数理统计习题数理统计练习题

数理统计

一、填空题

1．设n X X X ,,21为母体

X 的一个子样，如果

),,(21n X X X g ，

则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为

3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4

．

假

设

检

验

的

统

计

思

想

是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，

此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：

(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。

7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体

)2,1(2N 与)1,2(N ，

2

221,S S 分别是两个子样的方差，令

22

222121)(,S b a aS +==χχ，已知

)

4(~),20(~22

2221χχχχ，则

__________,==b a 。

8．假设随机变量)(~n t X ，则

21

X

服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ

11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令

∑∑==-=16

11

10

1

43i i i i X X Y ，则Y 的分布

12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别

是子样均值和子样方差，令2

*210X Y S

=，若已知01.0)(=≥λY P ，则

____=λ 。

13．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。

14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2

σμN ，

∑-=+-=11

212

)(ˆn i i i X X C σ是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。

15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值

5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，测得子样均值5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，则原假设

0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。

18．正交设计中()r n L s 中S 的选择原则是 。

19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。

20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为 二、选择题

1．下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则

)2(~222χY X +

② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222χχχY Y X X ⇒+

③ n X X X ,,21来自母体),(~2σμN X 的子样，X 是子样均值，

则∑

=-n

i i n X X 1

22

2

)(~)(χσ

④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相

互独立，Y X ,分别为子样均值，则

)1,1(~)()(1

2

12

----∑∑==n n F Y Y

X X

n

i i

n

i i

2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量

③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量

④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量

3．设θˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ 不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ 不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）

① 1u u αα-=- ② )()(2

21n n α

αχχ-=- ③ )()(1n t n t αα-=- ④ )

,(1

),(1n m F m n F αα=

-

5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）