解斜三角形举例PPT教学课件
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解斜三角形学习课件
则△ABC 的面积等于( )
3 A. 2
3 B. 4
C. 23或 3
D.
23或
3 4
[解析] 由正弦定理sibnB＝sincC解得 sinC＝ 23，故 C＝ 60°或 120°；当 C＝60°时，A＝90°，△ABC 为 Rt△，S△ABC ＝12bc＝ 23；当 C＝120°时，A＝30°，△ABC 为等腰△，S△ ABC＝12bcsinA＝ 43，故选 D。
三角形的最小内角是( B )
A.60° B.45° C.30° D.以上答案都错
由正弦定理
a sin
A
=
b sin
B
=
c ssinB，c=2RsinC,
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=2∶ 6∶( 3 +1).
因为a为最小值，所以A为最小内角.
3
解析：a2 = b2 + c2 2bc cos A
=1 3 21 3 3 =1 2
a 1
2．(2010·广东一模)在△ABC 中，三边 a、b、 c 所对的角分别为 A、B、C，若 a2＋b2－c2 ＋ 2ab＝0，则角 C 的大小为___________．
解析： cos C a2 b2 c2 2ab 2
2ac a2＋2ba2b－c2＝－2ab＋c
∴a2＋c2－b2＝－ac ∴cosB＝a2＋2ca2c－b2＝－2aacc＝－12
∴B＝23π.
(2)由 b2＝a2＋c2－2accosB 可得
b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)
∴13＝16－2ac(1－12)，∴ac＝3
S△ABC＝12ac·sinB＝3
解：
(1)由正弦定理得
初中数学九年级上册 利用解直角三角形解斜三角形 PPT课件
C
A D
A
D
B
B
C
E
（1）当锐角三角形时，选择一边作高。
（2）当钝角三角形时，可内部作高或外 部作高。
注意：通常过非特殊角顶点作高。
当堂检测
1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
AC=2，则AB的长___3___1．
C
A
B
2、学案13课堂检测第1题
•谢 谢
C
A
B
D
转化思想： 作AB边上的高，把锐角三角形转
化为直角三角形，把问题转化为
解直角三角形．
化 未知 为 已知．
例2 :如图，在△ABC中，∠ACB=120°，
∠B=45°，AC=10．求AB的长．
A
10
B
45° 120°
CD
变式训练：其他条件不变，只把AC=10改为
BC=10，求AC的长
课堂小结
利用解直角三角形解斜三角形
2.4解简单的非直角三角形
学习目标
1、通过添加辅助线(作三角形一边上的 高)，把解非直角三角形的问题转化为 解直角三角形的问题。 2、体会转化、数形结合、方程等思想在 数学在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AC=20．求AB的长．
A D
A
D
B
B
C
E
（1）当锐角三角形时，选择一边作高。
（2）当钝角三角形时，可内部作高或外 部作高。
注意：通常过非特殊角顶点作高。
当堂检测
1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
AC=2，则AB的长___3___1．
C
A
B
2、学案13课堂检测第1题
•谢 谢
C
A
B
D
转化思想： 作AB边上的高，把锐角三角形转
化为直角三角形，把问题转化为
解直角三角形．
化 未知 为 已知．
例2 :如图，在△ABC中，∠ACB=120°，
∠B=45°，AC=10．求AB的长．
A
10
B
45° 120°
CD
变式训练：其他条件不变，只把AC=10改为
BC=10，求AC的长
课堂小结
利用解直角三角形解斜三角形
2.4解简单的非直角三角形
学习目标
1、通过添加辅助线(作三角形一边上的 高)，把解非直角三角形的问题转化为 解直角三角形的问题。 2、体会转化、数形结合、方程等思想在 数学在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AC=20．求AB的长．
解斜三角形应用举例PPT优秀课件
课题 解斜三角形应用举例(1)
谢印智
曲阜师范大学附属中学
复习导入
1 . 正弦定理的内容是什么 ？用它可解决哪些 ？
a b c sin A sin B sin C 可解决的问题是： (1 ) 已知三角形的两角及一 边解三解形 ; (2 ) 已知三角形的两边及一 边的对角解三解 .
2 . 余弦定理的内容是什么 ？用它可解决哪些 ？
可以解决的问题是 : ( 1 ) 已知三边 ,求三个角 ; (2 ) 已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其 它两个角 .
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设 计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
a b c 2bccosA
2 2 2 2
b c a 2cacosB
2 2
c2 a2 b2 2abcosC
b c a cos A 2 bc 2 2 2 c a b cos B 2 ca a2 b2 c2 cos C 2 bc
2 2 2
1 . 掌握利用正弦定理及余 弦定理解任意三
实际问题
抽象概括
数学模型
推 合理选 理 择近似 演 值 算
实际问题的解
还原说明
是否符合
数学模型的解
实际意义
作 业
课本习题 5 . 10第 1 , 3 题
谢谢老师、同学们！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
谢印智
曲阜师范大学附属中学
复习导入
1 . 正弦定理的内容是什么 ？用它可解决哪些 ？
a b c sin A sin B sin C 可解决的问题是： (1 ) 已知三角形的两角及一 边解三解形 ; (2 ) 已知三角形的两边及一 边的对角解三解 .
