静定超静定判断及计算精编版

FOSHAN
二元体规则：
UNIVERSITY
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
FOSHAN
第二章 平面体系的机动分析
加二元体组成结构
UNIVERSITY
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
如何减二元体？
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
§2-2 平面体系的计算自由度
1.自由度-- 确定物体位置所需要的独立坐标数目 FOSHAN
体系运动时可独立改变的几何参数数目
UNIVERSITY
n=2
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
平面刚体——刚片
B
x?
y
n=3
第二章 平面体系的机动分析
2. 联系与约束
联系（约束）--减少自由度的装置。
多少个 自由度呢？
s=1
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
第二章 平面体系的机动分析 3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
FOSHAN
W = 3m-(3g+2h+b)
UNIVERSITY m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
第二章 平面体系的机动分析
DF DG FG
G几 个 刚 片
？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
第二章 平面体系的机动分析
例2：计算图示体系的自由度
按刚片计算
FOSHAN
9根杆,9个刚片
UNIVERSITY
有几个单铰 ？
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
第二章 平面体系的机动分析
另一种解法
FOSHAN UNIVERSITY
FOSHAN UNIVERSITY
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
第二章 平面体系的机动分析
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
FOSHAN
图中上部四根杆和三根 支座杆都是 必要的约束 。
UNIVERSITY
下部正方形中任意一根 杆，除去都不增加自由 度，都可看作 多余的约 束。
第二章 平面体系的机动分析
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
FOSHAN
铰结链杆体系 的计算自由度：
UNIVERSITY
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
支座链杆
第二章 平面体系的机动分析
例1：计算图示体系的自由度
AC
有
FOSHAN CDB CE EF CF
UNIVERSITY
两相交链杆构成一 虚铰
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
复铰 等于多少个
单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
第二章 平面体系的机动分析
A
FOSHAN
复刚结点
UNIVERSITY
n-1个
连接n个杆的
复刚结点等于多 少个单刚结点？
A
B
复链杆
2n-3个
连接n个铰的
FOSHAN
三刚片规则：
UNIVERSITY
三个刚片用 不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
FOSHAN
第二章 平面体系的机动分析
例如三铰拱
UNIVERSITY
无多余几何不变
大地、 AC、BC为刚片 ;A、B、C为单铰
第二章 平面体系的机动分析
二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根 不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
第二章 平面体系的机动分析 二刚片规则：
FOSHAN UNIVERSITY
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。
虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
FOSHAN
一根 链杆 UNIVERSITY 为 一个 联系
n=2
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
x α
y
铰
β
单铰联后
n=4
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个联系
FOSHAN
第二章 平面体系的机动分析
两刚片用两链杆连接 n=4
UNIVERSITY
FOSHAN
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 概 述
UNIVERSITY
几何不变体系
几何可变体系
第二章 平面体系的机动分析
结构组成分析——判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。
FOSHA刚N 片(rigid plate)——平面刚体。
UNIVERSITY
形状可任意替换
第二章 平面体系的机动分析
按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6ห้องสมุดไป่ตู้12=0
有
FOSHAN
几 个
单
铰
UNIVERS？ITY
第二章 平面体系的机动分析
讨论
体系W
等于多少？
可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
第二章 平面体系的机动分析
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
第二章 平面体系的机动分析
几何不变体系
结构
( geometrically stable system )
FOSHAN在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
UNIVER几SITY何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
复链杆 等于多少个 单链杆？
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
每个自由刚片有 多少个
自由度呢？
n=3
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？
s=2
第二章 平面体系的机动分析
FOSHAN UNIVERSITY
每个单链杆 能使体系减少
第二章 平面体系的机动分析
小结
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。
FOSHAN
W=0的, 具最备少成联为系几数何目不。变体系所要求
W<0， 体系具有多余联系。
UNIVERSITY
W> 0 W< 0
体系几何可变 体系几何不变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三边在两边之和大于第三边时 ,能唯一地组成 一个三角形 ——基本出发点.