实验1 分治法的应用

实验1 分治法的应用

1.实验目的

（1）理解分治法的思想。

（2）掌握用分治法解决问题

2.实验类型

设计型

3.预习要求

熟悉Visual C++ 6.0上机编程调试的基本方法。掌握教材上分治法的思想。

4.实验基本要求

（1）仔细阅读实验的题目，选择其中的两个题目完成，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。

（2）实验题目：

a)最大值次大值

★问题描述

输出n个数中的最大值和次大值（注意：不能用排序）

★编程任务

利用分治法策略设计一个算法对任意输入的n个数可以输出最大值和次大值★数据输入

第一行输入数的个数n，第二行输入n个数

★结果输出

输出最大值和次大值。

输入示例输出示例

3 3 2

2 1 3

★实现提示

最大数是两组中的最大值中较大的值，次大值是从两组中较小的最大值和另一组的次大值选取。

b)查找第K小元素

★问题描述

在n个数当中找第K小元素问题。

★编程任务

利用分治策略试设计一个算法对任意的n个数构查找第K小元素，不能用排序。

★数据输入

第一行输入n的值，第二行输入n个数，第三行输入K的值。

★结果输出

程序运行结束时，输出第K小元素的值。

输入示例输出示例

6

5

8 1 3 6 9

3

★实现提示

使用快速排序中所采用的分划方法。

c)中位数问题

★问题描述

设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n– 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n个数的中位数。

★编程任务

利用分治策略试设计一个算法求出这2n个数的中位数。

★数据输入

第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。

★结果输出

程序运行结束时，将计算出的中位数输出。

输入示例输出示例

14

3

5 15 18

3 1

4 21

★实现提示

比较两个序列的中位数大小，如果两个数相等，则该数为整个2n个数据的中位数，否则通过比较，分别减少两个序列的查找范围，确定查找的起止位置，继续查找。

按照指定的格式书写实验报告，实验报告清晰，但不赘述，字体最大为四号。在实验结束一周内上交实验报告。

5.实验基本步骤

（1）选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照分治法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。

（2）设计的结果应在Visual C++ 实验环境下实现并进行调试。

（3）请完成实验报告的编写，实验报告中要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数

据。