2 . 余弦定理的内容是什么 ？用它可解决哪些 ？
可以解决的问题是 : ( 1 ) 已知三边 ,求三个角 ; (2 ) 已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其 它两个角 .
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设 计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
a b c 2bccosA
2 2 2 2
b c a 2cacosB
2 2
c2 a2 b2 2abcosC
b c a cos A 2 bc 2 2 2 c a b cos B 2 ca a2 b2 c2 cos C 2 bc
2 2 2
1 . 掌握利用正弦定理及余 弦定理解任意三
实际问题
抽象概括
数学模型
推 合理选 理 择近似 演 值 算
实际问题的解
还原说明
是否符合
数学模型的解
实际意义
作 业
课本习题 5 . 10第 1 , 3 题
谢谢老师、同学们！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
解斜三角形精选教学PPT课件
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
r
r cosA cosB
半径为R , 求 R 的取值范围 , 并指出当 R 取最大值时△ABC的形状.
谢 谢！
终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
（A） ①③
（B） ②④
（C） ②③
（D） ①②
2． 在△ABC中，A = 60 0 ，a = 6 , b = 4 , 那么满足条件的△ABC （ ）
（A）无解
（B）有1个解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（C）有2个解
（D）不能确定
3．已知△ABC的三边a、b、c分别为13, 14, 15, 则△ABC的面积是（
）
4．在△ABC中, A = 60 0, AB = 3cm , AC = 4cm , 则角A的平分线AD =（
2、已知a、b、c为△ABC的三边长，且 a4 b4 c4 2a2b2 0则△ABC为（ D ）
（A)锐角三角形
（B)直角三角形
（C)钝角三角形
（D)钝角三角形或直角三角形
3、边长为5、7、8的三角形，最大内角与最小内角之和为（ C ）
(A) 1500
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
r
r cosA cosB
半径为R , 求 R 的取值范围 , 并指出当 R 取最大值时△ABC的形状.
谢 谢！
终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
（A） ①③
（B） ②④
（C） ②③
（D） ①②
2． 在△ABC中，A = 60 0 ，a = 6 , b = 4 , 那么满足条件的△ABC （ ）
（A）无解
（B）有1个解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（C）有2个解
（D）不能确定
3．已知△ABC的三边a、b、c分别为13, 14, 15, 则△ABC的面积是（
）
4．在△ABC中, A = 60 0, AB = 3cm , AC = 4cm , 则角A的平分线AD =（
2、已知a、b、c为△ABC的三边长，且 a4 b4 c4 2a2b2 0则△ABC为（ D ）
（A)锐角三角形
（B)直角三角形
（C)钝角三角形
（D)钝角三角形或直角三角形
3、边长为5、7、8的三角形，最大内角与最小内角之和为（ C ）
(A) 1500
解斜三角形应用举例阜新的数学课件PPT
2ac
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
下一张
返回
5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
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（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
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5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
解斜三角形的应用举例数学课件PPT
C 1 D1 C 11.12mD
B
求A1B
A1
A
1.52m
课堂小结
1.掌握利用正弦定弦 理定 及理 余解任意三
形的方. 法
2.利用数学建模的思想 ,结合解任意三角形的知 识解
决生产实践中的有关问 题.具体的流程图可表示为 :
实际问题 抽象概括 数学模型
实际问题的解
还原说明
是否符合
合理选
推 理
择近似 演
课题 解斜三角形应用举例(1)
谢印智
曲阜师范大学附属中学
复习导入
1.正弦定理的内容 ？是 用什 它么 可解决哪 ？些
a b c sinA sinB sinC
可解决的问题是： (1)已知三角形的两角边 及解 一三解;形 (2)已知三角形的两边边的及对一角解三 . 解 2.余弦定理的内容 ？是 用什 它么 可解决哪 ？些
(2)已知两边和它们,求 的第 夹三 角边和其
它两个. 角
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设计 时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三 个有效数字)．
21.每天提醒自己，不要忘记梦想。 25.你把事情做成了，放个屁人家都觉得很有道理，你失败了，说得再有道理人家也觉得是个屁。所以，你必须得让自己变的有价值，你有价值，你做的任何事说的任何话都让人觉得有道理。 34.任何事情，坚持了就是神话，放弃了就是笑话!这个道理听起来很简单，但很多人却做不到，不停的选择，不停的放弃，回头却发现什么事都没做好，坚持，一定能遇到最美的自己，送给正在 努力拼搏的我们! 7.我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！ 1.没有特别幸运，那么请先特别努力。千万别因为自己的懒惰而失败，还矫情地将原因归咎于自己倒霉。新的一天，期待每一秒的改变！ 91.现实是此岸，成功是彼岸，中间隔着湍急的河流，兴趣便是河上的桥，只要行动就可以通过。 35.如果耐不住寂寞，你就看不到繁华。
解斜三角形的应用优秀课件
三边(SSS)
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
用正弦定理求出另一对角,再由 两边和其中一 正弦定理 A+B+C=180˚，得出第三角,然后 边的对角(SSA) 用正弦定理求出第三边。
例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性建筑，有一 位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得 金茂大厦顶部A的仰角为15.66º ，再向金茂大厦前进500米 到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81º ，他能否算 出金茂大厦的高度呢？
