17.2勾股定理的应用(第2课时)课件
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人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
勾股定理的应用精品PPT课件
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C_D__2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2_._2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6__－_1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
C 解：在Rt△ABC中，AB=200m， BC=160m，根据勾股定理，可得
AC2＝AB2－BC2
＝2002－1602
A
=14400. B 所以AC＝120(m)
古代笑话一则：
有一人拿着一根杆子进屋门，横着 拿，不能进，竖着拿，也不能进，干 脆将其折断，才解决了问题。请问同 学们这样是真正解决了问题了吗？让
A
x米 (x+1)米
5米
C
B
在一棵树的距地面10m处有
两只猴子，一只猴子爬下
树走到离树20m 处的池
塘的A处，另一只爬到树
D
顶D后直接跃到A处，距离
按直线计算，如果两只
B
猴子所经过的距离相等，
则这棵树高多少米.
C A
如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底 端离墙7米。
(1) 梯子的顶端距地面有多高？ A
(2) 如果梯子的顶端下滑了4米， C
那么梯子的底部在水平方向滑动了4 米吗？
O BD
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
解 ： 设水的深度为x尺 ， 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 ， 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 ， 整理得2x+1=25 ， 解得 x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理2获奖课件名师公开课
【解析】根据题意，得
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°.
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
【跟踪训练】
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13个结，然后用桩钉(如图那样)钉成一个三角形，你 知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 【解析】这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边长 分别为3a,4a,5a.
a2 b2 c2,
A 1B1 c, AB A1B1.
A1B1C1
在△ABC和△A1B1C1 中， BC B1C1,
CA C1A1,
AB A1 B1, ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SSS),
∴
∠
C
=
∠
C
C1
1
=90°.
b
B1
a C1
【归纳】
定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形.
1.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 2.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2 + b2 = c2，那
么这个三角形是直角三角形. A
已知：△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
且a2+b2=c2. 求证：△ ABC是直角三角形
A：______ B：_______ C：______ D______
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°.
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
【跟踪训练】
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13个结，然后用桩钉(如图那样)钉成一个三角形，你 知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 【解析】这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边长 分别为3a,4a,5a.
a2 b2 c2,
A 1B1 c, AB A1B1.
A1B1C1
在△ABC和△A1B1C1 中， BC B1C1,
CA C1A1,
AB A1 B1, ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SSS),
∴
∠
C
=
∠
C
C1
1
=90°.
b
B1
a C1
【归纳】
定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形.
1.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 2.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2 + b2 = c2，那
么这个三角形是直角三角形. A
已知：△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
且a2+b2=c2. 求证：△ ABC是直角三角形
A：______ B：_______ C：______ D______
勾股定理的应用课件(共26张PPT)
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D
《勾股定理的应用》勾股定理PPT课件2
A’
C
B B’
《九章算术》专设勾 股章来研究勾股问题， 共24个问题．按性质 可分为三组，其中第 一组的14个问题可以 直接利用勾股定理来 解决．很多是具有历 史地位的世界著名算 题．
《九章算术》中的折竹问题：“今有竹
高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高
者几何？”
题意是：有一根竹子原
A
高1丈（1丈=10尺）， 中部有一处折断，竹梢
D
A
C
B
E
(1) 如图是一个棱长为10cm的正方体
盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔
完全放入盒中），问最长能放入多长的铅
笔？
H
G
E
F
D C
A
B
(2) 在图中，如果在正方体箱内 的A处有 B
.A
如图是一个40cm×30cm×120cm 的长方体空盒子。小明准备放入一些铅 笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长 能放入多长的铅笔？
H
G
E D
A 40
F
120
C 30 B
在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多
远？
H
.G
E
F 120
.D
A
40
C
30
B
如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路 程是多少？
A
A
B
B
如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东 60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范 围内是受到台风影响的区域。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相 差8，另一直角边为12，求斜边的长.
