2021年安徽省合肥市一六八中学中考数学第一次模拟试题
【2020-2021自招】安徽合肥一六八中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽合肥一六八中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
【中考冲刺】2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
8．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=8，OA=6，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图所示是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 ，且经过点 ，下列说法：① ；② ；③ 是关于 的方程 的一个根；④ ．其中正确的个数为（）
D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.
【详解】
解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
【点睛】
本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
3．C
【分析】
根据题意可分两种情况，当 ，一元二次方程 ；当 时，一元一次方程也符合题意，即得出答案．
∴ ，
∴∠A= = ，
故选：B．
．
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
6．C
【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中， ， ， 半径为2，P为 上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是
A．1
B．
C．2
D．
二、填空题
11．已知 、 是方程 的两个实数根，则代数式 ______．
12．若函数 ，当 时的最大值是 ，最小值是 ，则 ____．
13．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数____．
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= ．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）安徽省合肥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法计算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故选B【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故选D【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中C、E）==，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，、S2，∵主视图、左视图的面积分别为S1：S2=2：1．∴S1故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106．故答案为：3.946×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= +1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】延长AC，BP交于D，由AB是⊙O的直径，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质得到PD=PB，AD=AB=3，根据勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到结论．【解答】解：延长AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP与△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式组的解集为4＜x≤6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（16 ）=（﹣）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由角平分线得出∠BAE=∠DAE，由平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD=6，证出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出结果；（2）由ASA证明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行线的性质和角的关系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200，即可求得两条高速公路l2、l3之间的距离．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解；（2）设两个工程队合作m天完成工程，根据（1）求得数据代入求出m的值，然后求出总费用．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90 分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据各组的频率的和是1，用1减去其它组的频数，即可求得70≤x＜80一组的频率，根据频率=即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．总人数是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的频数是300×0.4=120（人），分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 0.380≤x＜90 120 0.490≤x＜100 60 0.2（2）共有300个数据，中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，这两个数都在80≤x ＜90这一组．故答案是80≤x＜90；（3）根据题意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：该校获得“优秀”等级的人数是1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）裁法1的正方形的边长为x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根据勾股定理得到c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2）知，得到y=，于是得到﹣=，由于c＞a，c＞b，于是得到（c﹣a）（c﹣b）＞0，求出＞0，得到x＞y，即可得到结论．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，＞S2．∴S1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设y=a（x﹣h）2+k，用待定系数法求出函数关系式；（2）把x=2.5代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可；（3）把y=3.4和y=3.2代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．。
安徽省合肥2022年168中中考数学一模试卷(含答案与解析)
