2019初中数学二次函数与实际问题——增长率问题专题训练(附答案详解)

2019初中数学二次函数与实际问题——增长率问题专题训练（附答案详解） 1．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )
A ．y=20（1﹣x ）2
B ．y=20+2x
C ．y=20（1+x ）2
D ．y=20+20x 2+20x 2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）
A ．y=a （1+x ）2
B ．y=a （1﹣x ）2
C ．y=（1﹣x ）2+a
D ．y=x 2+a 3．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）
A ．y=500(x+1)2
B ．y=x 2+500
C ．y=x 2+500x
D ．y=x 2+5x
4．一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x ＞0)，设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝100(1－x)2 B ．y ＝100(1＋x)2 C ．y ＝
()
2
100
1x + D ．y ＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
6．已知某农机厂第一个月水泵的产量为台，若平均每月的增长率为，则第三个月
的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式是________．
7．某产品年产量为台，计划今后每年比前一年的产量增长率为，试写出两年后的产量台与的函数关系式：________．
8．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ．
9．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是______________。

10．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．
11．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元。

12．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？
（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？
13．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
14．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度/℃……－4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量/mm ……41 49 49 41 25 19.75 ……这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
15．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：
品种购买价（元/棵）成活率
A 28 90%
B 40 95%
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．
16.在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如上表：
（1）请你从所学过的函数知识确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y 与x的函数关系式；
（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）
（参考数据：，，，）
答案:
1．C
解:由题意，得一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，
故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).故本题应选C.
2．A
解:设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2，故选A．
3．A
解:一年后的本息和为500(1+x)，这也是第二年的本金，
所以两年后的本息和y=500(1+x)2.故选A.
4．B
解：由题意可知两年后的价格为，则列出方程为：
5．B
解:根据题意，由“2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2”得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2.故选：B．
6．
解:∵第一个月水泵的产量为100台，平均每月的增长率为x，
∴第三个月的产量为100（1+x）2台，
∴y=100（1+x）2．故答案为：y=100（1+x）2．
7．
解:∵某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，
∴一年后的产量y台与x的函数关系式为：y=30（1+x），
∴两年后的产量y台与x的函数关系式为：y=30（1+x）（1+x）=30（1+x）2．
故答案为：y=30（1+x）2．
8．或
解：因为一月份印书50万册，每月印书量的增长率都为x
所以二月份印书三月份印书
9．
解：设增产率为x ，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x ），第三年的利润是20（1+x ）（1+x ），即20（1+x ）2，依题意得函数关系式： y=20（1+x ）2=20x 2+40x+20 （x ＞0） 故答案为：y=20x 2+40x+20 （x ＞0）． 10．()2
501y x =+解:()2
501y x =+. 11．50（1+x ）2
解：根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)=
()2
501x +万元．
12．（1）
；（2）
万元；（3）
万元．
解:(1)根据题意列式为y=10×
(1＋x)×(1＋x)=10(1＋x)² ； (2)当x=20%时，今年的总产值=10(1＋20%)² =14.4万元；
(3) 依题意，得前年，去年和今年三年的总产值为：10+10(1+20%)+ 10(1＋x)²=36.4(万元). 13．（1）182y x =-
+；
（2）21
10432
z x x =-+-，当10x =万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．
解：（1）设y kx b =+，它过点56{48k b
k b
=+=+，
解得： 1{28k b =-
=，
1
82
y x ∴=-+
（2）()2114118411104322z yx y x x x x ⎛⎫
=--=-
+--=-+- ⎪⎝⎭
∴当10x =万元时，最大月获利为7万元．
（3）令5z =， 得2
1510432
x x =-
+-， 整理得： 2
20960x x -+=
解得：
18
x=，
212
x=
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
14．（1）；（2）－1℃；（3）．
解：（1）根据表中数据可知应选择二次函数，再根据待定系数法求解即可；
（2）先把（1）中求得的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）根据“实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm”可得“植物每天高度增长量超过25mm”，再根据表中数据的特征即可作出判断.
（1）选择二次函数，设，
得，解得
∴关于的函数关系式是．
不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数；
（2）由（1），得，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为50．
即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．
（3）．
15．(1)y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．
(2)购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．(3)安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．
解：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000﹣x）棵，
∴y与x之间的函数关系式为y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．
（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，
解得：x≤1200，
∵y=12x+30000中k=12＞0，
∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．
答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．
（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，
根据题意，得：=，解得：m=10．
经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．
答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．
16．是一次函数关系，y=-2x+50；
．12月份月利润最大，最大利润为135万元；．a=2．
解：（1）根据表格知道y和x是一次函数关系，设函数关系式为：y=kx+b，
将x=1，y=48，x=2，y=46代入可得：
，解得：,
∴y与x的函数关系式为y=-2x+50；
17．（2）根据图象知道当x=1，y=80，当x=4，y=95，设p=kx+b，
∴，解得：k=5，b=75，∴p=5x+75
根据k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=12时，p最大，p=12×5+75=135万元
18．（3）∵该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，
而当x=5时，y=-2×5+50=40
∴6月份的二氧化碳排放量为40（1-a%）
7月份的二氧化碳排放量为40（1-a%）2
5月份的利润为p=5×5+75=100
∴6月份的利润为100（1+50%）40（1-a%），
7月份的利润为100（1+50%）40（1-a%）（1+50%）40（1-a%）2
∴100（1+50%）40（1-a%）+100（1+50%）40（1-a%）（1+50%）40（1-a%）2=3×100
∴a=2．。