A
h
22.81º
D
C
15.66º 500m
B
ABC 15 . 66 BAC 7 . 15 ACD 22 . 81 500 AC AC 1084 . 3 m 由正弦定理得
解:
sin 7 . 15 sin 15 . 66
h AC sin 22 . 81 420 m
ABP 20 61 81 BAP 78 20 58
B
10
20
北
C
54
15
61
P
78
东
A
2 2 2 南 CP 15 13 2 15 13 cos 65 229 . 18
所以，CP=15.1海里。
练习:如图，一个曲柄连杆装置，当曲柄AC上的C点绕着 转动中心A作圆周运动时由连杆BC带动活塞B在汽缸内作 往复的直线运动，已知AC=50mm，BC=250mm，当曲柄 从C0开始转动60º 到C时，求活塞B向左移动了多少mm。 (精确到0.1mm)
C B C0
解斜三角形应用举例ppt 人教课标版
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
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x 27.5cm
(3) 135 x 43.9cm
(4) OA AP
x 22.5cm
A
x
Q
P
B
O
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
实际问题的解
解 三 角 形 检验（答）
数学模型的解
布置作业
补充练习：
1、我舰在敌岛A南 西相距12nmile的B处，发现
敌舰正由
50
岛北 1西0的方向以10nmile/h的速度航行。问我
舰需以多
• 如果将这根绳换成细软的弹簧，前后推动弹簧 形成纵波，则无论狭缝怎样放置，弹簧上的纵 波都可以通过狭缝传播到木板的另一侧（如下 图）．
受上面实验的启发，我们可以利用 类似的实验来判断光波是横波还是纵
波．
• 偏振片由特定的材料制成，它上面有一个特殊的 方向（叫做透振方向），只有振动方向与透振方 向平行的光波才能通过偏振片．偏振片对光波的 作用就像上图中的狭缝对于机械波的作用一样．
C
大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
10 A
50
B
光的偏振
1、引入：
• 在纵波中，振动方向总是跟波的传播方向在同一直 线上．在横波中，振动方向总是垂直于波的传播方 向，但不同的横波，振动方向可以不同．
• 例如一列横波沿水平方向传播，质点在竖直平面内 可能沿着上下方向振动，也可能沿着左右方向振动， 也可能沿着任何其他方向振动．
B
A0 A
80
B0 C
课堂练习
3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角
时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm)
(1) 50
(2) 90
x 10.4cm
1、太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传 播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振 动的光波的强度都相同．这种光叫做自然光 .
2、自然光通过第一个偏振片（叫做起偏器）之 后，只有振动方向跟偏振片的透振方向一致的 光波才能通过．也就是说，通过第一个偏振片 的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着 一个特定的方向振动．这种光叫做偏振光．
• 当然，对于一个确定的横波，它的振动方向是确定 的．
2、实验：
• 取一根软绳，一端固 定在墙上，手持另一 端上下抖动，就在软 绳上形成一列横波.
现在，让软绳穿过一块带有狭缝的木板，如果狭缝与 振动方向平行，则振动可以通过狭缝传到木板的另一 侧（图甲）．如果狭缝与振动方向垂直，则振动就被 狭缝挡住而不能向前传播（图乙）．
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 60，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。
想一想
图中涉及到一个怎样的三角形？
在 ABC中，已知什么？求什么？
实例讲解
分析：这个问题就是在ABC
C
中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
• 现在利用偏振片代替上面的带有狭缝的木板，来 做光学实验．
• 当只有一块偏振片时，以光 的传播方向为轴旋转偏振片， 透射光的强度不变．
当两块偏振片的透振方向平行时，透 射光的强度最大，但是，比通过一块 偏振片时要弱．
当两块偏振片的透振方向垂直时，透 射光的强度最弱，几乎为零.
3、产生上述现象的原因
基础练习
在ΔABC中，已知下列条件，解这个三角形：
(1) b=12,A=30º,B=120º. (2) b=11,a=20,B=30º. (3) a=31,b=42,c=27. (4) a=49,b=26,C=107º.
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中, C1BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1D1 BC1 sin B sin D1
北偏东20,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
7.8 n mile
81,
第1题
65
S
B
北
20
西
A
第2题
东 南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点
旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当
曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点 A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm， 曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确 到1mm).
A1
C1
D1
C
D
A
BC1
C1D1 sin sin B
D1
12 sin120 s in 15
18
26
6
A1B
2 2
BC1
18
6
3 28.4
AB A1B AA1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
答：顶杠BC长约为1.89m.
实例演练
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为
经过960s后，又看到山顶的俯角为 1830'
求山顶的海拔高度
3291m
2、如图，一艘船以(3精2.确2 n到m1ilme/)h.的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620'
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2AB ACcos A
B
1.952 1.402 21.951.40 cos6620'
3.571
BC 1.89(m)