中职数学区间(课堂PPT)
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【精选课件】高教版中职数学基础模块上册2.2区间2课件.pptx
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} 左开右闭区间 {x | a x b} 左闭右开区间
包含左端点的射 线
不包含右端点的 射线
包含右端点的射 线
整个数轴
例1、已知集合 求 A B, A 。B
A
0, 4
，集合
B
2,3
，
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
（1 ）
x 2 0
x
3
0
（2）
x 2 0
x
3
0
例3、用集合的描述法表示下列区间：
(a，b] [a，b）
包含右端点，不 包含左端点
包含左端点，不 包含右端点
{x | x a} {x | x a} {x | x a} {x | x a}
R
无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
（a， ） [a， ） （-，a）
（-，a]
(-， )
不包含左端点的 射线
（1） 3,7
（2）
2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
§2.2区间
探究：下面材料中的有关变化范围 有什么共同特征？
1、铁路旅行常识：随同成人旅行的身高
2024年度-中职教育数学《区间》课件
[a, b]表示闭区间。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
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05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
区间的概念ppt-中职数学基础模块上册PPT优选课件
a x b,a x b,a x b,a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
2020/10/18
3
上述知识内容总结成下表：
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
2020/10/18
4
知识探究（二）
（-∞，+∞）
2020/10/18
5
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
2020/10/18
6
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
2020/10/18
3
上述知识内容总结成下表：
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
2020/10/18
4
知识探究（二）
（-∞，+∞）
2020/10/18
5
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
2020/10/18
6
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
区间的概念职高PPT课件
闭区间
a
bx
a＜x＜b
{x| a＜x＜b} (a，b)
开区间
a
bx
a＜x≤b
{x| a＜x≤b} (a，b]
左半开区间
a
bx
a≤x＜b
{x| a≤x＜b} [a，b)
右半开区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
第3页/共14页
ห้องสมุดไป่ตู้
例 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） -2<x≤0.4 ．
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
第8页/共14页
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
第9页/共14页
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （4）－3＜x＜4；
解：（1）[9，10] ；
（2）(－2，0.4 ] ．
例 用集合的性质描述法表示下列区间：
（1）（－4，0）；
（2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
第4页/共14页
例1、已知集合A=（-1,4），B=[0,5],求 A∪B , A∩B
-1
0
（5） x＞3；
（6） x≤4．
（7）－2≤x≤3且x≠1； （8）－3＜x＜4且x≠0
第10页/共14页
例 2 已知集合 A (,2) ，集合 B (,4] ，
求A B，A B．
例3 设全 R ， 集 A 集 0 ,为 3 ， 合B 集 2 ， 合 ，求
a
bx
a＜x＜b
{x| a＜x＜b} (a，b)
开区间
a
bx
a＜x≤b
{x| a＜x≤b} (a，b]
左半开区间
a
bx
a≤x＜b
{x| a≤x＜b} [a，b)
右半开区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
第3页/共14页
ห้องสมุดไป่ตู้
例 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） -2<x≤0.4 ．
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
第8页/共14页
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
第9页/共14页
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （4）－3＜x＜4；
解：（1）[9，10] ；
（2）(－2，0.4 ] ．
例 用集合的性质描述法表示下列区间：
（1）（－4，0）；
（2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
第4页/共14页
例1、已知集合A=（-1,4），B=[0,5],求 A∪B , A∩B
-1
0
（5） x＞3；
（6） x≤4．
（7）－2≤x≤3且x≠1； （8）－3＜x＜4且x≠0
第10页/共14页
例 2 已知集合 A (,2) ，集合 B (,4] ，
求A B，A B．
例3 设全 R ， 集 A 集 0 ,为 3 ， 合B 集 2 ， 合 ，求
区间的概念ppt课件讲义-2024鲜版
在控制系统稳定性分析中，常用的区间方法包括区间矩阵法、区间多项式法和区间 函数法等。这些方法可以处理系统参数的不确定性，给出系统稳定的充分条件或必 要条件，为控制系统的设计和分析提供有力支持。
16
区间在信号处理中的应用
01
02
在信号处理领域，区间数学可以用来处理信号中的不确定性和噪声。 通过引入区间数学，可以将信号表示为一个有界闭区间，进而利用区 间运算和区间分析方法对信号进行处理和分析。
