历年高考题——双曲线

历年高考题——双曲线

1.[2013·全国Ⅰ] 已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25，则C 的渐近

线方程为 .

2.[2013·广东] 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,3(F ，离心率为2

3

，则C 的方程是 .

3.[2014·全国] 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为21,F F ，点A 在C 上.若A F A F 212=，则=∠12cos F AF .

4.[2014·天津] 双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线平行于直线102:+=x y l ，

双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程是 .

5.[2014·北京] 设双曲线C 经过点)2,2(，且与14

22

=-x y 具有相同的渐近线，则C 的方程为 .

6.[2014·全国Ⅰ] 已知F 为双曲线)0(3:2

2

>=-m m my x C 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 .

7.[2014·广东] 若实数k 满足90<

192522=--k y x 与曲线19

252

2=--y k x 的 相等.（A.焦距 B.实半轴长 C.虚半轴长 D.离心率）

8.[2014·山东] 已知0>>b a ，椭圆1:22221=+b y a x C ，双曲线1:22

222=-b

y a x C ，2

1C C 与的离心率之积为2

3

，则2C 的渐近线方程为 .

9.[2014·重庆] 21,F F 分别是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线上存

在一点P ，使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4

9

21=⋅，则该双曲线的离心率为 .

10.[2014·浙江] 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两条

渐近线分别交于点B A ,.若点)0,(m P 满足PB PA =，则该双曲线的离心率为 .

11.[2015·广东] 已知双曲线1:2222=-b y a x C 的离心率4

5

=e ，且其右焦点为)0,5(2F ，则

双曲线的方程为 .

12.[2015·全国Ⅱ] 已知B A ,为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为︒120，则E 的离心率为 .

13.[2015·福建] 若双曲线116

9:2

2=-y x E 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在双曲线E 上，且31=PF ，则=2PF .

14.[2015·北京] 已知双曲线)0(122

22>=-a b y a x 的一条渐近线为03=+y x ，则

=a .

15.[2015·湖南] 设F 是双曲线1:22

22=-b

y a x C 的一个焦点.若C 上存在一点P ，使线段

PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .

16.[2016·全国Ⅱ] 已知21,F F 是双曲线1:22

22=-b

y a x E 的左、右焦点，点M 在E 上，1

MF 与x 轴垂直，3

1

sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 .

17.[2016·浙江] 已知椭圆)1(1:2221>=+m y m x C 与双曲线)0(1:2

222>=-n y n

x C 的焦点

重合，21,e e 分别为21,C C 的离心率，则1__,__21e e n m .（填“>”或“<”）

18.[2016·山东] 已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x E .若矩形ABCD 的四个顶点在E

上，CD AB ,的中点为E 的两个焦点，且BC AB 32=，则E 的离心率为 .

19.[2016·北京] 双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的渐近线为正方形OABC 的边OC

OA ,所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的变成为2，则=a .

20.[2016·天津] 已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐

近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 .