16.2 二次根式的乘除法 教案

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、计算：

（1）4×9=______ 9

4⨯=_______

（2）16×25 =_______ 25

16⨯=_______

（3）100×36 =_______ 36

100⨯=_______

2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）4×9_____9

4⨯

（2）16×25____25

16⨯

（3）100×36__36

100⨯

（二）提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：

1、用计算器填空：

（1）2×3____6 （2）5×6____30

（3）2×5____10 （4）4×5____20

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是：

（四）合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

（1）9×27 （2）25×32

（3）a 5·

ab 51 （4）5·a 3·b 3

1

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

。

（2）化简：

①54②2

2

a

12b

③49

100⨯

25⨯④64

（五）展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？

（六）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（七）拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-

（2）323b a =ab b 3

（3）

）=68)2(6⨯-⨯=4812-

（4）161694⨯ =1616

94⨯⨯＝34⨯＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3

32 (2) a

a 212-

（八）达标测试：

A 组

1、选择题

（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤1

D ．x ≥1或x ≤-1

（2）下列各等式成立的是（ ）．

A ．45×25=85

B ．53×42=205

C ．43×32=75

D ．53×42=206

（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）

A ．26

B ．-26

C ．6

D ．12

2、化简：

（1）360； （2）432x ；

3、计算：

（1）3018⨯； （2）7523⨯

； B 组

1、选择题

（1）若04

144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1

（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）

A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8

B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=

C ．5251694322==+=+

D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-

2、计算：（1）68×（-26）； （2；

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：（1）38×（-46）（2）3

ab

12ab

6

3、填空：（1

=________

（2

=________

（3

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

2、利用计算器计算填空: