弧长和扇形面积公开课

nR2
360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 的增大而__增__大__。
3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
24.4.1弧长和扇形面积
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创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
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学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
l,R3代 入
l nR
180
3n
180
n60
S扇形 n3R 62 063 0 63202 3
弧长和扇形面积公开课
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形 n 1R 8R 2 01 2n 1R 8R 0 12 lR
1
S扇形
lR 2
1
S
ah 2
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
1
个圆面积
1 个圆面积
2
4
尝试练习2
已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
n R2
360
120 22
360
4
3
S扇 形36 n0S圆36 n0R2132600(22)43
当堂训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
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答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。
C
B
O
A
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(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm )
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为
（4）n°圆心角所对的弧长是
O
1°圆心角所对的弧长的___n___倍， n°
nRA
B
（5）n°圆心角所对弧长是___1_8_0_____
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l nR
180
注意：
在应用弧长公式 l nR
O n°
180 A
B
l
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
( 9πcm )
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
___6_0_0__
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的
半径为___2__4__。
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• ．5、(07年)如图，ABCD是边长为1的正方 形，其中、、的圆心依次是A、B、C．
• （1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过 的路线长；
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7.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的弧长之和为 ．
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点击中考
8. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的弧长之和是___________.
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为34 ， 则这个扇形的面积，S扇形=—34—．
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3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这
个扇形的面积是(
)．
3
4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲 苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴 纸部分的面积为（ ）
A． 64πcm2 B．112πcm2 C．144πcm2 D．152πcm2
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例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
• （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说 明理由．
F
B AE
G
CD
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6、将以边长为1的等边三角形木 板沿水平线翻滚(如图所示)，那么 点B从开始至结束所经过的路径的长 度为____。
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变式：边长为2的正方形木块在水平地 面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所 经过的路径总长为_______。
B A
D
C
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精讲点拨
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如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形
O A
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自学提纲2
自学教材P110----P111，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,面积是__S_=__π_R__2__
（2）圆的面积可以看作是_3_6__0__度的
圆心角所对的扇形 R 2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是_3_60____
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 O
心角为1°的扇形的面积的__n____倍, n°
A
B
nR 2
（4）圆心角为n°的扇形的面积是__36_0___
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
S扇形
注意:
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自学提纲1
自学教材P110----P111，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_C_=__2_π__R__
（2）圆的周长可以看作是_3_6__0_度的圆心角
所对的弧
1
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的__36_0__
1°圆心角所对弧长是_3_1_6_0_2__R ___1R 80
示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算
“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直
长度L(单位：mm，精确到1mm)
想一想
你
现
在
能
解
解：由弧长公式，可得弧AB的长
决
因此l所要求n18的0R展直10长0度19800L 0 2 507 0 0 500 0 2 吗? 9
回顾思考
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是__23____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
2
3
2 弧长和扇形面积公开课
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=3___2 _．