重庆中考几何题(B巻)

2013年重庆中考几何题(B卷)

2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）

解：∵∠1和∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=50°，

∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∵∠2=∠3=50°．

故选B．

4．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）

7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，

∵∠BAO=40°，

∴∠O=50°，

∵OB=OC（都是半径），

∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．

故选C．

9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）

．C．D．

解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

则AD=CD=1，

在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，

则BD=，

故AB=AD+BD=+1．

故选D．

11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）

通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；

第②个图形中棋子的个数为1+5=6；

第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；

…

所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可．

解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；

第②个图形中棋子的个数为1+5=6；

第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；

…

所以第n个图形中棋子的个数为1+，

当n=6时，1+=76

故选C．

12．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（）

根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则

NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S

=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角四边形DAMN

形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，

+1）．

解：∵点M、N都在y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，

∵四边形ABCO为正方形，

∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM，所以①正确；

∴ON=OM，

∵k的值不能确定，

∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ON≠MN，所以②错误；

∵S△OND=S△OAM=k，

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；

作NE⊥OM于E点，如图，

∵∠MON=45°，

∴△ONE为等腰直角三角形，

∴NE=OE，

设NE=x，则ON=x，

∴OM=x，

∴EM=x﹣x=（﹣1）x，

在Rt△NEM中，MN=2，

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，

∴x2=2+，

∴ON2=（x）2=4+2，

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形，

∴BN=MN=，

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，

∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），

∴OC=+1，

∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．

故选C．

16．（4分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）π﹣2．

解：S扇形===π，

S△AOB=×2×2=2，

则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．

故答案为：π﹣2．