弧长和扇形面积公开课
24.4 弧长和扇形面积 公开课课件
1.了解扇形的概念，理解n0的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.探索n0的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.
1、n0的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其 它们的应用.
1、弧长公式和扇形面积公式的应用.
举一反三
3、已知扇形的面积为6π，半径为6，则这个扇形的圆心角=
弧长公式
扇形面积公式
你能发现弧长公式和扇形面积公式有什么联系吗？
探索发现
由此我们得到扇形的面积公式为
或
1、已知半径为2的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形= ．
学以致用
题1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积.
注：题目没什么特殊要求 ，最后结果保留到π
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是8，则弧长为_______
4π
已知圆心角度数n，半径R大小，可求弧长l
举一反三
2. 已知一条弧的半径为18，弧长为5π，那么这条弧所对的圆心角为_______.
50 °
举一反三
已知弧长l，半径R，可求圆心角n
自主学习 活长是多少？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l,则
结论：弧长公式
今十中的管道需要维护，维护之前需要根据管道长度计算好所用材料，请你计算CD这段管道的长度?
学以致用
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L
3.已知一条弧长为6π，圆心角为90°，那么这个圆的半径为_____。
12
已知圆心角度数n，弧长l大小，可求半径R
弧长及扇形的面积 优质公开课课件
探究活动（一）
(1)半径为R的圆，其周长2πR可以看作__3_6_0__度的圆
心(2角)1所°对的的圆弧心．角所对的弧长是__3_6_10__×_2πR =
πR 180
2πR
πR
(3)2°的圆心角所对的弧长是___18_0___．= 90
北师大版九年级数学第三章第九节
3.9 弧长及扇形的面积
在一块空旷的草地上 有一根柱子,柱子上拴着 一条长3m的绳子,绳子 的另一端拴着一只狗.
问题：（1）这只狗的最大活动区域有多大?
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的 墙角,那么它的最大活动区域有多大?如 何计算该区域的周长？
学习目标
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算 公式的过程，体会类比思想在数学学习中的 重要性。
360
n （2）圆心角为 °的扇形面积为n R2 nR2 360 360 如果扇形的半径为R , 圆心角为n°，
那么扇形面积的计算公式为
对比联系
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1
S扇形
lR 2
在一块空旷的草地上 有一根柱子,柱子上拴着 一条长3m的绳子,绳子 的另一端拴着一只狗.
问题：（1）这只狗的最大活动区域有多大?
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的 墙角,那么它的最大活动区域有多大?如 何计算该区域的周长？
随堂检测
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4m，则弧长为_2_π____m
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心 角为——160°
初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.
2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《弧长及扇形面积》公开课课件
解：分针经过20分钟转了120° （1）分针针端转过的弧长
L=—12—108π—0×—5 =—13—0 π（cm） ∴分针针端转过的弧长—10—πcm。
3
（2）分针针端扫过的面积
S =—12—306— π0×—52=—23— 5 π （cm2） ∴分针针端扫过的面积—25—πcm2 。
（2）求小羊的最大活动区域是多 少？
解：S= 120π ×9=3π（米2） 360
比较扇形面积公式与弧长公式，你能 用弧长来表示扇形的面积吗？
比较扇形面积公式与弧长公式，你能 用弧长来表示扇形的面积吗？
1.已知圆上的一段弧长为4πcm，它所对的圆 心角为100°，求该圆的半径为 7.2cm 。
解：L= n ×2πR= n π cm
360
18
2.在半径为R的圆中，圆心角为n°，你能用R 和n表示这条弧的弧长L吗？
L= nπR 180
例1 如图，制作一段弯形管道 时，需要先按图纸上的中心线 计算“展直长度”再下料。试 计算图中所示的管道的展直长 度（结果精确到0.1mm）
解：求管道的展直长度就是求弧AB的长 R=40，n=110
1.某传送带的一个转动轮的 半径为10cm （1）转动轮转一周，传送带 上的物品A被传送多少厘米？
解：L=2πR=20πcm
1.某传送带的一个转动轮的 半径为10cm （2）转动轮转1°，传送带 上的物品A被传送多少厘米？
解：L= 1 ×2πR= 1 π cm
360
18
（3）转动轮转n°，传送带 上的物品A被传送多少厘米？
解：S= n πR2= n ×9π= n π米2
人教版数学九上《24.4 弧长和扇形面积》(第1课时)公开课课件
（1）、已知扇形的圆心角为120°，半 径 4为 2 ， 则 这 个 扇 形 的 面 积 ， S 扇 形 =____ ． 3 4 (2)、已知半径为24的扇形，面积为 ， 3 则扇形的弧长是___ 3 ．
综合应用
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01cm）。
圆心角度数。
解：设圆心角度数为n°，则
R
nR 4 180
得：n=45
答：这条弧所对的圆心角度数为45°
不要忘了
悟
字
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ 1 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的360
n 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的 计算公式是： n n S扇形＝ 360 S圆 ＝ 360 πR2
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
弧长和扇形的面积 公开课课件
结束寄语
ห้องสมุดไป่ตู้❖ 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 27001570 2970（mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那 么，弧长的计算公式为：
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此 圆弧的长度.
