理想气体的等温过程和绝热过程介绍
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第一定律 dW dE
( p2,V2,T2 )
p2
2
o V1 dV V2 V
dE CV ,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
4
W V2 pdV V1
T2 T1
CV
,mdT
CV ,m (T2 T1)
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
由热力学第一定律有
W E
W CV ,m (T1 T2 )
( p2,V2,T2 )
p2
W2
o V1
V2 V
5
若已知 p1,V1,p2,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m Cp,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
6
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
pdV CV ,mdT
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
p2
2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
p2
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W
等温压缩
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT E
W
3
二 绝热过程
p
p1
与外界无热量交换的过程
1 ( p1,V1,T1)
特征 dQ 0
由热力学 dW dE 0
m
水
100 C热源
18
W pdV pV pm( 1 1 )
蒸气 水
E Q W mL pm( 1 1 )
蒸气 水
E L p( 1 1 ) 2.09 106 J kg 1
m
蒸气 水
19
本章目录
选择进入下一节：
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程 13-5 循环过程 卡诺循环 13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理 13-7 熵 熵增加原理
已知 汽化热 L 2.26 106 J kg 1
密度
水 1040 kg m3 蒸气 0.598 kg m3
17
解 水汽化所需的热量 Q mL
水汽化后体积膨胀为 V m( 1 1 )
蒸气 水
L 2.26 106 J kg 1
p
水 1040 kg m3
蒸气 0.598 kg m3
水蒸气
p2
p1
( V1 V2
)
2.55106 Pa
14
CV,m 20.44 J mol1 K1
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热 的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大 气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压 强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化. 试问此时氮的温度为多少？
15
解 氮气可视为理想气体， 其液化过
程为绝热过程.
p1 50 1.01105 Pa p2 1.01105 Pa
T1 300K
氮气为双原子气体由表查得 1.40
T2
T1(
p2 p1
)(
1)
/
98.0K
16
例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导 热材料制成. 作用于活塞上的压强1.013105 Pa 摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 若环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到100 C . 求把单 位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少？
压强各为多少？
12
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
已知： 5 mol T0 293 K
P0 1.013105 Pa V 0.1V0
解 （1）等温过程
W12
RT
ln
V2 V1
2.80
10 4
J
p
（2）氢气为双原子气体 p2
Q0
pV RT
p2
( p2,V2,T2 ) 2
RT V
dV
CV ,mdT
o V1
V2 V
7
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
V 1T 常量
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
8
绝热膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
( p2,V2,T2 )
(
dp dV
)T
pA VA
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
11
例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度20 C ，
压强 1.013105Pa ，求下列过程中把氢气压缩
为原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过程
（2）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的
p2
W2
oபைடு நூலகம்V1
V2 V
E1
W
E2
9
绝热压缩
p
p2
2 ( p2,V2,T2 )
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
10
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
一 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE 0
由热力学第一定律
dQT dW pdV
1
p
p1 1 ( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
p2
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源
T
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
RTdV V
RT ln V2
V1
RT ln p1
20
2 T2
T2' T1
Q0
由表查得 1.41 ，有
T2
T1
( V1 V2
) 1
753
K
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
13
W12 CV ,m (T2 T1)
W12 4.70 104 J
（3）对等温过程
p2
p1
( V1 V2
)
1.01106 Pa
对绝热过程， 有
( p2,V2,T2 )
p2
2
o V1 dV V2 V
dE CV ,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
4
W V2 pdV V1
T2 T1
CV
,mdT
CV ,m (T2 T1)
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
由热力学第一定律有
W E
W CV ,m (T1 T2 )
( p2,V2,T2 )
p2
W2
o V1
V2 V
5
若已知 p1,V1,p2,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m Cp,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
6
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
pdV CV ,mdT
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
p2
2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
p2
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W
等温压缩
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT E
W
3
二 绝热过程
p
p1
与外界无热量交换的过程
1 ( p1,V1,T1)
特征 dQ 0
由热力学 dW dE 0
m
水
100 C热源
18
W pdV pV pm( 1 1 )
蒸气 水
E Q W mL pm( 1 1 )
蒸气 水
E L p( 1 1 ) 2.09 106 J kg 1
m
蒸气 水
19
本章目录
选择进入下一节：
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程 13-5 循环过程 卡诺循环 13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理 13-7 熵 熵增加原理
已知 汽化热 L 2.26 106 J kg 1
密度
水 1040 kg m3 蒸气 0.598 kg m3
17
解 水汽化所需的热量 Q mL
水汽化后体积膨胀为 V m( 1 1 )
蒸气 水
L 2.26 106 J kg 1
p
水 1040 kg m3
蒸气 0.598 kg m3
水蒸气
p2
p1
( V1 V2
)
2.55106 Pa
14
CV,m 20.44 J mol1 K1
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热 的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大 气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压 强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化. 试问此时氮的温度为多少？
15
解 氮气可视为理想气体， 其液化过
程为绝热过程.
p1 50 1.01105 Pa p2 1.01105 Pa
T1 300K
氮气为双原子气体由表查得 1.40
T2
T1(
p2 p1
)(
1)
/
98.0K
16
例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导 热材料制成. 作用于活塞上的压强1.013105 Pa 摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 若环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到100 C . 求把单 位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少？
压强各为多少？
12
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
已知： 5 mol T0 293 K
P0 1.013105 Pa V 0.1V0
解 （1）等温过程
W12
RT
ln
V2 V1
2.80
10 4
J
p
（2）氢气为双原子气体 p2
Q0
pV RT
p2
( p2,V2,T2 ) 2
RT V
dV
CV ,mdT
o V1
V2 V
7
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
V 1T 常量
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
8
绝热膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T1)
( p2,V2,T2 )
(
dp dV
)T
pA VA
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
11
例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度20 C ，
压强 1.013105Pa ，求下列过程中把氢气压缩
为原体积的 1/10 需作的功: （1）等温过程
（2）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的
p2
W2
oபைடு நூலகம்V1
V2 V
E1
W
E2
9
绝热压缩
p
p2
2 ( p2,V2,T2 )
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1
V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
10
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
一 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE 0
由热力学第一定律
dQT dW pdV
1
p
p1 1 ( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
p2
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源
T
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
RTdV V
RT ln V2
V1
RT ln p1
20
2 T2
T2' T1
Q0
由表查得 1.41 ，有
T2
T1
( V1 V2
) 1
753
K
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
13
W12 CV ,m (T2 T1)
W12 4.70 104 J
（3）对等温过程
p2
p1
( V1 V2
)
1.01106 Pa
对绝热过程， 有