安徽省合肥2021~2022学年168中中考一模试题数学（本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（共10小题）1．下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104 4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．06．如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14B．30C．12D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE ⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．2+1C．9D．二．填空题（共4小题）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三．解答题（共9小题）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积最大时，求点P的坐标，并求△P AB面积的最大值．23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14B．30C．12D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE ⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．2+1C．9D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O 于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二．填空题（共4小题）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．【解答】解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C ＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三．解答题（共9小题）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；【解答】解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝505119．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积最大时，求点P的坐标，并求△P AB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△P AB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△P AB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN ∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（4分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5 5．（4分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm8．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°9．（4分）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（）A．一定盈利B．一定亏损C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．（4分）关于x的二次函数y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A．或2B．或±2C．﹣4或D．1或﹣4或二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．12．（5分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．13．（5分）如图，€⊙O中，直径CD＝20cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD＝3：2，则AB的长是cm．14．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：16．（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．18．（8分）如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去．（1）填表：剪的次数12345纸片张数47（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？（3）如果剪了n次，共剪出多少张纸片？（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF ⊥DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）如图1，求证：CG＝CE；（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求cos∠DBG的值．2021年安徽省合肥市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算+，下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据异分母分数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+＝+＝故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6C．a3b÷2ab＝D．（x+y）2＝x2+y2【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、b2•b3＝b5，故此选项错误；C、a3b÷2ab＝，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．（4分）用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在俯视图上的相应位置上标出摆放小立方体的个数，是主视图、左视图不变即可．【解答】解：在俯视图上，标出相应位置摆放的小立方体的块数，如图所示，只有这样，主视图、左视图、俯视图相同，共需要4块，故选：B．4．（4分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；故选：D．5．（4分）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．B．C．D．【分析】设蛋白质的质量为x（g），脂肪的质量为y（g），则碳水化合物的质量为（300×85%﹣x）g，则矿物质的质量为2yg，根据蛋白质和脂肪含量占50%，得出x+y＝300×50%，根据总质量得出3y＝300×15%，列出方程组即可．【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），根据题意得：，即，故选：D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、甲的平均数是（6+7+8+6+8）＝7环，乙的平均数是（5+10+7+6+7）＝7环，则甲的平均成绩等于乙，故本选项错误；B、甲的中位数是7环，乙的中位数是7环，则甲、乙成绩的中位数相同，故本选项错误；C、甲的众数是6环，乙的众数是7环，所以甲、乙的众数不相同，故本选项错误；D、甲的方差是[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝0.8，乙的方差是[（5﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝2.8，则甲的成绩更稳定，故本选项正确；故选：D．7．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．8．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】根据切线的性质得到∠CAP＝90°，求出∠P AB，根据切线长定理得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，P A是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠P AB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．9．（4分）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（）A．一定盈利B．一定亏损C．不盈不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利．故选：A．10．（4分）关于x的二次函数y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A．或2B．或±2C．﹣4或D．1或﹣4或【分析】分三种情况进行讨论：①当﹣＜b，即b＞0时，则有3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，则有b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，则有3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4．【解答】解：y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；故b的值为或﹣4．故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．12．（5分）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．13．（5分）如图，€⊙O中，直径CD＝20cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD＝3：2，则AB的长是16cm．【分析】连接OA，根据题意求出OM的长，根据勾股定理求出AM的长，根据垂径定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵直径CD＝20cm，∴OD＝10cm，∵OM：MD＝3：2，∴OM＝6cm，由勾股定理得，AM＝＝＝8cm，∵弦AB⊥CD，∴AB＝2AM＝16cm，故答案为：1614．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝3﹣3．【分析】如图，设AC交BD于O．解直角三角形求出DG，再证明DH＝DG即可解决问题．【解答】解：如图，设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝3，∵BG＝BA，∴DG＝BD﹣BG＝3﹣3，∠BAG＝∠BGA，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠DHG，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH＝∠DHG，∴DH＝DG＝3﹣3，故答案为3﹣3．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．16．（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得，解得x＝50，检验：当x＝50时，1.2x≠0，所以，原分式方程的解为x＝50，50×1.2＝60（人），答：1班有50人，2班有60人．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．【分析】（1）依据△ABC向左平移5个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1，即可得到△A2B2C2；（3）依据三角形的面积即可得到A2B2边上的高，再根据正弦的定义即可得到sin∠B2A2C2的值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（﹣1，4）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由题可得，△A2B2C2中，A2B2边上的高为：＝，∴sin∠B2A2C2＝＝．故答案为：．18．（8分）如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去．（1）填表：剪的次数12345纸片张数47101316（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？（3）如果剪了n次，共剪出多少张纸片？（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据图形的变化即可填表；（2）根据表格中的数据即可求解；（3）根据（1）（2）即可得到规律；（4）根据（3）得到的规律式，列方程，根据方程解的情况即可得到结论．【解答】解：（1）剪了1次，共剪出（3×1+1＝4）张纸片；剪了2次，共剪出（3×2+1＝7）张纸片；剪了3次，共剪出（3×3+1＝10）张纸片；剪了4次，共剪出（3×4+1＝13）张纸片；剪了5次，共剪出（3×5+1＝16）张纸片；故答案为：10、13、16；（2）剪了100次，共剪出（3×100+1＝301）张纸片．答：剪了100次，共剪出301张纸片．（3）发现规律：答：剪了n次，共剪出（3n+1）张纸片；（4）不能．理由如下：根据题意，得3n+1＝2019解得n＝672，因为剪的次数是整数，而672是分数，所以不能剪出2019张纸片．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：设MC＝x，∵∠MAC＝30°，∴在Rt△MAC中，AC＝＝＝x．∵∠MBC＝45°，∴在Rt△MCB中，MC＝BC＝x，又∵AB＝DE＝40，∴AC﹣BC＝AB＝40，即x﹣x＝40，解得：x＝20+20≈54.6，∴MF＝MC+CF＝54.6+1.5＝56.1（米），答：楼MF的高56.1米．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4，m＝﹣6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由S△ABM＝2S△OMP＝6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是50人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；（2）求出骑车时间为20＜t≤30的百分比即可估计大约有多少人；（3）画出树状图，由概率公式即可求出恰好选中甲的概率．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），故答案为：108°，补全条形图如图所示：（2）租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约的人数＝1000××100%＝240人；（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，所以P（恰好选中甲）═＝．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴销售单价最多为70元．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF ⊥DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．（1）如图1，求证：CG＝CE；（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求cos∠DBG的值．【分析】（1）由正方形的性质求出BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，角边角证明△BGC ≌△DEC（ASA），其性质得CG＝CE；（2）由线段的和差，正方形的性质求出正方形的边长为，勾股定理求出线段BD＝6，HG＝2，BH＝4，BG＝2，在Rt△HBG中求出cos∠DBG的值为．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB＝180°，∠GFD+∠FDG+∠DGF＝180°，∠BGC＝∠DGF，在△BGC和△DEC中，∴△BGC≌△DEC（ASA），∴CG＝CE；（2）过点G作GH⊥BD，设CE＝x，HD＝y，如图2所示：∵CG＝CE，∴CG＝x，又∵BE＝BC+CE，DC＝DG+GC，BC＝DC，BE＝4，DG＝2，∴，解得：x＝，∴BC＝，在Rt△BCD中，由勾股定理得：＝＝6，同理可得：HD＝2，又∵BD＝BH+HD，∴BH＝6﹣2＝4，在Rt△HBG中，由勾股定理得：＝＝2，∴cos∠DBG＝＝＝．。
2021年安徽省中考数学一模试题(word版 含答案)
2021年安徽省中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-|-8|的相反数是（）A．8 B．-8 C．18D．-182．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L 3．下列几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．计算（-2a2b）3的结果是（）A．6a6b3B．-8a5b3C．8a6b3D．-8a6b35．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.66．整数n满足n﹣1＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（）A．50°B．55°C．65°D．75°8．一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根9．下列命题中，是真命题的是（）A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：y x=-沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：（-2）3．12．方程12x1-+1=31-2x的解是__．13．如图，直线y=x+a与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象相交于点C，与x轴相交于点B，与y轴交于点A，若OC2-OB2=10，则k的值是__．14．如图，在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，连接PN，QM．（1）四边形PMQN的形状是__；（2）当四边形PMQN 为菱形时，若AD=2AB=4，则AE=__．三、解答题15．解不等式：2x -2<5x 32+． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1，（点A ，B ，C ，D 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，D 1）；（2）将四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，得到四边形A 2B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 2B 2C 2D 2（点A 、B ，C ，D 的对应点分别为点A 2，B 2，C 2，D 2）；（3）填空：点C 2到A 1D 1的距离为_______．17．观察以下等式：第1个等式：()212112111⨯⨯+=+； 第2个等式：()212222221⨯⨯+=+； 第3个等式：()212332331⨯⨯+=+； 第4个等式：()212442441⨯⨯+=+； 第5个等式：()212552551⨯⨯+=+； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并加以证明．18．如图，甲、乙两栋楼的高度均为90 m．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，甲楼在乙楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为53°，甲楼在乙楼墙面上的影高为AD．已知CD=40 m，若每层楼的高度均为3 m，求点C位于第几层．（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33≈1.41）19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作☉O 的切线，交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若FD=5，FB=3，求☉O的半径．20．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．21．为响应国家科技创新的号召，某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并制作了下列不完整的统计图表．（1）统计表中a=，b=；（2）请补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生恰好各占一半，学校准备从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求选中的选手恰好是一名男生和一名女生的概率．22．已知点O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B （x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C 在直线y2=-3x+t上．（1）求点C的坐标．（2）若点C在y轴负半轴上．①当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；②将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．23．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．（1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE．（2）如图（2），当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F．①求证：AD·CG=EG·FC；②若∠BAC=∠ADB=90°，求ABFC的值．参考答案1．A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8 ∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；2．C【详解】由题意可得：60.48000000 3.210⨯=⨯（L ）.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3．B【分析】分别判断各几何体的主视图和左视图的形状，即可得出结论．【详解】解：A 、圆柱体的主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B 、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但不全等，故此选项符合题意；C 、球的主视图与左视图都是圆，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．6．A【分析】根据36＜45＜49的取值范围，即可确定n的值．【详解】∵，且36＜45＜49，∴6＝7，∴n＝7，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．C【分析】如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，即可求出∠3=65°，再利用平行可得∠1=∠3=65°；【详解】解：如图，过点O作OA//b，则∠2=55°，∵∠2+∠3+60°=180°∴∠3=180°-∠2-60°=180°-55°-60°=65°∵a∥b∴OA∥a∴∠1=∠3=65°故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是数形结合思想的应用．8．C【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【详解】解：∵（x-1）（x+5）=3x+1∴原方程可化为x2+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 若菱形ABCD 的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误；B. 若菱形ABCD 的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误；C. 若☉O 经过菱形OABC 的顶点A ，B ，C ，则,OAB OCB △△都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确；D. 若菱形ABCD 的对角线相等，菱形ABCD 是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查真命题，掌握菱形的有关性质是关键．10．B【分析】先将直线m 在平移的过程中让EF 发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF 随a 的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．【详解】解：如图，当直线m 还没有运动到直线a 的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF =0，所以排除A 选项；当直线m 运动到直线a 和直线b 之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF 个单位长，此时，它们是一次函数的关系；当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C 选项；当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；综上可得B选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．11．-10【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8-2＝﹣10故答案为：-10【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x=-3 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程整理得：121x+-1321x=--，去分母得：1+2x-1＝﹣3，解得：x=-32，经检验x=-32是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．5【分析】因为直线l：y＝x+a，所以B（-a，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x+akx =，设点C的坐标为（x，x+a），由OC2-OB2=10得2k＝10，所以k＝5 【详解】解：∵直线l：y＝x+a∴B（-a，0）∵l与反比例函数ykx=（k＞0，x＞0）的图象相交于点C∴x+ak x =∴x2+ax=k设C点坐标为（x，x+a）∵OC2-OB2＝x2+（x+a）2﹣a2＝2x2+2ax＝2k ∴2k＝10k＝5故答案为：5【点睛】本题主要涉及到一次函数和反比例函数，勾股定理的相关知识．掌握反比函数的相关性质即可解题．14．平行四边形【分析】（1）想办法证明PM∥NQ，PM=NQ即可证明四边形PMQN是平行四边形；（2）连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．【详解】解：（1）延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴根据折叠的性质PM=NQ，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN=∠CNH，∴∠AMP=∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）连接MN ，PQ 交于点O ，延长PQ 交CD 于H ，延长QP 交AB 于G ．∵四边形PNQM 是菱形， ∴MN ⊥PQ ， ∵PQ ∥AD ∥BC ， ∴11124AG DK OM AB AD =====， ∵PM=AM=2， ∴∠MPO=30°， ∵∠EPM=90°， ∴∠EPG=90°-30°=60°，∴OP == ∵OG=2，∴2GP =，∴tan 603EG PG =⋅︒=，∴13)4AE AG EG =-=-=-． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15．x >-7 【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可； 【详解】由题知：对不等式去分母，4453x x -<+， 移项、合并同类项，7-<x ， 系数化为1，7x >- ， 【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；16．（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求．见解析；（3 【分析】（1）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 平移后的对应点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可.（2）根据网络结构找出点A 、B 、C 、D 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 2、B 2、C 2、D 2的位置，然后顺次连接即可.（3）延长D 1 A 1，过C 2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C 2到A 1D 1的距离. 【详解】（1）如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．（2）如图，四边形A 2B 2C 2D 2即为所求． （3）设点C 2到A 1D 1的距离为h.1362⨯⨯h=【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.17．（1）()212772771⨯⨯+=+；（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+；证明见解析．【分析】（1）依据所给的前6个等式的规律即可写出第7个等式；（2）观察第1至6个等式，可猜测第n个等式为()21221n nn n⨯⨯+=+，通过计算证明等号左右两侧相等即可．【详解】（1）第7个等式：()212772771⨯⨯+=+（2）第n个等式：()21221n nn n⨯⨯+=+.证明：左边()()22212221n n n nn n n n=⨯⨯+=⨯+==++右边，故猜想成立．【点睛】本题考查规律探索和分式的运算，解题的关键是根据所给的等式找出正确的规律．18．点C位于第20层【分析】过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，构造直角三角形△CEP，△DFP和矩形CDFE．设楼间距为x m．利用锐角三角函数，用含x的式子表示PE，PF，根据等量关系列方程求出x的值，再得出AC的长，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CE⊥PB于点E，过点D作DF⊥PB于点F，则∠CEP=∠DFP=90°．设楼间距为x m．∵∠PCE=30°，∠PDF=53°，∴PE=CE·tan 30°=3x m，PF=DF·tan53°≈1.33x m．∵EF=CD=40 m，∴PF-PE=40 m，即1.33x=40，解得x≈53.1，∴PE=3x≈30.6（m），∴AC=BE=PB-PE=90-30.6=59.4（m）．∵每层楼高为3 m，59.4÷3=198，∴点C位于第20层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.19．（1）见解析；（2）半径为8 3【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据三角形的中位线性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）由已知条件可得：△FBD∽△FDA，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于半径的比例式，求出半径的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵ED是☉O的切线，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∴EF⊥AC．（2）解：如图，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠BDF=∠ADO．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠BDF=∠DAO又∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴FB FD FD FA=，∴355FA =，∴F A=253，∴OA=12（F A-FB）=12×（253-3）=83，即☉O的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．20．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10． 【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1 所以a %=0.1，所以a =10， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．21．（1）a=8，b=0.35；（2）见解析；（3）84.5~89.5；（4）图表见解析，23【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得a 的值，利用频率=频数÷总数可求得b 的值； (2)根据a 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)a＝40×0.2＝8，b＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．