中学数学教学论

★1、定义的规则是什么？请简要阐述。

答：①定义要相称；②定义不能循环；③定义要简明；④定义一般不用否定形式。

★2、构成数学教学模式的基本要素有哪些？请简要阐述。

答：①理论基础；②教学目标；③操作程序；④实施条件；⑤教学评价。

★3、数学概念的定义方式有哪些？并各举一例。

答：⑴属加种差定义，如有两边相等的三角形是等腰三角形；

⑵发生是定义，如平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线；

⑶外延定义，有理数和无理数统称为实数；

⑷关系定义，所有的自然数（0除外）中只有1和它本身外没有其它的因数的数叫质数；

★4、简要阐述说课的含义及其意义.。

答：所谓说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到相互交流、共同提高的目的。说课的意义如下：

⑴、说课提高了备课的质量把数学设计落到实处，从而提高了课堂教学质量；

⑵、说课为教师提供了表现自己聪明才智的机会和场所，增强教师备课的动力。有了动力就有了积极性，提高备课质量就有了保证。

⑶、说课能够把培养骨干教师、提高教师素质的要求落到实处。

5、请简述引入新课的方法有哪些？

答：引入新课的方式有: ①、从具体到抽象进行引入②、从特殊到一般进行引入③、通过实践引入

④、从揭示数学知识间的矛盾引入⑤、应用类比来引入⑥、开门进山的引入。

五、论述题（共15 分）

1、举例说明说课的基本内容和方法。

答：说课主要包括以下几个方面的内容：

说教材：⑴剖析教材，按照课程《标准》的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习重难点以及确定这些重难点的依据是什么等。

⑵说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法和策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。

⑶说教学目标：阐述知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。

⑷说教法：本根据课题的内容特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。

⑸说学法：主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的理由。要结合课堂教学内容，说出本节课教学过程中如何指导学生学习，要求学生运用什么学习方法，培养学生哪些学习习惯和学习方法，通过哪些途径，培养哪种能力等。

⑹说教学程序：说教学活动的展开顺序，包括教具准备，设计思路，教学流程，板书设计等。

2、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求？

答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该受到学生可接受性

的约束。主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的严谨性训练，要逐级过度；而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。

（2）似真推理与论证推理相结合。两个要求：一是似真推理要向论证推理过度；二是教

学重要展现数学思维活动的全过程。

（3）直觉与逻辑结合。直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或猜想的重要源

泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。

3、数学定理教学的一般要求有哪些？对证明的教学应该如何理解？结合实例加以说明答：要求：

（1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形式（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用

（4）了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系

（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作二维平面

上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。）

理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。

但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出证明，而不是再现和熟记现成的证明3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学？试举例说明

答：（1）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法。（如分类讨论思想）（2）在数学问题解决的过程中，使用数学思想方法。（以解方程为例子，基本策略是运

用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归有理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次方程，最后化归为一次或二次方程）

4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则？

答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有结果，也有过

程。数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。数学理论和数学思维活动是数学这个统一体的两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正懂得数学的真实价值和作用。否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目的难以实现。

1.如何说课:

教材分析:(1)课标要求(在教材中的安排:属于哪册哪章哪节)

(2)本节课在教材中的地位与作用

(3)教学目标确定的依据

(4)教学重难点的确定依据

教法分析:(1)对教材内容的处理方法(选哪一种教法)

(2)为何要选择这种教法

(3)教学手段与策略

学法分析:(1)学法指导的意义与作用

(2)学法指导的内容与方法

(3)教法与学法的联系

教学程序:(1)教学思路(环节意图)

(2)教与学双边活动的安排

(3)教学重难点的突出方法

(4)多媒体等辅助教学在何时用

(5)说明板书设计及意图

2.教学中心问题: 教师学生

为什么教(教学目标) 为什么学(学习目标)

教什么(教学内容) 学什么(学习内容)

怎么教(教学方法) 怎么学(学习方法)

3.何为数学教学论?

数学教学论是研究数学教学过程中教与学的联系,相互作用及其统一的科学.

4.什么是数学教学?

数学教学是指数学活动的教学,它是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动两个方面的统一. 它不是指教师简单的把数学知识传授给学生,而是需要教师组织有效的数学活动,指导学生的数学学习,在学习中促进学生智力和思维的发展,培养学生的思想品德和世界观的教育.

5.中国古代教学理论代表:

孔子----学思结合,启发诱导,行知统一,教学相长.

韩愈----<<师说>>:师者传道授业解惑者也.

朱熹----<<朱子全书.论学>>,六条读书法:循序渐进,熟读深思,虚心涵咏,切己体察,着紧用力,居敬持志.

6.西方教育家:

古希腊---苏格拉底---“产婆术”.(三师徒:苏格拉底---柏拉图---亚里士多德)

捷克---夸美纽斯---<<大教学论>>

美国---赫尔巴特,杜威不鲁纳,

7.我国最早的数学教育论学科---“数学教授法”

8.国际数学教育大会(ICME)---四年一次

9.数学教学论的理论基础包括:辨证唯物主义认识论,中学生心理学及心理学,系统科学和传播学等现代化的科学理论

第一章

1.中学数学改革的近代化运动(又叫克莱因-贝利运动)

爆发于19世纪末29世纪初;代表人物---克莱因(德),贝利(英),慕尔(美) 出发点---变革数学教学的目的和任务

数学教育思想—使教材教法近代化,心理化,强调数学教材的实践性,应用性;实现数学各科的有机统一,理论与实践的统一.