电势差(导)学案

第5节电__势__差1.电势差是电场中两点间电势的差值，即U AB＝φA－φB。

2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，注意U AB＝－U BA。

3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，W AB＝qU AB。

电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。

2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：U AB＝φA －φB。

B、A两点之间的电势差可以表示为：U BA＝φB－φA。

所以U AB＝－U BA。

3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。

电势差的正、负表示两点间电势的高低。

所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。

[重点诠释]1．电势差与电势的比较电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值：φ＝E pq静电力做的功与电荷量的比值：U＝Wq 决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性相对量，与势能零点选取有关绝对量，与势能零点选取无关联系数值关系U AB＝φA－φB，当φB＝0时，U AB＝φA标矢性都是标量，但均有正、负物理意义均是描述电场能的性质的物理量2．电势差和电场强度的对比 电势差 电场强度 定义式U AB ＝φA －φBE ＝F q大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力做的功 数值上等于单位电荷受到的力方向 标量，无方向正电荷的受力方向 意义 描述电场的能的性质的物理量描述电场的力的性质的物理量1．在图1－5－1中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V 、6 V 和－2 V ，则U AB ＝________，U BC ＝________，U CA ＝________。

图 1－5－1解析：在题图中，A 、B 两点在同一等势面上，则有φA ＝φB ，故U AB ＝10 V －10 V ＝0， B 、C 间的电势差为U BC ＝10 V －(－2 V)＝12 V ， C 、A 间的电势差为U CA ＝－2 V －10 V ＝－12 V 。

答案：0 12 V －12 V电势差与静电力做功的关系1．公式推导电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB ＝E p A－E p B ，由电势能与电势的关系φ＝E pq 可得E p A ＝qφA ，E p B ＝qφB 。

所以W AB ＝ q (φA －φB )＝qU AB ，所以有U AB ＝W ABq。

2．公式U AB ＝W ABq。

3．物理意义电场中A 、B 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q 的比值。

[重点诠释]1．正确理解电势差公式U AB ＝W ABq(1)U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。

(2)公式U AB ＝W ABq 不能认为U AB 与W AB 成正比、与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点间的电势差U AB 。

(3)由U AB ＝W ABq 可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB 。

若移动单位正电荷做正功，U AB 为正值；若移动单位正电荷做负功，则U AB 为负值。

(4)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W 与U 的角标要对应，即：W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA 。

2．静电力做功的四种计算方法 (1)功的定义法：由公式W AB ＝Fx AB cos θ计算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为W AB ＝Eqx AB ，式中E 为匀强电场的电场强度，x AB 为电荷初、末位置在电场方向上的位移。

(2)电势差法： W AB ＝qU AB 。

(3)电势能变化法： W AB ＝E p A －E p B 。

(4)动能定理法： W 电场力＋W 其他力＝ΔE k 。

[特别提醒] 用W AB ＝qU AB 求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。

2．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求：(1)A 与C 两点间的电势差。

(2)取C 点为电势零点时，A 的电势为多大？解析：(1)法一：把电荷从A 点移到C 点电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8 V ＝－250 V法二：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8 V ＝500 VU BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750 V则U AC ＝U AB ＋U BC ＝500 V －750 V ＝－250 V (2)取φC ＝0，φA ＝U AC ＝－250 V 。

答案：(1)－250 V (2)－250 V电势差的计算[例1] A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功，问：(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？[思路点拨] 应用公式U AB ＝W ABq＝φA －φB 时应注意各个量的符号。

[解析] (1)法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。

|U AB |＝|W AB ||q |＝6×10－43×10－6V ＝200 V因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA >φB ，U AB＝200 V 。

|U BC |＝|W BC ||q |＝9×10－43×10－6V ＝300 V因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB <φC 。

U BC ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V 。

法二：直接代入数值求解。

电荷由A 移向B 克服电场力做功即电场力做负功， W AB ＝－6×10－4 JU AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 VU BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V 。

(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB 得φA ＝U AB ＝200 V ， 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J 。

[答案] (1)U AB ＝200 V U BC ＝－300 V U CA ＝100 V(2)φA ＝200 V φC ＝300 V E p A ＝－6×10－4 J E p C ＝－9×10－4 J电势差、静电力的功与功能关系的综合应用[例2] 如图1－5－2所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ，求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功；(2)A 、C 两点间的电势差。

图 1－5－2 [思路点拨] 从题目情景可以知道小球在运动过程中受到的静电力为变力，做非匀变速直线运动，故不能用W ＝Fs 求静电力做的功，只能从能量的观点出发运用动能定理解决。

[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功：静电力做的功W AB 和重力做的功mgh ，由动能定理得：W AB ＋mgh ＝12m v 2B代入已知条件v B ＝3gh 得 W AB ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh .(2)因为B 、C 在同一等势面上，所以φB ＝φC ， 即U AC ＝U AB ＝W AB －q＝－mgh2q 。

[答案] (1)12mgh (2)－mgh2q借题发挥解决力电相结合的问题时，只要对静电力的性质分析正确(是恒力、变力)，根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后，就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可解决。

如果将例题中的Q 改为－Q ，小球滑到B 点时速度为32gh ，其他条件不变，求例题中的问题。

解析：(1)对小球由A →B 根据动能定理得： W AB ＋mgh ＝12m v 2B又v B ＝32gh 得W AB ＝－14mgh(2)由于φB ＝φC ，则有U AC ＝U AB ＝W AB －q ＝mgh4q答案：(1)－14mgh (2)mgh4q电场强度、电势差、电势、电势能的关系[例3] 如图1－5－3中a 、b 、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 图 1－5－3和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ) A ．φa >φb >φc B ．E a >E b >E c C ．φa －φb ＝φb －φcD ．E a ＝E b ＝E c[思路点拨] 审题时应特别注意只有一条电场线，无法判断周围电场线的疏密。

[解析] 电场线是一条直线，可以来源于下列几种情况(如图所示)，所以B 、C 、D 不正确，只有A 项对。

[答案] A如图1－5－4所示等量异号电荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，且ab ＝bc ，则( )图 1－5－4A ．a 点与c 点的电场强度相同B ．a 点与c 点的电势相等C ．a 、b 间电势差与b 、c 间电势差相等D ．点电荷沿A 、B 中垂线移动时，电场力不做功解析：由于a 、c 两点关于b 点对称，电场强度的大小和方向均相同，A 正确；电场线由a 指向c ，所以有φa >φc ，B 错误；由于ab ＝bc ，电荷由a 移到b 和由b 移到c 时，电场力做功相等，故U ab ＝U bc ，C 正确；A 、B 的中垂线为等势面，在等势面上移动电荷时，电场力不做功，D 正确。