（1）点C（0，3）或（0，-3）；（2）①当x≥1时，y1随x的增大而增大；②-25 8【分析】（1）根据O ，C 两点间的距离为3，分在y 轴的正半轴与负半轴两种情况考虑即可；（2）①根据题意先确定出C 的完整坐标，然后求出直线的完整解析式，从而求得A 的完整坐标，再结合题意分析出B 点坐标，从而运用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；②若c =3，则1y =－2x －2x +3=－2(1)x ++4，2y =－3x +3，1y 向左平移n 个单位后则解析式为：23(1)y x n =-+++4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 的增大而增大，2y 向下平移n个单位后则解析式为：4y =－3x +3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1－n ，3y ≤4y ，然后求出n 的取值范围，从而利用函数的性质判断2n 2-5n 的最小值即可．【详解】解：（1）易知点C （0，c ）．∵O ，C 两点间的距离为3，即|c |=3，则c =±3，∴点C （0，3）或（0，-3）．（2）①点C 在y 轴负半轴上，则c =-3，C （0，-3）．把点C 的坐标代入y 2=-3x +t ，得-3=t ，即t =-3．∴y 2=-3x -3．把点A （x 1，0）代入y 2=-3x -3，解得x 1=-1，∴A （-1，0）．∵x 1·x 2<0，∴x 1，x 2异号，即x 2>0．∵|x 1|+|x 2|=4，∴1+x 2=4，∴x 2=3，∴B （3，0）．把点A ，B 的坐标分别代入y 1=ax 2+bx -3，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴当x ≥1时，y 1随x 的增大而增大．②由题意可知，抛物线y 1平移后对应的函数表达式为y 3=（x -1+n ）2-4，直线y 2平移后对应的函数表达式为y 4=-3x -3-n ，易得当x ≥1-n 时，y 3随x 的增大而增大，∴要使直线y 4与P 有公共点，则当x =1-n 时，y 3≤y 4，即（1-n -1+n ）2-4≤-3（1-n ）-3-n ，解得n ≥1．∵2n 2-5n =2（n -54）2-258， ∴当n =54时，2n 2-5n 有最小值，最小值为-258． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，熟练根据题意确定出相应解析式，以及理解函数图象平移的法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②AB FC 【分析】（1）求证△BAD ≌△CAE ，得到∠ADB =∠AEC ，利用三角形外角和∠ADB =∠AED +∠DAE 和∠AEC =∠AED +∠BEC 等量代换皆可．（2）①证明相似找到对应的比例关系；②连接AF ,△ABC 为等腰直角三角形，求证AF ⊥BC 即可得到比例关系．【详解】（1）证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠AEC ．当B ，D ，E 三点共线时，∠ADB =∠AED +∠DAE ．又∵∠AEC =∠AED +∠BEC ，∴∠BEC =∠DAE ．（2）①证明：∵AB =AC ，AD =AE ， ∴AB AD =AC AE． 又∵∠BAC =∠DAE ，∴△BAC ∽△DAE ，∴∠AED =∠ACB ．又∵∠AGE =∠FGC ，∴△AEG ∽△FCG ， ∴AE FC =EG CG， 即AE ·CG =EG ·FC ． 又∵AD =AE ，∴AD ·CG =EG ·FC ．②如图，连接AF ．由（1）可知，△BAD ≌△CAE ，∴∠AEC =∠ADB =90°．由①知△AEG ∽△FCG ， ∴AG FG =EG CG ，即AG EG =FG CG． 又∵∠AGF =∠EGC ，∴△AGF ∽△EGC ，∴∠AFG =∠ACE ，∴∠AFE +∠EFC =∠ECA +∠EAC =180°-∠AEC =90°，∴∠AFC =90°，∴FC =2AC =2AB ，∴AB FC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，合理添加辅助线是解决本题的关键．。
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 ，直接写出点 的对应点Q的坐标；
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
18．(本题8分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73)
∴不等式x⊕4>0可化为：2x+3×4﹥0，
解得：x﹥﹣6，
∴不等式x⊕4>0的解集为：x﹥﹣6，
故答案为：x﹥﹣6．
12．【答案】
【解析】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=
②当CD=CE时，△CDE是等腰三角形．
此时CD、CE是⊙O的切线，连接OC交DE于F．
∵CD=CE，OD=OE，
∴OC垂直平分线段DE，
∴DF=EF= ，
∴ ．
③当EC=ED时，△ECD是等腰三角形．
作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．
在Rt△EFO中， ，
∴ ，
∴ ，
，
综上所述，DE的长为4或 或 或 ．
12．(本题5分)如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是________________．
13．(本题5分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是_____元．
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCACBCBBD11．x ﹥﹣6 12．5 13．40 14．4或,153,1535+- 15．【解析】原式=1114(2)232-++-+⨯= 16．【解析】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n 个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根； （3）令n=25，得出51126n +=，故第25个图案中有126根小棒；（4）令512032n +=，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成. 17．【解析】（1）旋转后的A B C '''∆图形如图所示，点A 的对应点Q 的坐标为：()2,3-； （2）如图点A 的对应点A ''的坐标()3,2--；（3）如图以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为：()7,3-或()5,3--或()3,318．【解析】延长BD 交AE 于点G ，作DH ⊥AE 于H ，设BC ＝x m ，由题意得，∠DGA ＝∠DAG ＝30°， ∴DG ＝AD ＝6，∴DH ＝3，GH ＝2233DG DH -=， ∴GA ＝63，在Rt △BGC 中，tan ∠BGC ＝BCGC， ∴CG ＝3tan BCx BGC=∠，在Rt △BAC 中，∠BAC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝x ，由题意得，3x ﹣x ＝63，解得，x ＝6331-≈14， 答：大树的高度约为14m ．19．【解析】（1）证明：连接OA ， ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°， ∴OA ⊥PA ，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=23，∴BE=12BC=3，CE=3，∵AB=4+3，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC=22AE CE=5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=53，∴⊙O的半径为533．20．【解析】（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21．