分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念：

形如

B

A

（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B

A

”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；

③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。

例：下列各式中，是分式的是 ①1+

x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、

m 1 B 、162y x - C 、xy x 7

151+- D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ①

x 1 ②)(21y x + ③3x ④x

m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：⎪

⎩⎪⎨⎧⎩⎨

⎧分式

多项式单项式整式有理式

例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ①

2

1x

②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x

+2 整式： ；分式 。

三、分式有意义的条件：分母不等于零 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨

⎧≠=00

B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨

⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00

B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0

B A ）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）

例:当x 时，分式

22

+-x x 有意义；当x 时，2

2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6

53

2+--x x x 无意义。

8．使分式

||1

x

x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式

5

5+x x

，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3

21

+-a a 有意义．

4、当x 时，分式

22

+-x x 有意义。 5、当x 时，

2

2-x 有意义。

分式

x

--

1111有意义的条件是 。

4、当x 时，分式

43

5

x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231x x

+ D ．2221x x +

（7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.

23x + B.212x - C.1x

D. 211x +

四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

例1：若分式2

4

2+-x x 的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式

9

632+--x x x 的值为0，只须（ ）.

（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式

6

)

2)(2(2

---+x x x x 的值为零。

2、要使分式2

4

2+-x x 的值是0，则x 的值是 ；

3、 若分式

6

522

+--x x

x 的值为0，则x 的值为

4、若分式224

2

x x x ---的值为零,则x 的值是

5、若分式24

2+-x x 的值为0，那么x 。

6、若分式3

3

x x --的值为零，则x =

7、如果分式

2||5

5x x x

-+的值为0，那么x 的值是（ ）

A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5

分式1

2122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。

（9）已知当2x =-时，分式

a

x b

x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2

使分式

x 312

--的值为正的条件是 若分式9

322-+a a 的值为正数，求a 的取值范围

2、当x 时，分式x

x

--23的值为负数．

（3）当x 为何值时，分式

3

2

+-x x 为非负数. 3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数） 练习1、若分式

2

3

+x 的值为正整数，则x= 2、若分式

1

5

-x 的值为整数，则x= 8、若x 取整数，则使分式

1

23

6-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。