2021-2022年山东省年上学期新泰中学高二数学期中测试题
山东省2021-2022年高二上学期数学期中考试试卷(I)卷(精编)
山东省 2021-2022 年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高三上·景德镇期末) 已知集合 （），，则A.B.C.D.2. （2 分） (2020·银川模拟) 已知角 的终边经过点，则（）A. B. C. D. 3. （2 分） 已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，| + | | |，则实 数 m 的取值范围是（ ） A . [﹣2，2] B . [2, ) (- ,-2] C . (- ,-2]第 1 页 共 21 页D . [2, )4. （2 分） (2018 高二上·黑龙江月考) 如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角， 为 中点，与 所成角为 ，且，则（ ）.A.1 B.C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的体积为（ ）A.5 B. C.7 D.第 2 页 共 21 页6. （2 分） (2020 高三上·青浦期末) 对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ， ，以下结论正确 的是（ ）A.若，，m，n 是异面直线，则 ， 相交B.若，，，则C.若，，m，n 共面于 ，则D . 若，，， ， 不平行，则 m，n 为异面直线7. （2 分） (2020 高二上·四川期中) 直线 的直线为（ ）绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 1 个单位，所得到A.B. C.D.8. （2 分） (2015 高二上·抚顺期末) 已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn 是{an}的前 n 项和，且 9S3=S6 ，则数列的前 5 项和为（ ）A . 或5B . 或5C.D. 9. （2 分） 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为（ ）第 3 页 共 21 页A . 0.6 B . 0.8 C . 0.5 D . 0.210. （2 分） 已知定义在 上的函数 ,则( 为实数）为偶函数，记 的大小关系为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 已知直线 的方程为（ ） ，则直线 的倾斜角为（ ）A.B.C.D . 与 b 有关12. （2 分） 已知函数 f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（其中 a＞0 且 a≠1），若 f（4）•g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）第 4 页 共 21 页A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为 1，靶中各圆的半径依次加 1， 在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9 环）的概率是________.14. （1 分） 过点 P（1，2）且在 x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是________15. （1 分） (2019·新宁模拟) 设 m、几是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥αa，n∥a，则 m∥n；②若 m∥α，m∥β，则 α∥β；③若 m∥m，m⊥a，则 n⊥a；@若 m∥α，α⊥β， 则 m⊥β.其中正确的命题是________.16. （1 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知长方体的长、宽、高分别为 3,4,5，则该长方体的外接球的表面 积为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)第 5 页 共 21 页17. （10 分） (2020 高一上·那曲期末) 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程。
山东省新泰二中2021-2022高二数学上学期第一次阶段性考试试题
山东省新泰二中2021-2022高二数学上学期第一次阶段性考试试题一、选择题1.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =( ) A. 5B. 8C. 10D. 142.已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列,则345a a a ++=( ) A.33 B. 72 C. 84 D. 1893.已知{}n a 为等差数列, 135105a a a ++=,24699a a a ++=,则20a 等于( ) A.-1B.1C.3D.74.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5.已知{}n a 是等比数列, 22a =,514a =,则12231n n a a a a a a ++++= ( ) A. 16(14)n -- B. 16(12)n-- C. 32(14)3n -- D. 32(12)3n --6.等比数列{}n a 中,若259,243,a a ==则{}n a 的前4项和为( ) A. 81 B. 120 C. 168 D. 1927.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,3339,22a S ==.则公比q 等于( ) A. 1或12- B. 12- C. 1 D. 1?-或128.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()lg 1n S n +=,则此数列一定是( )A.常数列B.等差数列C.等比数列D.以上都不对 9.已知等比数列{}n a 中, 12451,8a a a a +=+=-则公比q 等于( ). A.-2 B.2 C. 23-D. 3210.等比数列,33,66x x x ++,…的第四项等于( )A.-24B.0C.12D.24 11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()*111,3N n n a a S n +==∈,则6S 等于( ) A. 44 B. 54 C. ()61413⋅- D. ()51413⋅-12.在等比数列{}n a 中，首项10a <,要使数列{}n a 对任意正整数n 都有1n n a a +>,则公比q 应满足( ).A. 1q >B. 01q <<C. 112q << D. 10q -<< 二、填空题13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知33S ,22S ,1S 成等差数列,则{}n a 的公比为 .14.已知276,n a n n =-+则从第__________项起{}n a 的各项为正数.15.等比数列{}n a 中, 0n a >,且21431,9a a a a =-=-,则45a a +=__________.16.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之和的比为32:27,则公差为__________ 三、解答题17.在等差数列{}n a 中:1.已知5104958,50a a a a +=+=,求10S2.已知7342,510,45n n S S a -===,求n .18.