第5章 一阶、二阶电路的暂态分析
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t 解：由三要素法 iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
i +
R
S( t =0 )
a iL
L
IБайду номын сангаас (a) b
iL(0+)=iL(0-)= – Is= –2A Req= R= 2 , τ =L/Req= 2s i'L= Us /R Is = 5 2 = 3A 所以
uC (t ) u（ [uC (0 ) uC ()]e C ）
求初始值 uC (0 ) uC (0 ) 1 2 2 V 求时间常数
uc (V)
2
0.667 0 t
21 RC 3 2s 21 求稳态值
2 1 u（ 1 0.667 V C ） 2 1
(2) 振荡电路（欠阻尼）：
(3) 临界振荡（临界阻尼）：
（4）无阻尼：
R0
i
+ – C Us
i
R
uC
uC
–
+
C
S未动作前, 电路处于一个稳定状态，有i = 0 , uc = 0 S接通 后，电源向电容充电，经一段时间充电完毕，电路 达到一个新的稳定状态，此时有i = 0 , uc= Us 暂态： 电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, 称
为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态。
4
S
(a)
+
L uL iL
例 2：电路如图， t = 0 时闭
合开关S , 求 uL(0+ )
解：
10 =2 A iL(0+ )= iL(0– ) = 1 4
–
作出0+等效电路如图（b） 1 10V 2A (b) 4 + uL –
由0+等效电路求 uL(0+)
uL (0 ) 2 4 8V
方向同原假定的 电容电压、电感 电流方向。
5.2 用三要素法计算 一阶电路的响应 1. 初始值的计算 f(0+)
独立的初始值：uC (0+) = uC (0–)； iL(0+) = iL(0–)
非独立的初始值：由0+ 等效电路方法计算
2. 时间常数的计算 RC ；动态元件为电容 = L/R ；动态元件为电感 R：换路后，移去动态元件所得一端口的戴维南等效电阻。 3. 稳态值的计算 4. 将三要素代入总计算公式中：
换路定则：
uC (0+) = uC (0–) 电容 iL(0+)= iL(0–) 独立初始值计算 电感
1）根据换路前的稳态电路求uc (0–)、 iL(0–)值。
2）根据换路定则求uc (0+)、 iL(0+)。 注意：独立初始值与换路前电路的结构、参数有关， 与换路后电路无关。
iii）非独立初始值的计算 0+等效电路 换路后0+时刻的瞬时电路，其中电容用电压为uc(0+) 的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，独立 源取0+时刻的值，电阻不变。 非独立初始值计算 1）利用换路定则求独立初始值，
2）构造0 + 等效电路，
3）在0 + 等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初 始值。 非独立初始值与换路前和换路后的电路都有关。
例1: 电路如图, 求 iC(0+)。 (1) 由0 – 电路求 uC(0–)
+
10V
i 10k
40k S iC
+
uC
10 40 8 V uC(0– )= 10 40
i L 3 (2 3)e 0.5t (3 5e 0.5t ) A
i i L I S (3 5e 0.5t ) 2 5 5e 0.5t A
1.5.3 二阶电路（R、L、C串联电路） (1) 非振荡电路（过阻尼）:
L R2 C L R2 C L R2 C
0.5t 0.667 1.33e 0.5t 则 uC 0.667 (2 0.667)e
V, t 0
i(t ) uC (t ) / 1 0.667 1.33e 0.5t
A
例2. 如图所示电路，Us=10V, Is=2A, R=2 , L=4H, 求S 闭合后电路中的电流iL和i 。 Us –
u L (0 ) 0 u L ( 0 )
求初始值的步骤
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0–) 和 iL(0–)。 2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
电容用电压源（电压为uC(0+)）替代
电感用电流源（电流为 iL(0+)）替代 4. 由0+等效电路求所需各变量的0+值。
(2) 由换路定则
–
+
10V
10k
40k
+
uC( 0– )
uC (0+) = uC (0–)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
10 8 i C (0 ) 0.2 m A 4 10
0– 等效电路
–
+
10V
i 10k
iC 0+等效电路
-
+ 8V –
iC(0–)=0
iC(0+)
1 10V
uC (t ) u（ [uC (0 ) uC ()]e C ）
iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
t
t
例1. 已知：t = 0 时合上开关 求 换路后的uC(t)和i(t) 。 解：由三要素法
S 1A 2
t
+ uC
-
3F
i(t) 1
第5 章 重点掌握：
一阶电路
1.换路定则
2. 一阶电路响应的求解：
三要素方法（初始值、稳态值、时间常数）
§ 5.1 换路定则及初始值的计算