【解析】（1）由题意得：()()110001000115%1850150y x x =+⨯--=+，()21000110%900y x x =⨯-=；（2）若收费相同，则12y y =，即：850150900x x +=， 解得：3x =，若是到甲商场购买更优惠，则12y y <，即：850150900x x +<， 解得：3x >，若是到甲乙商场购买更优惠，则12y y >，即：850150900x x +>， 解得：3x <，答：当3x =时，两商场收费相同，当3x >时，到甲商场购买更优惠，当3x <时，到乙商场购买更优惠； （3）依题意，有：1520(10)5200w m m m =+-=-+， 由于甲商场库存只有4台，所以：04m <≤， ∵50-<，∴w 随着m 的增大而减小，∴当m 取最大值4时，w 取到最小值，为180元．22．【解析】（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，则：BD DC ＝ABAC． 理由：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ，∵CE ∥DA ，∴∠1＝∠E ，∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠E ＝∠3，∴AE＝AC，∵BDDC＝BAAE，∴BDDC＝ABAC．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴AEAC＝OEOC，∴AEEO＝ACOC＝53，设AE＝5k，OE＝3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠BCE＝12∠ACB＝∠EBC，∴EB＝EC＝3k+3，∵∠ACE＝∠ABC，∠CAE＝∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴ACAB＝AEAC，∴5533k k＝55k，解得k＝58或﹣1（舍弃），∴AB＝8k+3＝8．故答案为：8．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE＝∠OAF，∵AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO＝60°，∴∠FOC＝∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC＝∠AEF＝60°，∠ACG＝∠AFE＝60°，∴∠AGC＝∠ACG，∴AG＝AC，∵∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∵∠FOC＝∠OCG，∴∠OBC＝∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO＝∠OCG，∴∠ABO＝∠OBC，∴OB平分ABC．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC＝∠OBD＝60°，BH＝BC，BO＝BD，∴∠HBO＝∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH＝CD，由（2）可知∠BOC＝120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH＝HM﹣OM＝3﹣3，∴CD的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．23．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCE=90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵AC是边长为4的正方形的对角线，∴∠CAD=45°，2，∵2，∴AC=CE，∴∠CAE=∠BEA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠CAE=∠DAE=12∠CAD=22.5°， ∵∠EAF=45°，∴∠CAF=∠EAF ﹣∠CAE=22.5°=∠CAE ， 在△ACF 和△ACE 中，ACF ACE AC ACCAF CAE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△ACE ， ∴b=CF=CE=42，（2）∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BCD=90°，∠ACB=45°， ∴∠ACF=180°， ∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF ）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°， ∴∠CAF=∠AEC ， ∵∠ACF=∠ACE=135°， ∴△ACF ∽△ECA ， ∴AC CFEC AC=， ∴EC×CF=AC 2=2AB 2=32 ∴ab=32， ∵a=4， ∴b=8； （3）ab=32， 理由：（2）已证．。
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（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
5．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只；
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少．（用列表法或树状图计算）
17．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．3.96×104
2．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A．20°B．40°C．50°D．60°
3．下列计算正确的是（）．
A． B． C． D．
4．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）
14．如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．
三、解答题
15．计算： ．
16．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为 ．
A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若 ，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（）
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．
2021年安徽省合肥市一六八中学中考数学第一次模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划．将3 960用科学计数法表示应为（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根=m]
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
9．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 π，则图中阴影部分的面积为（ ）
18．如图，在 的方格中， 的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF（E,F均为格点），各画出一条即可．
19．如图，已知函数 与反比例函数 （x＞0）的图象交于点A．将 的图象向下平移6个单位后与双曲线 交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若 ，求反比例函数的解析式．
20．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 是关于 的方程 的一个根，则 __________．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=面直角坐标系 中，已知第一象限内的点 在反比例函数y＝ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝ 的图象上，连接 、 ，若 ， ，则 __________．
23．⑴如图1， 是正方形 边 上的一点，连接 ，将 绕着点 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 交于点 和点 .
①线段 和 的数量关系是；
②写出线段 和 之间的数量关系.
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．