已知数列{}n a 的通项公式为(,)nn a p q p q R +∈=,且1213a ,a 24=-=-. 1.求{}n a 的通项公式; 2. 255256-是{}n a 中的第n 项? 3.该数列是递增数列还是递减数列?19.已知数列{}n a 满足()1144,42n n a a n a -==-≥,令1.2n n b a =- 1.求证:数列{}n b 是等差数列; 2.求数列{}n a 的通项公式.20.在等差数列{}n a 中, 13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数, 11b =,公比为q,且2212b S +=,22S q b =. (1).求n a 与n b ; (2) 证明：1211123n S S S +++<. 21.设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =,22b =,q d =,10100S =.1.求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;2.当1d >时,记nn na cb =,求数列{}nc 的前n 项和n T .22.某市2017年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车牌照2万张,为了节能减排和控制牌照总量,从2017年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记2017年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ,每年发放电动型汽车牌照数构成数列{}n b . 1.完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;2.累计隔年发放的拍照数.哪一年开始不低于200万(注17.7)?参考答案一、选择题 1.答案：B 解析： 2.答案：C解析：由题意可设公比为q ，则21344a a a =+， 又13a =，∴2q =.∴223451134124()(84)a a a a q q q ++⨯⨯++++===.3.答案：B 解析：4.答案：B解析：设塔的顶层有灯1a 盏,由已知公比72,381q S ==, 则可得()()77117112381112a q a S q--===--,解得13a =.5.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质. 由3352124a a q q ==⋅=⋅,解得12q =. 数列{}1n n a a +仍是等比数列,其首项是128a a =,公比为14. 所以12231181432(14)1314n n n n a a a a a a -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+++==--.6.答案：B解析：公式532a 243q 27a 9===,3q =,21a a 3q ==,443(13)S 12013-==- 7.答案：A解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：A解析：由题意知()()23366x x x +=+,即2430x x ++=,解得3x =-或1x =- (舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12---,则第四项为24-. 11.答案：C解析：∵13n n a S +=,∴31n n a S =-,两式相减,得14n n a a +=, ∴{}n a 是以首项为1,公比为4的等比数列.∴()66611441143S ⨯--==-.故答案选C. 12.答案：B 解析：()11110n n n a a a q q -+-=->对任意正整数n 都成立,而10a <只能01q <<二、填空题 13.答案：13解析：由已知得23143S S S =+,,所以()()12123143a a a a a a +=+++,即233a a =,从而23q q =,又0q ≠,所以13q =.14.答案：7解析：由2760n n -+>得1n <或6n >,而,n N *∈所以6n > 15.答案：27 解析：由题意,得()21234121,9a a a a a a q +=+=+=,∴29q =.又0n a >,∴3q =.故()45349327a a a a q +=+=⨯=. 16.答案：5 解析：三、解答题17.答案：1. 由已知条件得51014912135821150a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩解得13{4a d ==∴1011010110921010324210S a d ⨯=+=⨯+⨯(=-)⨯.2. 177427724a a S a (+)===,∴46a =.∴143645222510n n n n a a n a a S n -(+)(+)(+)====. ∴20n =.解析：18.答案：1. nn 1a -12⎛⎫= ⎪⎝⎭2.令255256an =-, 即125512256n⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以112256n⎛⎫= ⎪⎝⎭,8n =.故255256-是{}n a 中的第8项. 3.由于nn 1a -12⎛⎫= ⎪⎝⎭,且n12⎛⎫⎪⎝⎭随n 的增大而减小,因此n a 的值随n 的增大而减小,故{}n a 是递减数列. 解析：19.答案：1.证明:∵()1442n n a n a -=-≥, ∴()()1224221n n n na a n a a +--=-=≥, ∴()()11111.22222n n n n a n a a a +==+≥---故()11111222n n n a a +-=≥--,即()1112n n b b n +-=≥, ∴{}n b 为等差数列.2.由1中知{}n b 是等差数列,首项111122b a ==-,公差12d =, ∴()()11111222n nb b n d n =+-=+-⨯=, 即1122n a =-,∴2.2n na =+ ∴数列的通项公式为2.2n na =+ 解析：20.答案：(1).设等差数列{}n a 的公差为d . ∵222212b S S q b +==⎧⎪⎨⎪⎩,∴6126q d dq q ++=+=⎧⎪⎨⎪⎩, 解得3q =或4q =- (舍),∴3d =. 故33(1)3n a n n =+-=,(1)3n n b -= (2). 证明：∵(33)3(1)22n n n n n S ++==，∴122113(1)31n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴121112121121113232331n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 211111132231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭21131n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∵1n ≥，∴101n >+，从而1111n -<+，∴2121313n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，即1211123n S S S +++< 解析：21.答案：1.由题意有,1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩故1212n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎩2.由1d >,知121,2n n n a n b -=-=,故1212n n n c --=, 于是2341357921122222n n n T --=++++++,①2345113579212222222n n n T -=++++++,② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-, 故12362n n n T -+=-.