解：
= 50 cm
3
答：此圆弧的长度为50 cm
3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
Q
l
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr
180 2 2
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有 水部分的面积。
高效课堂《弧长及扇形的面积》公开课教案 (省一等奖)
弧长及扇形的面积教学目标：1、经历探索弧长计算公式的过程2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计：一、复习〔圆周长〕⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．二、探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨〔因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式〕．研究步骤：归纳结论：假设设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，那么〔弧长公式〕〔三〕理解公式、区分概念教师引导学生理解：〔1〕在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；〔2〕公式可以理解记忆〔即按照上面推导过程记忆〕；〔3〕区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 〔四〕初步应用 例1、填空：〔1〕半径为3cm ，120°的圆心角所对的弧长是_______cm ；〔2〕圆心角为150°，所对的弧长为20π，那么圆的半径为_______； 〔3〕半径为3，那么弧长为π的弧所对的圆心角为_______．例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。
(精确到0.1度)分析：〔1〕对照弧长公式，那些量是直接的，哪个量是要求的？ 〔2〕要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？ 解〔略〕例3、 如图，BM 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，AC ＝15，⊙O 的半径为Ｒ＝30，求BD 的长。
弧长与扇形面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
弧长与扇形面积教案一、教学目标和要求：1. 理解弧长的概念，并能利用公式计算弧长。
2. 掌握扇形面积的计算方法，能正确运用公式计算扇形面积。
3. 发展学生的推理和逻辑思维能力，培养学生的数学运算技巧。
二、教学内容：1. 弧长的概念和计算。
2. 扇形面积的概念和计算。
三、教学重点和难点：1. 理解弧长的概念和运用弧长公式计算弧长。
2. 理解扇形面积的概念和运用扇形面积公式计算扇形面积。
四、教学过程：1. 引入：通过一个日常生活中的实际例子，如轮胎上的刹车片的磨损程度与车辆行驶的距离有关，引发学生对弧长的思考，提出问题：“如何计算一个圆的长度？”2. 探究：通过实物或图片展示一个圆，引导学生思考如何计算圆的长度。
引导学生找到与这个问题相关的概念：半径、弧长、圆心角。
介绍弧长的定义：弧长是圆的周长中的一个部分，是圆上两点之间的距离。
弧长用字母“s”表示。
引入弧长的计算公式：当圆的半径为r，圆心角为θ时，弧长s=r θ。
通过多个具体的例子，引导学生理解和运用弧长公式，进行计算练习。
3. 拓展：介绍扇形的概念：扇形是由圆心、圆弧和两条半径所围成的图形。
扇形的面积用字母“A”表示。
引入扇形的计算公式：当扇形的半径为r，圆心角为θ时，扇形的面积A=1/2r²θ。
通过多个具体的例子，引导学生理解和运用扇形面积公式，进行计算练习。
引导学生思考两个公式的关系：弧长公式是扇形面积公式的特殊情况，当圆心角为360°时，扇形成为整个圆，扇形的面积就等于整个圆的面积，即A=πr²。
4. 练习与巩固：给学生一些练习题，包括弧长和扇形面积的计算。
设计一些拓展题目，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
五、教学评价：利用课堂讨论和学生练习的结果，评价学生是否掌握了弧长和扇形面积的计算方法，以及对相关概念的理解。
通过实际问题的解决，考察学生的应用能力和推理思维能力。
六、教学反思：通过教学过程中的讨论和实践，发现学生对弧长和扇形面积的概念和计算方法理解不够深入，计算时容易出错。
弧长和扇形面积(公开课)课件
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
弧长和扇形面积-ppt课件
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
弧长及扇形的面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
弧长及扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念，能够计算圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算扇形的面积。