区间计算的智能化发展
随着计算机技术的不断进步，区间计算也将更加智能化。未来可以研究如何利用计算机进行高效的区间计算， 以及如何将区间计算与人工智能、大数据等技术相结合，为实际问题的解决提供更加有效的方法和工具。
25
THANKS
2024/3/27
26
根据区间端点的开闭情况，区间可分为开区 间、闭区间、半开半闭区间等类型。
区间在数学分析中的应用
区间在解决实际问题中的应用
区间在数学分析中有着广泛的应用，如函数 的定义域、值域，极限、连续、可微等概念 的讨论都离不开区间。
2024/3/27
区间可以用来描述实际问题的范围，如时间、 空间、温度等物理量的取值范围，以及经济、 社会等领域中的数量范围。
区间的概念ppt课件讲义
2024/3/27
1
目录
2024/3/27
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学分析中的应用 • 区间在概率论与数理统计中的应用 • 区间在工程学中的应用 • 区间运算与区间数学 • 总结与展望
2
01
区间的基本概念与性质
2024/3/27
3
区间的定义及表示方法
01
区间的定义
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
16
区间在信号处理中的应用
01
02
在信号处理领域，区间数学可以用来处理信号中的不确定性和噪声。 通过引入区间数学，可以将信号表示为一个有界闭区间，进而利用区 间运算和区间分析方法对信号进行处理和分析。
区间计算的智能化发展
随着计算机技术的不断进步，区间计算也将更加智能化。未来可以研究如何利用计算机进行高效的区间计算， 以及如何将区间计算与人工智能、大数据等技术相结合，为实际问题的解决提供更加有效的方法和工具。
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THANKS
2024/3/27
26
根据区间端点的开闭情况，区间可分为开区 间、闭区间、半开半闭区间等类型。
区间在数学分析中的应用
区间在解决实际问题中的应用
区间在数学分析中有着广泛的应用，如函数 的定义域、值域，极限、连续、可微等概念 的讨论都离不开区间。
2024/3/27
区间可以用来描述实际问题的范围，如时间、 空间、温度等物理量的取值范围，以及经济、 社会等领域中的数量范围。
区间的概念ppt课件讲义
2024/3/27
1
目录
2024/3/27
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学分析中的应用 • 区间在概率论与数理统计中的应用 • 区间在工程学中的应用 • 区间运算与区间数学 • 总结与展望
2
01
区间的基本概念与性质
2024/3/27
3
区间的定义及表示方法
01
区间的定义
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
高一年级
第一章 1.2.1
数学
函数的概念
课题: 区间的概念
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？ 3.函数 f ( x) 1 x 的定义域怎样表示？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
思考2：满足不等式 x a , x a , x a , x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？ （-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
k y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y ( k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){ x | 2 x 1 0}; (2){ x | x 4, 或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x ) 的解析式.
定义 名称 符号 [ a, b ]
最新中职数学区间课件幻灯片
数轴表示
a
b
x
a
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
不自主运动
概述
▪ 不自主运动或称异常运动，为随意肌的某一 部分、一块肌肉或某些肌群出现不自主收缩。 是指患者意识清楚而不能自行控制的骨骼肌 动作。临床上常见的有肌束颤动、肌纤维颤 搐、痉挛、抽搐、肌阵挛、震颤、舞蹈样动 作、手足徐动和扭转痉挛等。一般睡眠时停 止，情绪激动时增强，以往认为是锥体外系 病变所致。
临床表现
5. 舞蹈样运动:是一种无目的，没有预兆的无规 律、不对称、幅度不等的快速的不自主运动。 头面部舞蹈运动表现为皱额、瞬目、咧嘴、 舌不自主伸缩、摇头晃脑等转瞬即逝的怪异 活动。常影响说话，在肢体表现为无一定方 向的大幅度运动，患者常难以维持一定的姿 势。
临床表现
6. 手足徐动症:又称指划运动。以肌强直和手足缓缓 的强直性伸屈性运动为特点，可发生于上肢、下肢、 面部和头颅。通常以上肢远端和面部最明显。患者 的手指常出现不规则的“蠕动样”徐动性运动，掌 指关节过度伸展，诸指扭转，可呈“佛手”样的特 殊姿势。参与徐动性动作的肌肉张力增高。下肢受 累时，行走发生困难，诸趾扭转，拇趾自发性背屈。 患者呈现各种奇形怪状的不自主动作。舌头时而伸 出，时而缩回。头部向左右两侧扭来扭去，有时咽 肌受累而发生吞咽和构音困难。这些不自主动作于 安静时减轻，睡眠时完全停止，精神紧张或随意动 作时加重，但感觉正常，智力可有减退
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件1
小组讨论练习
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
a数轴表示b x
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
xR
区间
a 数轴表示 x
（a，＋）
ax
（-，a） a
x
[a，+）
ax
（-，a]
（-，+）
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
a＜x＜b
a＜x≤b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
a≤x＜b {x| a≤x＜b}
[a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
a数轴表示b x
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa}
xR
区间
a 数轴表示 x
（a，＋）
ax
（-，a） a
x
[a，+）
ax
（-，a]
（-，+）
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
a＜x＜b
a＜x≤b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