解析：22.答案：1.如表所示,110a = 29.5a =39a =48.5a =12b =23b =3 4.5b =4 6.75b =当121n ≤≤且*n N ∈时, ()121101222n n a n ⎛⎫=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭,当22n ≥且*n N ∈时, 0n a =,又3313.515a b +=<,4415.2515a b +=>,2.当4n =时, ()()1234123453.25n S a a a a b b b b =+++++++=,当521n ≤≤时,()()()()41234123432121127104322412n n n S a a a a b b b b n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+++++++=+⨯-++- ⎪⎝⎭-216843444n n =-+-,由200n S ≥,得216843200444n n -+-≥,即2688430n n -+≤,又一元二次方程2688430x x -+=的两个根为13451.7x =+,23416.3x =≈,()()51.716.30n n ∴--≤, 又521n ≤≤且*n N ∈,∴不等式可化为16.30n -≥,1721n ∴≤≤且*n N ∈,∴到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.解析：。
2021-2022学年山东省泰安市新泰二中高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年山东省泰安市新泰二中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点关于Oxy平面的对称点为B，则( )A. B. C. 4 D. 102.若圆：和：相交，则m的取值范围是( )A. B.C. 或D. 或3.如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则等于( )A. B.C. D.4.已知，，，则点A到直线BC的距离为( )A. B. 1 C. D.5.若圆与圆有三条公切线，则m的值为( )A. 2B.C. 4D. 66.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )A. B. 或C. D.以上都不对7.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为( )A. B. C. D.8.已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点P满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则( )A. C的焦距为B. C的离心率为C. 圆D在C的内部D. 的最小值为10.已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是( )A. 的最大值为B. 的最大值为C. 的最大值为D. 的最大值为11.设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )A.B. 离心率C. 面积的最大值为D. 以线段为直径的圆与直线相切12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是( )A. 线段上存在点F，使得B. 平面ABCDC. 的面积与的面积相等D. 三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.四棱锥的底面是一个正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是__________.14.在长方体中，，Q是线段上一点，且，则点Q到平面的距离为__________.15.已知、是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆C交于A，B 两点，且，，则椭圆C的离心率为__________；若，则椭圆方程为__________.16.给出下列命题：直线与线段AB相交，其中，，则k的取值范围是；点关于直线的对称点为，则的坐标为；圆C：上恰有3个点到直线的距离为1；直线与抛物线交于A，B两点，则以AB为直径的圆恰好与直线相切．其中正确的命题有__________把所有正确的命题的序号都填上四、解答题：本题共6小题，共70分。
2021-2022年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析
2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n 为( )A．24 B．26 C． 27 D．284．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或27．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．15．下列命题中真命题为__________．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．15【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac•cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或2【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．15．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f （x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q 为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时y max=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：c n==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．。
新泰高中二年级上学期期中考试
新泰中学高中二年级上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 150分，测试时间120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.在二 ABC 中，a=15, b = 10, A = 60，则 cosB =（）A 2 . .2厂 2 •一 2 q.6.6A.B.C.D.-3 3334.在等比数列｛a n ｝中，a n 0且a 1 a^ 1, a 3 a^ 9，则a 4 a §的值为（）A.16B.27C.36D.8121 15. 若不等式ax bx 20的解集为｛x| x ｝，则a-b 的值是（）2 3A. —10B. —14C.10D.146. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且满足$ -包=1，则数列｛a n ｝的公差是（ ）3 21 A.B.1C.2D.327. 在厶ABC 中，a =2bcosC ，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形x 一0,8. P （x, y ）满足X • 3y _4,则z =2x - y 的最大值为（）3x y 乞4,4 A. — 1B.1C. — 4D.39. 正项等比数列｛a n ｝满足：a 2a 4 =1 , S^ =13 , b n 二log 3a n，则数列｛b n ｝的前10项的和2.等差数列｛a n ｝中,a a 2a^ -24 , a 18 - a 19 - a 20 = 78，则此数列的前20项和等于A.160B. 180C.200D.2203.已知a b ，则下列不等式中成立的是（1 1 B.- abA. a 2b 2) 1 1C.-a -b a3 3D. a b是（10.在R 上定义运算O ： a O ab 2a b ，则满足x O （x 一2） ：：： 0的实数x 的取值范围为（ ）A. （0, 2）B. （— 2, 1）C.（_：:,_2） （1, ：：）D. （— 1, 2）2 1 211.已知x 0, y 0，且1，若x 2y . m - 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围x y是( )A. m ^ -2或 m _4 C. 一 2 :: m ：： 4s i n 3（ad O g 3as a-卷| 。