C
B B’
《九章算术》专设勾 股章来研究勾股问题， 共24个问题．按性质 可分为三组，其中第 一组的14个问题可以 直接利用勾股定理来 解决．很多是具有历 史地位的世界著名算 题．
《九章算术》中的折竹问题：“今有竹
高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高
者几何？”
题意是：有一根竹子原
A
高1丈（1丈=10尺）， 中部有一处折断，竹梢
D
A
C
B
E
(1) 如图是一个棱长为10cm的正方体
盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔
完全放入盒中），问最长能放入多长的铅
笔？
H
G
E
F
D C
A
B
(2) 在图中，如果在正方体箱内 的A处有 B
.A
如图是一个40cm×30cm×120cm 的长方体空盒子。小明准备放入一些铅 笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长 能放入多长的铅笔？
H
G
E D
A 40
F
120
C 30 B
在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多
远？
H
.G
E
F 120
.D
A
40
C
30
B
如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁 从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路 程是多少？
A
A
B
B
如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东 60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范 围内是受到台风影响的区域。
例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相 差8，另一直角边为12，求斜边的长.
人教版八年级数学下册课件 17-2-2 勾股定理的逆定理的应用
100 m 回到原地．
B2
南
随堂练习
（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O．
同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 ＝90〫
．
北
因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走
B1
100m 回到原地．
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走
了 60m，最后走 100m 回到原地．
分别位于点Q，R处，且相距30海里． 如果知道“远
航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个
方向航行吗？
典例精析
解：根据题意，
PQ＝16×1.5＝24，
PR＝12×1.5＝18 ，
QR＝30 ．
∵ 242＋182＝302，
即PQ 2＋PR2＝QR2， ∴ ∠QPR＝90°，
由远航号沿东北方向航行可知∠1＝45°．
2． 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求．
3． 应用数学知识解决问题．
随堂练习
北
1．如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以
30 海里/时的速度向北偏东 35〫
的方向航行，乙船以
C
35〫
40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船
到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100
A
海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
B
随堂练习
北
解：由题意得：AC＝30×2＝60（海里），
AB＝40×2＝80（海里）．
C
35〫
因为 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝，
所以∠BAC＝90〫．
A
因为 C 岛在港口 A 的北偏东 35〫方向，所
以 B 岛在港口 A 的南偏东 55〫方向．
B2
南
随堂练习
（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O．
同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 ＝90〫
．
北
因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走
B1
100m 回到原地．
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走
了 60m，最后走 100m 回到原地．
分别位于点Q，R处，且相距30海里． 如果知道“远
航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个
方向航行吗？
典例精析
解：根据题意，
PQ＝16×1.5＝24，
PR＝12×1.5＝18 ，
QR＝30 ．
∵ 242＋182＝302，
即PQ 2＋PR2＝QR2， ∴ ∠QPR＝90°，
由远航号沿东北方向航行可知∠1＝45°．
2． 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求．
3． 应用数学知识解决问题．
随堂练习
北
1．如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以
30 海里/时的速度向北偏东 35〫
的方向航行，乙船以
C
35〫
40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船
到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100
A
海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
B
随堂练习
北
解：由题意得：AC＝30×2＝60（海里），
AB＝40×2＝80（海里）．
C
35〫
因为 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝，
所以∠BAC＝90〫．
A
因为 C 岛在港口 A 的北偏东 35〫方向，所
以 B 岛在港口 A 的南偏东 55〫方向．
八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中，画一个三边长分别为3，2， 13的三角形，一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下，
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图，明明在距离水面高度为5 m的岸边C处，用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后，船到 达D处，则船向岸边A处移动了多少米?
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图，甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB ＝26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
勾股定理应用的常见类型
1．已知直角三角形的任意两边求第三边；
2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4．求解几何体表面上的最短路径问题；
5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、
生活中的实际问题．
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD，再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解：∵AC10，BC8，AB6，
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形，
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得：BD .
5
2
24
在Rt△BCD中，CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短？
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？
你画对了吗？
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短，
∴方案③的路线最短．
A
针对练习
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少？
解：在Rt△ABC中，
C
B
AC＝12 cm，BC＝18÷2＝9（cm）．
在Rt△A′DB中，由勾股定理得
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解：在Rt△ABC中，根据勾股
D
C
定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5 ≈2.24．
因为 5 小于木板的宽2.3 m，所以 木板不能从门框内通过．
2m
A
B
1m
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑1.4米，
2.思考例2：例题是分哪几步来求BD的长？求 当梯子的顶端A沿墙下滑1.4米时，梯子低端B 外移多少米？是否存在AC=BD的情况？
完成课本26页练习题2思考：如何求平面上两 点之间的距离?
将实际问题转化为数学问
题，建立几何模型，画出图形，分析已 知量、待求量
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.3 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
实物图形
2.3 米
C
A
┏B
OD
1.6米
E
M
2米 H
数学问题
几何图形
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通
过,只要看当卡车位于厂门正中间时
其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车 不能 通过 当车的高度﹤CH时，则车 能 通过
CH的值是多少，如何计算呢？
A
2.3米
由图可知:CH =DH+CD OD=0.8 米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能 否通过这个问题就转化到直角 △ODC中CD这条边上；
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
3.如图,长方体的高为 3cm,底面是边长为2cm的 A 正方形.现有一小虫从顶
那么梯子底端B也外移1.4米吗？
新课讲解
2、如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的 距离.
解：由题意可知，在Rt△AOB中，
∵OA=5，OB=4
y
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41
4B
∴AB≈6
∴A、B两点间的距离约为6m。 O
A 5x
检测题：
1.如图，受台风影响，一棵高18m的大树 断裂，树的顶部落在离树根底部6米处， 这棵树折断后有多高？
B
A
BC
B
A
A
选作：
1. 如图，长方形中
AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从
A爬到F的最短距离.
B E
F
6
A
3
C 5D
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
实际问题
17.1 勾股定理 （第二课时）
复习旧知
我们学过哪些验证“勾股定理”的方法？ 数形结合
拼正方形图 拼正方形图
拼梯形图
学习目标
1.能运用勾股定理解决实际 问题.
2.在运用勾股定理解决实际 问题过程中，感受数学的“转 化”思想.
自学指导（6分钟）
阅读课本25页例1和例2完成下列问题.
1.思考例1：木板为什么横着或者竖着都不能 从门框通过？若木板宽为2.3米能否通过？
C2 B2
点A出发,沿长方体侧面
C
到达顶点C,小虫走的路
程最短为多少厘米？
B1
C1
解：如图，画出长方体的侧面展开图。
AB1=3㎝，B1C1=4㎝，∵∠AB1C1=90°根据勾股定理
AC1 AB12 B1C12 32 42 5 AB2=5㎝，B2C2=2㎝，∵∠AB2C2=90°根据勾股定理
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
B
A
3
A
3
1
C
B 1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
AC2 AB22 B2C22 52 22 29 25
答：小虫走的路程最短为5厘米。
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在
花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走
了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花
草．
路
3m 4m
例 如图所示，有一个高为12cm，底面半径 为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只 蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的 B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬 行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
6米
2. 如图将一根25厘米长的 细木棒放入长、宽、高分 别为8厘米、6厘米和10厘 米的长方体无盖盒子中， 则细木棒露在盒外面的最 短长度是多少厘米．
拓展延伸：
1.如图棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿
着表面从A爬到B,需要爬行的最短路程是 多少？
B
A
B
B
10ABiblioteka 1010C
A
2. 如果盒子换成如图长为3cm，宽 为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿 着表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？
根据勾股定理得：CD= OC2 OD2 E = 12 0.82 =0.6（米）
2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。
探究 C
┏B
OD
1.6米 M
2米 H