2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)

2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|x≤2}D．{x|﹣2≤x＜1} 2．（5分）设i是虚数单位，复数（a+i）（1+2i）为纯虚数，则实数a为（）A．﹣2B．2C．D．

3．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为（）

A．B．

C．D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）

A．63B．47C．23D．7

5．（5分）设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）

A．B．（﹣6，8）C．D．（6，﹣8）

6．（5分）设a＝0.23，b＝log20.3，c＝log32，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

7．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

8．（5分）已知，则＝（）

A．B．C．D．

9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．6πB．24πC．48πD．96π

10．（5分）已知函数f（x）＝|x|（e x﹣e﹣x），对于实数a，b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．（5分）已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形AMCF的面积为（）

A．B．12C．D．

12．（5分）若关于x的方程e x+ax﹣a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0]B．[0，e2）C．（﹣e，0]D．[0，e）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的取值范围为．

14．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为．

15．（5分）设等差数列{a n}满足a2＝5，a6+a8＝30，则数列的前n项的和等于．

16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若BD＝2，则△ACD面积的最大值为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，设函数h（x）＝f（x）﹣g（x）．

（Ⅰ）求函数h（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求h（α）的值．

18．（12分）已知：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△BCD为等边三角形，，，AB＝AD＝PB＝PD，∠BAD＝120°．

（Ⅰ）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面P AD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）某学校九年级三个班共有学生140人．为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据（单位：小时）

甲班30 31 32 32.5 34 35 36；

乙班30 32 33 35.5 37 39 39.5；

丙班30 30 31 33.5 39 40．

（Ⅰ）试估算每一个班的学生数；

（Ⅱ）设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为．若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率．

20．（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，△ABF2的周长为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线．

21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣1﹣a（x﹣1）+lnx（a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）设g（x）＝f'（x）（其中f'（x）是f（x）的导数），求g（x）的极小值；

（Ⅱ）若对x∈[1，+∞），都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（α为参数）．以坐标原点

O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．

（Ⅰ）求C1、C2交点的直角坐标；

（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）＝|x+1|．

（Ⅰ）若f（x）+2x＞2，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+f（ax）（a＞1），若g（x）的最小值为，求a的值．