山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高二数学上学期期中联考试题
山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高二数学上学期期中联考试题2021.11本试卷分I 卷选择题〔60分〕II 卷非选择题〔90分〕,总分值150分，时间120分钟第I 卷〔选择题60分〕一．选择题：本大题共12个小题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，那么sin B ＝( )A.15B.59C.53D ．1 2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边区分为a ，b ，c ，假定b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，那么△ABC 的外形为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假定a 1＝2，S 3＝12，那么a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．144. 如图从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角区分为75°，30°，此时气球的高是60 m ，那么河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m5. 在△ABC 中，假定a 2－b 2＝3bc 且sin A ＋B sin B＝23，那么A ＝( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π66．等差数列{a n }的公差为－2，且a 2，a 4，a 5成等比数列，那么a 2＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．8 7．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，如今有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需求( )A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟 8．假定a >b >0，c ＜d ＜0，那么一定有( )A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d9. 假定数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，那么a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．15B ．12C ．－12D ．－1510. 某企业消费甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，消费1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．假设消费1吨甲、乙产品可获利润区分为3万元、4万元，那么该企业每天可取得最大利润为( )A.12万元 B 万元11. {a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，假定a 3，a 4，a 8成等比数列，那么( )A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞012. 假定直线2ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0的周长，那么2a ＋1b的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 2第II 卷〔非选择题 共90分〕二．填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题横线上 13. 函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，那么a ＝________. 14. 不等式(k －2)x 2－2(k －2)x －4＜0恒成立，那么实数k 的取值范围是________． 15. 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，那么△ABC 的面积等于________．16．在△ABC 中，sin A ，sin B ，sin C 依次成等比数列，那么B 的取值范围是________． 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解容许写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤17．〔本小题总分值10分〕f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解不等式f (1)>0 , 求a 的范围(2)假定不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，务实数a 、b 的值． 18. 〔本小题总分值12分〕设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长区分是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2，求cos A 与a 的值． 19. 〔本小题总分值12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.20. 〔本小题总分值12分〕提高过江大桥的车辆通行才干可改善整个城市的交通状况．在普通状况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度到达200辆/千米时，形成梗塞，此时车流速度为0；当车流密度不超越20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研讨说明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内经过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f (x )＝x ·v (x )可以到达最大，并求出最大值．(准确到1辆/小时) 21．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边区分为a ，b ，c .sin A ＋sin C ＝p sin B (p ∈R)，且ac ＝14b 2.(1)当p ＝54，b ＝1时，求a ，c 的值；(2)假定角B 为锐角，求p 的取值范围． 22. 〔本小题总分值12分〕数列{a n }是公比为12的等比数列，且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数，且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (2)比拟1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．2021年高二上学期期中考试数学试题 2021.11二．填空题：本大题共4小题，每题5分共20分13. 36 14. (－2,2] 15. 2 3 16. 0＜B ≤π3三．解答题：本大题共6小题。