1. 稳态和暂态 1）稳态：电路中各支路电压、电流是与时间无关的常量( 直流 情况)或是随时间作周期性变化的量( 交流情况) 2）暂态： Us S(t = 0) R
i +
R
S( t =0 )
a iL
L
IБайду номын сангаас (a) b
iL(0+)=iL(0-)= – Is= –2A Req= R= 2 , τ =L/Req= 2s i'L= Us /R Is = 5 2 = 3A 所以
uC (t ) u（ [uC (0 ) uC ()]e C ）
求初始值 uC (0 ) uC (0 ) 1 2 2 V 求时间常数
uc (V)
2
0.667 0 t
21 RC 3 2s 21 求稳态值
2 1 u（ 1 0.667 V C ） 2 1
(2) 振荡电路（欠阻尼）：
(3) 临界振荡（临界阻尼）：
（4）无阻尼：
R0
i
+ – C Us
i
R
uC
uC
–
+
C
S未动作前, 电路处于一个稳定状态，有i = 0 , uc = 0 S接通 后，电源向电容充电，经一段时间充电完毕，电路 达到一个新的稳定状态，此时有i = 0 , uc= Us 暂态： 电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, 称
为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态。
4
S
(a)
+
L uL iL
例 2：电路如图， t = 0 时闭
合开关S , 求 uL(0+ )
解：
10 =2 A iL(0+ )= iL(0– ) = 1 4
–
作出0+等效电路如图（b） 1 10V 2A (b) 4 + uL –
由0+等效电路求 uL(0+)
uL (0 ) 2 4 8V
方向同原假定的 电容电压、电感 电流方向。
5.2 用三要素法计算 一阶电路的响应 1. 初始值的计算 f(0+)
独立的初始值：uC (0+) = uC (0–)； iL(0+) = iL(0–)
非独立的初始值：由0+ 等效电路方法计算
2. 时间常数的计算 RC ；动态元件为电容 = L/R ；动态元件为电感 R：换路后，移去动态元件所得一端口的戴维南等效电阻。 3. 稳态值的计算 4. 将三要素代入总计算公式中：
换路定则：
uC (0+) = uC (0–) 电容 iL(0+)= iL(0–) 独立初始值计算 电感
1）根据换路前的稳态电路求uc (0–)、 iL(0–)值。
2）根据换路定则求uc (0+)、 iL(0+)。 注意：独立初始值与换路前电路的结构、参数有关， 与换路后电路无关。
iii）非独立初始值的计算 0+等效电路 换路后0+时刻的瞬时电路，其中电容用电压为uc(0+) 的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，独立 源取0+时刻的值，电阻不变。 非独立初始值计算 1）利用换路定则求独立初始值，
2）构造0 + 等效电路，
3）在0 + 等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初 始值。 非独立初始值与换路前和换路后的电路都有关。
例1: 电路如图, 求 iC(0+)。 (1) 由0 – 电路求 uC(0–)
+
10V
i 10k
40k S iC
+
uC
10 40 8 V uC(0– )= 10 40
i L 3 (2 3)e 0.5t (3 5e 0.5t ) A
i i L I S (3 5e 0.5t ) 2 5 5e 0.5t A
1.5.3 二阶电路（R、L、C串联电路） (1) 非振荡电路（过阻尼）:
L R2 C L R2 C L R2 C
0.5t 0.667 1.33e 0.5t 则 uC 0.667 (2 0.667)e
V, t 0
i(t ) uC (t ) / 1 0.667 1.33e 0.5t
A
例2. 如图所示电路，Us=10V, Is=2A, R=2 , L=4H, 求S 闭合后电路中的电流iL和i 。 Us –
u L (0 ) 0 u L ( 0 )
求初始值的步骤
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0–) 和 iL(0–)。 2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
电容用电压源（电压为uC(0+)）替代
电感用电流源（电流为 iL(0+)）替代 4. 由0+等效电路求所需各变量的0+值。
(2) 由换路定则
–
+
10V
10k
40k
+
uC( 0– )
uC (0+) = uC (0–)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
10 8 i C (0 ) 0.2 m A 4 10
0– 等效电路
–
+
10V
i 10k
iC 0+等效电路
-
+ 8V –
iC(0–)=0
iC(0+)
1 10V
uC (t ) u（ [uC (0 ) uC ()]e C ）
iL (t ) iL () [iL (0 ) iL ()]e
t
t
例1. 已知：t = 0 时合上开关 求 换路后的uC(t)和i(t) 。 解：由三要素法
S 1A 2
t
+ uC
-
3F
i(t) 1
第5 章 重点掌握：
一阶电路
1.换路定则
2. 一阶电路响应的求解：
三要素方法（初始值、稳态值、时间常数）
§ 5.1 换路定则及初始值的计算
1. 稳态和暂态 1）稳态：电路中各支路电压、电流是与时间无关的常量( 直流 情况)或是随时间作周期性变化的量( 交流情况) 2）暂态： Us S(t = 0) R