求含参数的一元二次方程

求含参数的一元二次方程

一、中考母题（共1题；共2分）

1.（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A. 1

B. 2

C. ﹣1

D. ﹣2

二、单选题（共10题；共20分）

2.若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（）

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

3.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（）

A. 3 或－2

B. －3或2

C. 3

D. －2

4.若关于的方程有一个根为-1，则的值为( )

A. B. C. D.

5.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）

A. 1

B. ﹣1

C. 2

D. ﹣2

6.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k＞1

C.k＜1

D.k≤1

8.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. k＜2且k≠1

B. k＞2且k≠1

C. k＞2

D. k＜2

9.已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10.（2017•苏州）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A. B. C. D.

11.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）

A. 0＜k＜4

B. ﹣3＜k＜1

C. k＜﹣3或k＞1

D. k＜4

三、填空题（共2题；共2分）

12.（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．

13.（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .

答案解析部分

一、中考母题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：B．

【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．

二、单选题

2.【答案】A

【解析】【解答】解：把x=2﹣代入方程得：7﹣4﹣8+4+k=0，

解得：k=1．

故选A．

【分析】把已知方程的根代入方程计算即可求出k的值．

3.【答案】C

【解析】【解答】试题解析：把x=0代入(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0得：k2-k-6=0，

（k+2）（k-3）=0，

解得：k1=-2，k2=3．

又k+2≠0，即k≠-2

∴k=3

故选C．

4.【答案】C

【解析】【解答】∵若关于的x方程有一个根为-1

∴

解得：a=2．

故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程的根的定义，代入方程中，即可求出a.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

6.【答案】C

【解析】【分析】x=3是该方程x2-kx-3=0的一个解，则有代入可得：9-3k-3=0，解得：k=2

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。

7.【答案】D

【解析】【解答】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即

，解得k≤1，故答案为：D.【分析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0,k的取值范围可求。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，

解得：k＜2，且k≠1．

故选A．

【分析】根据题意可得△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，求出k的取值范围即可．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：∵关于x的二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴4﹣4k＞0，即k＜1，

故选：A．

【分析】根据二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根得到△=4﹣4k＞0，求出k的取值范围即可．10.【答案】A

【解析】【解答】解：判别式：b2-4ac=(-2)2-4×1×k=0，

解得k=1.

故选A.

【分析】一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式b2-4ac=0。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴顶点坐标为（﹣1，4），

设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，

把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，

∴解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，

方程=﹣x2﹣2x+3=k有两个不相等的实根，

△=4+12﹣4k＞0，

解得：k＜4．

故选：D．

【分析】根据图象信息确定抛物线的对称轴、与x轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式，得到关于x的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于0，求出k的取值范围．

三、填空题