高三二轮复习--立体几何

高三二轮复习-立体几何

第一讲空间几何体

知识点

、多面体

• 1•

棱柱棱锥棱台

疋义

由一个平面多边形沿某一

方向平移形成的空间几何体。

当棱柱的一个底面收缩为

一点时，得到的几何体。

棱锥被一个平行于底面的平

面所截后，截面和底面之间的部

分。

性质(1) 两个底面与平行于底面的截

面是对应边互相平行的全等多边

形；

(2) 侧面都是平行四边形，侧棱

都相等；

(3) 过棱柱不相邻的两条侧棱的

截面都是平行四边形。

(1) 底面是多边形；

(2) 平行于底面的截面与底面相

似；

(3) 侧面是有一个公共顶点的三

角形。

(1) 两个底面是相似多边形；

(2) 两个底面以及平行于底面的

截面是对应边互相平行的相似多

边形；

(3) 侧面都是梯形。

•1.投影一一是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。投射

线交于一点的投影称为中心投影。投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影。

•2.视图一一物体按正投影向投影面投射所得的图形。光线从物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图。正视图、俯视图、左视图称为三视图；作图关键：按

“长对正、高平齐、宽相等”。

•3.空间几何体画在纸上，要体现立体感，底面常用斜二侧画法，画岀它的直观图。三角形ABC的面积为S, 用斜二测画法画得它的直观图三角形ABC的面积为S，则S -42S。作图关键：倾斜45，横“等”纵“半”。

三、平面基本性质：(三公理三推论)

名称内容

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

公理3经过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

正方体

/ / 棱长

相等

长方体

四、空间两条不重合的直线的位置关系

•1.空间两条直线有三种位置关系：(1)相交直线；(2)平行直线；(3)异面直线。

•2.若从有无公共点角度看，可分两类：

有且只有一个公共点一一相交直线

・平行直线

没有公共点-

' 异面直线

•3.若从是否共面的角度看，可分为两类：

相交直线

在同一平面内J

'平行直线

不同在任一平面内一一异面直线

•4•异面直线

(1) 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

(2) 性质：两条异面直线既不相交也不平行。

(3) 判定定理一一连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

(4) 异面直线所成的角一一设a,b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线a//a, b//b，我们把a与b

所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。

(5) 异面直线所成角的范围为0,-。

(6) 求异面直线所成的角分两步：一是找角，通过平行移动找两直线所成的角；二是求角，通过解三角形求角。

两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直.所以线线垂直包括两条相交直线互相垂直和两条异面直线互相垂直两种情况。

五、柱、锥、台、球的表面积和体积

•1.侧面积公式(注：c表示柱、锥、台的底面周长，c表示棱台上底面周长，h表示正棱锥或正棱台的斜高)

棱柱棱锥棱台

公式

V

柱体Sh

V

锥体* Sh

V台体舌h(S 7SS S)

• 3.球一一与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。

球面一一与定点距离等于定长的点的集合。

大圆——球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

两点的球面距离一一球面上两点之间的最短距离(就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度) •4.球的截面性质

(1) 用一个平面截球，所得的截面是一个圆面；

(2) 球心和截面圆心的连线截面；

(3) 球心到截面距离d与球的半径R及截面的半径r满足关

系：r . R2 d2。

2

•5.球面面积公式：S球面4 R

4 3

•6.球体积公式：V球-R

3

题型一三视图与直观图

【例1】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A . 20 n B. 24 n C . 28 n32 n

【例2】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

题型二几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间 几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技

巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧.

【过关练习】

1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是

( )

ft'K 純' 视阳

2•—几何体的直观图如图,

)

甘