a≤x＜b {x| a≤x＜b}
[a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
二、含有一个端点的数轴区域
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
01720_《区间的概念》PPT课件
区间概念在解决实际问题中具有广泛的应用，如区间算术、区间分析、区间优化等 ，为解决复杂问题提供了新的思路和方法。
2024/1/26
区间概念的推广和发展，促进了相关学科的发展和交叉融合，为现代科学技术的发 展做出了重要贡献。
24
区间在各领域的应用前景展望
在数学领域，区间概念可进一步应用 于函数逼近、数值计算、不等式证明 等方面，推动数学理论的发展和完善 。
区间与集合的对应关系
元素对应关系
区间中的每一个元素都对应集合 中的一个元素，反之亦然。
2024/1/26
运算对应关系
区间的交、并、差等运算与集合的 相应运算具有一致性。
性质对应关系
区间的连续性、连通性和有界性等 性质与集合的相应性质密切相关。
10
区间在数轴上的表
03
示与应用
2024数轴上从a到b的所有实数都属于该区间。
开区间(a, b)
不包含端点a和b，数轴上从a到b之间（不包括a和b）的所有实数都属于该区间。
2024/1/26
半开半闭区间[a, b)或(a, b]
只包含其中一个端点，数轴上从a到b之间（包括a但不包括b，或包括b但不包括a）的所 有实数都属于该区间。
25
THANKS.
2024/1/26
26
2024/1/26
地理位置
表示某个地点在地图上的经纬 度范围。
14
区间在数学分析中
04
的应用
2024/1/26
15
区间在函数定义域与值域中的应用
定义域表示
用区间表示函数的定义域，可以 清晰地展现出函数自变量的取值
范围。
值域表示
通过区间表示函数的值域，可以 直观地了解函数因变量的变化范
中职数学区间PPT课件
-1 0
Hale Waihona Puke 3x第9页/共18页
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
x
第10页/共18页
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
第11页/共18页
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
a
b
x
a
b
x
第5页/共18页
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
a
b
x
第6页/共18页
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
第16页/共18页
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
第1页/共18页
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0 x-3＜0
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》ppt课件2
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} {x | a x b}
x
3
0Hale Waihona Puke 例3、用集合的描述法表示下列区间：
（1） 3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
区间及其表示
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x | a x b} 开区间
（a，b）
不包含线段的两 个端点
{x | a x b} 闭区间
[a，b]
包含线段的两个 端点
{x | a x b} {x | a x b}
x
3
0Hale Waihona Puke 例3、用集合的描述法表示下列区间：
（1） 3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《区间》课件
作业
感谢您的聆听
用区间表示该集合为： (, 2) [1, )
．
课堂练习
课堂练习 作业
区间表示的注意事项
注意： （1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注 意区间的端点是开还是闭． （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． （4）“ ∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数． （5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．
第二章 不等式
2.2 区间
掌握： ➢ 区间的概念和表示方法；
➢ 重点：区间的概念和表示方法； ➢ 难点：用区间表示数集
情境引入
如图所示为高速公路的限速标志，它表 示不同类型的机动车在该车道上的最低 和最高行驶速度｛x|60≤x≤100｝
区间的概念
注意：①区间是数集,它表示一段 连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端 点.
区间的概念
1.闭区间表示为[a,b] ；2.开区间表示为(a,b)； 3.半开半闭区间表示为[a,b)或(a,b]。 a与b称为相应区间的端点。
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
区间的概念
实数集R用区间表示：(-∞,+∞)
满足x ≥ a 的实数集合用区间表示：[a, +∞) 满足x > a的实数集合用区间表示： (a, +∞) 满足x ≤ b的实数集合用区间表示：(-∞,b] 满足x < b的题
例 1．用区间表示下列数集：
（1）{x | x 1}； 1，
感谢您的聆听
用区间表示该集合为： (, 2) [1, )
．
课堂练习
课堂练习 作业
区间表示的注意事项
注意： （1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注 意区间的端点是开还是闭． （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． （4）“ ∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数． （5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．
第二章 不等式
2.2 区间
掌握： ➢ 区间的概念和表示方法；
➢ 重点：区间的概念和表示方法； ➢ 难点：用区间表示数集
情境引入
如图所示为高速公路的限速标志，它表 示不同类型的机动车在该车道上的最低 和最高行驶速度｛x|60≤x≤100｝
区间的概念
注意：①区间是数集,它表示一段 连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端 点.
