3、直线截距式、一般式

经过点（0, b）（, a,0）的直线方程（. 其中a 0, b 0）
截距式
x y 1(a 0, b 0) ab
y
说明:（1）此时直线与y轴的交 l
点是（0, b），即直线在y轴上的截
（0, b）
距是b；直线与x轴的交点(a,0)的
横坐标a叫做直线在x轴的截距;
（2）这个方程由直线在x轴和y轴 O
(
x1
x2 ,y1
y2)
两点
截距式
x a
y b
1a
,b
0
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 : 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1、x的系数为正 2、x,y的系数及常数项一般不出 现分数 3、一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
2、a b a 5 2 a 3 把a, b代 入 截 距 式 得 x y 1 23
截距式 x y 1(a 0, b 0) ab
思考：
点斜式、斜截式均不能表示斜率不存在的直线, 两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线， 那么，截距式是否也存在它不能表示的直线？
答：当直线与坐标轴平行、重合，或 者直线过原点时,不能用截距式表示。 （即截距式适用于横、纵截距都存在且 都不为0的直线）
小结
1. 直线方程常见的几种形式及其特点和适 用范围.
2. 直线的一般式方程
1、过点1（、0过，5）点，（0（，5）5，0，）（5，0）直线方程为：5x
y 5
1
2、过点（2、0，过3）点，（（0，34），0，）（4，0）直线方程为：x y 1
43
不计算，猜一猜：
经过点（0,b）（, a,0）的直0, b）
O （a,0） x
x y 1 ab
3.2.2 直线的截距式，一般式
复习引入
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程：
[已知两定点(不适合与x轴 或y轴垂直的直线)]
引入 已知下列条件，求直线方程
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴 A=0且B≠0
(2)平行于y轴 B=0且A ≠0
(3)与x轴重合 (4)与y轴重合
A=0 且C=0且B≠0 B=0 且C=0且A ≠0
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
.
A
O
x
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( )
（a,0）
x
的截距确定,所以叫做直线方程的
截距式方程;
（3）已知直线在x轴与y轴上的截距，即可代入截距 式，求出直线的方程。
练习
根据下列条件求直线方程
1、在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3 2、过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2
1、 把a 2, b 3代 入 截距式得 x y 1 23
练习
下 列 四 个 命 题 中正 确 的是 ( )
A.经 过 定 点0P(x0,y0 )的 直 线 都 可 以 用
方 程 y y0 k(x x0 )表 示 ;
B.经 过 任 意 两 个 不 同的 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2 )的 直 线
都 可 以 用 方 程 (yy1)(x2 x1)(x x1)(y2 y1)表 示 ;
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
例3、设直线L的方程为（m-1）x+（2m-1）y=m-5， 根据下列条件确定m的值： （1） L在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1； （3）求证：不论m 为何值，直线L恒过第四象限.
例题分析
例4、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积 是6的直线方程.
C
.
不
经
过
原
点
的
直
线都
可
以
用
方
程x a
y b
1
表
示
;
D.经 过 定 点 的 直 线 都可 以 用 y kx b表 示 .
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b
一点一斜率
两点式
y y1 y2 y1
x x2
x1 x1