3. 运用弧长和扇形面积的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念及计算方法a. 弧长的定义：在圆上，从一个点到另一个点所经过的弧所对应的弧长。
b. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× rc. 弧度的计算方法：弧度 = 弧长 / r2. 扇形的概念及计算方法a. 扇形的定义：由圆心和圆上两个点构成的图形。
b. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2三、教学过程1. 导入新知识a. 引入问题：你去游乐园玩过过山车吗？那么，你是否知道过山车的轨道是由许多形状相同的圆弧组成的呢？b. 引导学生思考：那么，我们如何计算这些圆弧的长度呢？如果我们想要计算整个过山车的轨道长度，应该如何操作？c. 提出学习目标：今天我们要学习弧长的概念和计算方法，以及扇形的概念和面积计算方法。
2. 弧长的概念及计算方法a. 引入概念：什么是弧长？请举一个例子说明。
b. 解释弧长的定义：弧长是从一个点到另一个点所经过的弧所对应的长度。
c. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× r，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算弧长。
3. 扇形的概念及计算方法a. 引入概念：什么是扇形？请举一个例子说明。
b. 解释扇形的定义：扇形是由圆心和圆上两个点所构成的图形。
c. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算扇形的面积。
4. 综合应用a. 引导学生回想过山车问题：如果我们知道过山车轨道的弧度和半径，我们能否计算出整个过山车轨道的长度呢？b. 提示：可以将过山车轨道划分成多个弧，然后分别计算每个弧的长度，最后累加。
新版弧长和扇形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
第13页
圆锥侧面积与全方面积
S 侧 =∏rL
(r表示圆锥底面半径, L表示圆锥母线长 )
圆锥侧面积与底面积和叫做圆锥全方 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r 2
第14页
第10页
例1：如图所表示扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥侧面.
(1)求这个圆锥底面半径r;
(2)求这个圆锥高(准确到0.1)
A
C
B
O
第11页
解：（1）因为此扇形弧长=它 所围成圆锥底面圆周长 所以有 2 r R
180
所以：r R
360
（2）因为圆锥母线长=扇形半径 所以圆锥高h为：
h R2 r2
R2 ( R )2
360
第12页
例2、一个圆锥形零件母线长为a，底面半径为r，
求这个圆锥形零件侧面积和全方面积．
解: 圆锥侧面展开后是一个扇形，该扇形
半径为a，扇形弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra；
S底＝πr2； S＝πra＋πr2．
答：这个圆锥形零件侧面积为πra， 全方面积为πra＋πr2
l
图 23.3.6
第7页
思索与探索：
将一个圆锥侧面沿它一条母线 剪开铺平，思索圆锥中各元素与它 侧面展开图中各元素之间关系
第8页
圆锥侧面积
圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图是 一个什么图形？
扇形
扇形半径是什么？ 圆锥母线长
扇形弧长是什么？ 圆锥底面圆周长 这个扇形面积怎 样求？
第9页
1. 圆锥侧面积就是弧长为圆锥底面周长、半 径为圆锥一条母线长扇形面积。 2. 圆锥全方面积就是它侧面积与它底面积和。
弧长及扇形面积--北师大版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
弧长=____．
3
4 、已知一条弧旳半径R=35cm，弓形旳高h=20cm，
这条弧旳长
（精确到0.1m)
例3、已知正三角形旳边长为a，求它旳内切圆与外接 圆构成旳圆环旳面积．
解：设正三角形旳外接圆、内切圆 旳半径分别为R，r，面积为S1、 SS=2．S1 S2 R 2 r 2 (R 2 r 2 ) ．
l 1 L 2 700 1570 2970（mm） 答：管道旳展直长度为2970mm．
练习：
制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”， 再下料。试计算图中所示旳管道旳展直长度L。 即弧AB旳长。（单位：mm）
2.已知⊙O半径为R，怎样求圆心角n°旳扇形旳面积? 研究问题旳环节: （1）半径为R旳圆,面积是多少? S=πR2
本节小结
扇形及扇形面积公式S扇形= n36R02
，S扇形=
1 2
lR．
作业 教材P181练习1、3；P187中10．
如图,某传送带旳一种转动论旳半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上旳物品被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上旳物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上旳物品A被传送多少厘米?
