数y =k

x 的图象和一次函数y =ax +b 的图象相交于（2,m)和（-１,-4）

两点;

⑴写出这两个函数的解析式；⑵写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x 范围

例3、如图，Rt △A ＢO 的顶点Ａ是双曲线x

k

y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO ＝

2

3

；(1)求这两个函数的解析式 (2）求直线与双曲线的两个交点Ａ，C 的坐标和△ＡOC 的面积。

练习1 如图矩形AB ＣD 中,AB=6,B Ｃ=8,Ｐ是BC 边上一动点，过D 点作ＤE ⊥AP 于Ｅ，设AP=x,D Ｅ＝y,求⑴S △APD ;⑵求y 与x 的函数关系式，求x 的范围。

基础达标验收卷 一、选择题：

1. 已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点)2,1(,则函数kx y -=可确定为( ） Ａ． x y 2-=

ﻩﻩ B. x y 21-

=ﻩﻩﻩ C. x y 2

1

=ﻩ ﻩ D. x y 2= 2. 如右图是三个反比例函数x k y 1=

，x k y 2=,x

k y 3=在x 轴上方的图象，

由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为( )

A ． 321k k k >>ﻩ ﻩﻩ B. 123k k k >> C. 132k k k >>ﻩ

ﻩＤ． 213k k k >>

3. 已知反比例函数x

y 1

-=

的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是（ ）

A. 21y y <

B. 21y y >

C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定

４、已知反比例函数x

k

y =

的图象如左图,则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ )

5、已知

关于x

的函数

)1(-=x k y

和x

k

y -

=(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( ）

6、如图,点A 是反比例函数`4

x y =

图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ,则△AOB 的面积是（ ) A. 1ﻩﻩ B. 2 C. ３ ﻩ D. 4

二、填空题:

1. 若函数y =(m 2−m )x m 2

−3m+1是反比例函数,则m 的值是＿＿______＿＿__.

2. 近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距x （米）成反比例. 已知４０0度近视眼镜镜片的焦

距为0.２5米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是______＿______. 三、解答题:

1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x

y 8

-

=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值．

2. 如图，反比例函数x y 8

-

=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.

（1）求A 、B 两点的坐标； （2)求△AOB 的面积.