2021-2022年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案(I)
2021-2022年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案(I) 一、选择题(每小题5分，共60分)1、为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202、椭圆的焦距是（）A．4 B． C．8 D．与m有关3、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A.7B.4C.1D.24、已知多项式f（x）＝2x7＋x6＋x4＋x2＋1，当x＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V的值是（）2A．12 B．10 C．5 D．15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部的概率是A． B． C． D．6、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7、直线被圆所截得的最短弦长等于（）A． B． C． D．8、下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．关于的方程的两实根异号的充要条件是D．若是上的偶函数，则的图象的对称轴是.9、设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．10、不等式在上恒成立的必要不充分条件是（）A． B． C． D．11、若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．12、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A． 6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“” 的否定是 ．14、二进制110011化成十进制数为________________. 15、椭圆的右顶点为是椭圆C 上一点，O 为坐标原点,已知 且，则椭圆C 的离心率为__________.16、在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 ．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共60分）17、命题:“”，命题:“2000,220x R x ax a ∃∈++-=”，若“且”为假命题，求实数的取值范围．18、为了解初三某班级第一次中考模拟考试的数学成绩情况,从该班级随机调查了名学生,数学成绩的频率分布直方图以及成绩在分以上的茎叶图如图所示：（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）从数学成绩在分以上的学生中任选人进行学习经验交流,求有且只有一人成绩是分的概率.19、某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据回归方程为其中1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y 与x 的回归方程；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
山东省泰安市2021-2022学年上学期期中考试高二数学试题+答案解析(附后)
山东省泰安市2021-2022学年上学期期中考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的离心率为( )A. B.C.D.2.直线的倾斜角为( )A. B.C.D.3.已知直线与平行，则( ) A. 1 B.C. 0D. 1或4.已知，，，则点A 到直线BC 的距离为( )A. B.C.D.5.若圆与圆恰有2条公切线，则m 的取值范围为( )A.B. C.D.6.如图，平面平面ABCD ，是等边三角形，四边形ABCD 是矩形，且，E 是CD的中点，F 是AD 上一点，当时，( )A. 3B.C.D. 27.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )A.B.C.D.8.如图，把椭圆的长轴AB 分成6等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点，，，，，F 是椭圆C 的右焦点，则( )A. 20B.C. 36D. 30二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知曲线C的方程为，则( )A. 曲线C可以表示圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线与圆的交点个数可能为( )A. 0B. 1C. 2D. 311.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，O 为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则PB平分D. 若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，l交正方体的表面于M，N两点，下列说法不正确的是( )A. 平面B. 四边形面积的最大值为C.若四边形的面积为，则D. 若，则四棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安市新泰第一中学东校2020_2021学年高二数学上学期期中试题
山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知向量(,a x =2，1)-，(2,b =4，2)-，如果//a b ，那么x 等于( ) A ．1-B ．1C ．5-D ．52．直线320x my ++=的倾斜角为23π，则m =（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭4．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点M ，AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与1C M 相等的向量是（ ）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --- D ．1122a b c --+ 5．直线():11l y k x -=-和圆2240x y x +-=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切6．“13m ”是“曲线131m m +=--表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设点()4,3A -，()2,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．1k或4k ≤- B ．413k k ≥≤-或 C ．41k -≤≤D ．413k -≤≤8．