例2：扇形旳半径为12cm，∠AOB=120。 求弧AB旳长（成果精确到0.1cm）和扇 形AOB旳面积（成果精确到0.1 cm）
练习 1、已知扇形旳圆心角为120°，半径为2，则这个扇 形旳面积，S扇=____．
2、已知半径为2旳扇形，面积为
4 3
，则它旳圆心角
旳度数=____．
3、已知半径为2旳扇形，面积为 4 ，则这个扇形旳
A
B
l
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）圆周长 是多少？ C=2πR
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点击中考
7.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的弧长之和为 ．
弧长和扇形面积公开课
点击中考
8. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的弧长之和是___________.
圆心角是2700的扇形面积是多少？
1
个圆面积
1 个圆面积
2
4
尝试练习2
已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
n R2
360
120 22
360
4
3
S扇 形36 n0S圆36 n0R2132600(22)43
当堂训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
B A
D
C
弧长和扇形面积公开课
精讲点拨
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形
O A
弧长和扇形面积公开课
自学提纲2
自学教材P110----P111，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,面积是__S_=__π_R__2__
（2）圆的面积可以看作是_3_6__0__度的
回顾思考
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是__23____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
2
3
2 弧长和扇形面积公开课
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=3___2 _．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为34 ， 则这个扇形的面积，S扇形=—34—．
弧长和扇形面积公开课
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这
个扇形的面积是(
)．
3
4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲 苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴 纸部分的面积为（ ）
l,R3代 入
l nR
180
3n
180
n60
S扇形 n3R 62 063 0 63202 3
弧长和扇形面积公开课
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形 n 1R 8R 2 01 2n 1R 8R 0 12 lR
1
S扇形
lR 2
1
S
ah 2
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
弧长和扇形面积公开课
答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。
C
B
O
A
弧长和扇形面积公开课
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm )
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为
示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算
“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直
长度L(单位：mm，精确到1mm)
想一想
你
现
在
能
解
解：由弧长公式，可得弧AB的长
决
因此l所要求n18的0R展直10长0度19800L 0 2 507 0 0 500 0 2 吗? 9
A． 64πcm2 B．112πcm2 C．144πcm2 D．152πcm2
弧长和扇形面积公开课
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
nR2
360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、______角 的增大而__增__大__。
3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角所对的扇形 R 2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是_3_60____
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 O
心角为1°的扇形的面积的__n____倍, n°
A
B
nR 2
（4）圆心角为n°的扇形的面积是__36_0___
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
S扇形
注意:
( 9πcm )
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
___6_0_0__
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的
半径为___2__4__。
弧长和扇形面积公开课
• ．5、(07年)如图，ABCD是边长为1的正方 形，其中、、的圆心依次是A、B、C．
• （1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过 的路线长；
弧长和扇形面积公开课
自学提纲1
自学教材P110----P111，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_C_=__2_π__R__
（2）圆的周长可以看作是_3_6__0_度的圆心角
所对的弧
1
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的__36_0__
1°圆心角所对弧长是_3_1_6_0_2__R ___1R 80
24.4.1弧长和扇形面积
弧长和扇形面积公开课
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
弧长和扇形面积公开课
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
（4）n°圆心角所对的弧长是
O
1°圆心角所对的弧长的___n___倍， n°
nRA
B
（5）n°圆心角所对弧长是___1_8_0_____
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l nR
180
注意：
在应用弧长公式 l nR
O n°
180 A
B
l
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
• （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说 明理由．
F
B AE
G
CD
弧长和扇形面积公开课
6、将以边长为1的等边三角形木 板沿水平线翻滚(如图所示)，那么 点B从开始至结束所经过的路径的长 度为____。
弧长和扇形面积公开课
变式：边长为2的正方形木块在水平地 面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所 经过的路径总长为_______。