13.1.2线段的垂直平分线性质(第一课时)
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1 DE 2
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 1 （2）为什么要以大于 DE 的长为半径作弧？ 2 （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C D A
E K
F B
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC， A ∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC． ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上， B D ∴ AC =CE．
C
E
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE，BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．
C
B
课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上， ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线．
尺规作图
例1 尺规作图：经过已经直线外一点作这条直线 D 的垂线。
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 8 于______． A
B
D
E
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
D
C
E
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 A 分线上．
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． A 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
∵ ∴
用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上．
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ P 这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 A B 的距离相等的所有点的集合．
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．
l P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等．
C
E F
已知：直线AB和AB外一点C（图13.1-8） A
K
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。 （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F （4）作直线CF 直线CF就是怕求作的垂线。
八年级
上册
13.1.2 线段的垂直平分线性质 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． • 学习重点： 线段垂直平分线的性质．
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A P3 P2 P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． l 求证：PA =PB． P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，„是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，„ 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． P3 相等． 你能用不同的方法验证 这一结论吗？ P2 P1 A B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
P O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
布置作业
教科书习题13.1第6、9题．
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 1 （2）为什么要以大于 DE 的长为半径作弧？ 2 （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C D A
E K
F B
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
解：∵ AD⊥BC，BD =DC， A ∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC． ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上， B D ∴ AC =CE．
C
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课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE，BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．
C
B
课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上， ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D C 平分线．
尺规作图
例1 尺规作图：经过已经直线外一点作这条直线 D 的垂线。
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 8 于______． A
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课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
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E
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 A 分线上．
C
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探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． A 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
∵ ∴
用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上．
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ P 这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 A B 的距离相等的所有点的集合．
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．
l P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等．
C
E F
已知：直线AB和AB外一点C（图13.1-8） A
K
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。 （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F （4）作直线CF 直线CF就是怕求作的垂线。
八年级
上册
13.1.2 线段的垂直平分线性质 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． • 学习重点： 线段垂直平分线的性质．
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A P3 P2 P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． l 求证：PA =PB． P
A
C
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探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，„是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，„ 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． P3 相等． 你能用不同的方法验证 这一结论吗？ P2 P1 A B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
P O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
布置作业
教科书习题13.1第6、9题．