已知圆221:0C x y kx y +--=和圆222:210C x y ky +--=的公共弦所在的直线恒过定点M ，且点M 在直线1mx ny +=的最小值为（ ）A ．B ． 15C D ．45 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．经过点()4,2P -的抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．28x y =C ．28xy D ．28y x =-10．已知1v ，2v 分别为直线1l ，2l 的方向向量（1l ，2l 不重合），1n ，2n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中正确的有（ ）A ．1212//v v l l ⇔⊥B ．1212v v l l ⊥⇔⊥C ．12////n n αβ⇔D ．12//n n αβ⊥⇔11．已知曲线C 的方程为1()26k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ）A ．不存在k 使得曲线C 为圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为3y x =±C ．“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要而不充分条件D ．存在实数k 使得曲线C 为双曲线，其离心率为212．如图，已知在棱长为1的正方体1111—ABCD A B C D 中，点E ，F ，H 分别是AB ，1DD ，1BC 的中点，下列结论中正确的是（ ）A ．11//C D 平面CHDB ．直线EF 与1BC 所成的角为60° C ．三棱锥11—D BAC 的体积为13D ．1AC ⊥平面1BDA 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为_____________.14．已知双曲线221612x y -=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 是双曲线上一点，若1260F MF ∠=，则三角形12F MF 的面积为______.15．已知圆22:(3)4C x y ++=及点(3,0)A ，Q 为圆周上一点，AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为__________．16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则221211e e+的值为_______．四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知向量(2,1,2)=--a，(1,1,2)b=-，(,2,2)x=c.（Ⅰ）当||22c=时，若向量ka b+与c垂直，求实数x和k的值；（Ⅱ）若向量c与向量a，b共面，求实数x的值.18．（本题满分12分）已知圆C与直线1x y+=相切于()2,1A-，且圆心在直线2y x=-上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.19．（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，,,E F G分别是1,,AB CC AD的中点．（1）求异面直线1B E与BG所成角的余弦值；（2）棱CD上是否存在点T，使得//AT平面1B EF？请证明你的结论．20．（本题满分12分）已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点()M 4,42.-()1求抛物线C 的方程；()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB 的面积．21．（本题满分12分）如图，在等腰梯形PDCB 中，3PB =，1DC =，2PD BC ==，AD PB ⊥，将PAD ∆沿AD折起，使平面PAD ⊥平面ABCD .（1）若M 是侧棱PB 中点，求证：//CM 平面PAD ； （2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值. 22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率6e =，短轴长为2，M 、M '是椭圆C 上、下两个顶点，N 在椭圆C 上且非顶点，直线M N '交x 轴于点P ，1A ，2A 是椭圆C 的左，右顶点，直线1A M ，2A N 交于点Q ．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PQ与y轴平行．期中考试数学试题 参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．AC 10．BC 11．BC 12．ACD 13．y x =-或11542y x =-+ 14．15． 2218y x -= 16． 217．解：(Ⅰ)因为||22c =,0x ==. 且ka b =+(21,1,22)k k k ---+.因为向量ka b +与c 垂直, 所以()0ka b c =+⋅.即260k +=.所以实数=03x k =-；(Ⅱ)因为向量c 与向量a ，b 共面,所以设c a b λμ=+（,R λμ∈）. 因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x λμ=--+-,2,2,222,x λμμλλμ=--⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ 所以1,21,23.2x λμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以实数x 的值为12-. 18.（1）圆C 的圆心在直线2y x =-上，设所求圆心坐标为(,2)a a -，又因为圆C 与直线1x y += 相切于(2,1)A -，=，化简为2210a a -+=，解得1a =，所以圆心为(1,2)-，半径r =22(1)(2)2x y -++=；（2）直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，由题意可得211k =+，解得34k =-，所以直线l 的方程为34y x =-.综上所述，则直线l 的方程为0x =或3+40x y =.19.以D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体棱长为2a则()2,2,0B a a ，()12,2,2B a a a ，()2,,0E a a ，(),0,0G a ，()0,2,0C a ，()0,0,0D ，()0,2,F a a ，()2,0,0A a（1）设异面直线1B E 与BG 所成角为θ()10,,2B E a a =--，(),2,0BG a a =--2112cos 555B E BGa a B E BGθ⋅∴===⋅，即异面直线1B E 与BG 所成角的余弦值为：25（2）假设在棱CD 上存在点()0,,0T t ，[]0,2t a ∈，使得//AT 平面1B EF 则()10,,2B E a a =--，()2,,EF a a a =-，()2,,0AT a t =-设平面1B EF 的法向量(),,n x y z =12020B E n ay az EF n ax ay az ⎧⋅=--=∴⎨⋅=-++=⎩，令1z =，则2y =-，12x =- 1,2,12n ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭20AT n a t ∴⋅=-=，解得：2at =14DT DC ∴= ∴棱CD 上存在点T ，满足14DT DC =，使得//AT 平面1B EF20.