区间的概念
1.闭区间表示为[a,b] ；2.开区间表示为(a,b)； 3.半开半闭区间表示为[a,b)或(a,b]。 a与b称为相应区间的端点。
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
区间的概念
实数集R用区间表示：(-∞,+∞)
满足x ≥ a 的实数集合用区间表示：[a, +∞) 满足x > a的实数集合用区间表示： (a, +∞) 满足x ≤ b的实数集合用区间表示：(-∞,b] 满足x < b的题
例 1．用区间表示下列数集：
（1）{x | x 1}； 1，
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件1
创设情景 兴趣导入
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
区间——优质公开课PPT课件
① 3 {x | < x < 7 }
0 3 ( 3 ,77 ) x
② -1 {x | ≤ x ≤ 2-5}
0 2 [-5 , 2] x
01
[1 , 4)
4
x
③{x | 1 ≤ x < 4 }
-3 0
(-36 , 6] x
④ -3 {x | < x ≤ 6 }
第10页/共21页
动脑思考 探索新知
如何用区间表示以下集合？ 这时，需要引入一个符号：
性质3 （可乘性）
a b,且c 0 ac bc a b,且c 0 ac bc
同乘正数，不等号不变 同乘负数，不等号改变
第1页/共21页
学习目标
• 知识与技能目标：
1、理解区间的概念； 2、能将区间与集合进行转换； 3、能将区间正确地画在数轴上； 4、能对区间进行交、并、补运算（下节课的目标）。
无限区间 （有一个端点）
注 意
1、包含端点(含等号）的一端用方括号， 不含端点(不含等号）的一端用小括号。
2、+∞和－∞那一端只能用小括号。
3、括号内的数字总是左小右大。
第15页/共21页
典型例题 能力提升
例3 已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］, 求A∪B，A∩B
解：
A
B
AA∪∩BB
－1 0 1 2 3 4 5 x
第8页/共21页
典型例题
例2 用集合的性质描述法表示下列区间.
(1) (1,4)
(2) [0,5]
(3) [1,5)
(4) (1,2]
答案：(1) {x|-1<x<4} (3) {x|1≤x<5}
区间—上课课件
a0bຫໍສະໝຸດ x x x{x|a<x<b} {x|a<x≤b} {x|a≤x<b} {x|a≤x≤b}
(a,b) (a,b] [a,b) [a,b]
a
0
b
a
0
b
右半开区间
闭区间
a
0
b
x
1、把下列集合写成区间的形式： 集合{x|2≤x﹤4} 集合{x|0<x<4} 集合{x|-1<x≤5}
2、把下列区间写出集合的形式：
a,
a,
0
x
{x|x≤b}
{x|x<b}
, b , b
典型例题
设全集为R，集合A 0,3 , 集合 B 2， + ，集合C= -， 4 求：（1）A B;B C; （2）CA CB; （3）C CA.
解：
(1) A B 2,3 A B 0, (2)CA CB ,2 (3)C
开区间
左半开区间 右半开区间 闭区间
0 a 0 a
help
集合
区间
数轴
{x|a≤x≤b } {x|a<x<b } {x|a≤x<b } {x|a<x≤b } R {x|x≥a } {x|x>a }
理论升华 整体建构 a, b
a, b
a, b
a, b
a, b
,
数轴
集合
表示方法
区间
名称
-1
0
2
x x x
{x|-1<x<2} {x|-1<x≤2} {x|-1≤x<2 } {x|-1≤x≤2}
相关主题
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x
13
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
1、{x|-3<x ≤ 4}
2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
14
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
15
｛ 例题：解不等式组 7 +3x ≤ 9+5x (1) 6 + x > 4x – 3 (2) 解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3}
（6）x-2＞0
x-3≤0
{x| 2＜x≤3 }
3
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫 做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
4
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
数轴表示
a
b
x
3
x
10
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
x
11
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
12
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
01 2 3
8
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
数轴表示
a
x
a
x
bx
bx
9
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（1）{x|-1<x<3} 解：{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示
-1 0
所以原不等式组的解集是:
{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)
-1 0
3
x
16
练习：解不等式组 2(x 1) 5 x (1) 5x 3 3x 1 (2)
17
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
18
5
闭区间 开区间
a
b
x
a
b
x
6
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
a
b
x
7
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
不等式（组） 的解集与区间
1
（1）x-3≥0 x-3＞0
（2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x≥3 } {x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
2
（3）x-2≥0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 }
（4）x-2＞0 x-3＜0
{x| 2＜x＜3 }
（5）x-2≥0 x-3＜0
{x| 2≤x＜3 }