（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>：过点(4,M -，所以(2832p -==，解得4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =．（2）由抛物线的方程可知()2,0F ，直线:28l y x =-与x 轴交于点()4,0P ，联立直线与抛物线方程2288y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得24320y y --=， 所以128,4y y ==-，所以12112121222FAB S PF y y ∆=⨯-=⨯⨯=， 所以FAB ∆的面积为12．21.（1）在梯形PDCB 中，3PB =，1DC =，PD BC ==AD PB ⊥，2AB ∴=，1PA =，1AD =，取PA 的中点N ，连接MN 、DN ，则////MN AB CD ，且1MN CD ==， 则四边形MNDC 为平行四边形，//CM DN ∴，CM ⊄平面PAD ，DN ⊂平面PAD ，//CM ∴平面PAD ；（2）∵PA AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，面PAD 面ABCD AD =，PA ⊂面PAD ，PA ∴⊥面ABCD ，以A 为坐标原点，以AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系如图：则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()0,2,0B ，()0,0,1P ，()1,1,0C ， 则()0,2,1PB =-，()0,1,0DC =，()1,0,1DP =-，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则由00n DC y n DP x z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩，令1x =，则1z =，即()1,0,1n =，设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ，则110sin cos ,102510n PB PB n n PBθ⋅-=<>====⨯.22.（1）由题意可得6c e a ==，22b =，又222c a b =-， 所以可得23a =，21b =，所以椭圆的方程为：2213x y +=；（2）证明：因为M ，M '是椭圆的上下两个顶点，则(0,1)M ，(0,1)M '-，设(,0)P m ，0(N x ，0)y ，设直线MN 的方程为：x ty m =+，又(0,1)M '-，故直线M N '的方程为x my m =+，令0y =，可得P x m =，11 联立2233x my mx y =+⎧⎨+=⎩，整理可得2222(3)2(3)0m y m y m +++-=， 则42244(3)(3)360m m m ∆=-+-=>， 202313m y m --⋅=+，则20233m y m -=+，由题意可得1(A 0)，2A ，0)， 所以直线1A M的方程为：13y x =+，直线2A N的方程为：y x =，联立方程：1y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即13Q Q x x +，解得Q x ===222233)333)3m m m m m m m -+⋅-+===--++，所以P Q x x m ==，所以直线//PQ y 轴．。
山东省泰安市新泰市新泰中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题含解析
17.已知圆 和
(1)求证：圆 和圆 相交；
(2)求圆 和圆 的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)本题可先通过圆 和圆 的方程得出它们的圆心和半径长，再通过用圆心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比，即可得出结果；
再根据两平行直线的距离公式即可求出．
【详解】（1）因为直线 的方程为 ，所以直线 的斜率为 .
因为 ，所以直线 的斜率为 .
因为直线 过点 ，所以直线 的方程为 ，即 .
（2）因为直线 与直线 之间的距离为 ，所以可设直线 的方程为 ，
所以 ，解得 或 .
故直线 的方程为 或 .
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，涉及两直线垂直，平行关系的应用，以及平行直线的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
A.y=x+1B.y=2C. D.y=2x+1
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据切割型直线的定义，由点M(5，0)到直线距离不大于4求解.
【详解】A.点M(5，0)到直线y=x+1的距离为： ，故错误；
B.点M(5，0)到直线y=2的距离为： ，故正确；
C.点M(5，0)到直线 的距离为： ，故正确；
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得已知圆与圆 相交，由圆心距和两圆半径之间的关系，列式即可得解.
【详解】由题意可得：已知圆与圆 相交，
∴ ，
∴ ，
解得 且 ，
故选：B.
7.已知椭圆 的左焦点 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为（）
2021-2022年高二上学期期中考试数学试题(II)
2021-2022年高二上学期期中考试数学试题(II)一、选择题（每小题4分，共40分）1．在空间中，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影是平行直线 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于A．B．或C．D．或3．命题“对任意的，≤0”的否定是（）A.不存在，≤0B.存在，≤0C.存在，＞0D.对任意的，＞04.等比数列中, 则的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1925．在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为( )(A)20 (B)22 (C)24 (D)286．设数列是首项大于零的等比数列，则“＞”是“数列是递减数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．设，，则下列不等式成立的是（）。
A. B. C. D.8．已知函数，、，A=，B=，C=，则A、B、C的大小关系是（）A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA9.设p,q是两个命题，则“”为假是“”为假的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件10.若“”与“”均为假命题，则（）A. 真假B. 假真C. 真真D. 假假二、填空题（每小题4分，共16分）11.在中, 若,则的外接圆的半径为.12.若不等式的解集是，则的值________。
13.已知命题：，它的否定命题是14.已知数列中，,,则三、解答题（共44分）15．（8分）在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=- 16.（8分）已知>0，且不等式对任意实数恒成立，求的最小值。
17.（10分）已知：，：。
若是的充分但不必要条件，求实数的取值范围18．（12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（12分）等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。