六年级数学圆组合图形面积

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人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思

人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。

但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。

2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。

2.学习材料：准备相关的练习题和答案。

3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。

学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。

六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

人教版六年级上册数学圆的组合图形的面积(课件)(共16页PPT)

方法一：分割法
求阴影部分的面积
3
S阴 S圆 S正
4
r=5cm
方法二：补缺法
求阴影部分的面积
S 阴=S正 – S半圆
10m
方法三：割补法
求阴影部分的面积①r= Nhomakorabeam②
S阴= S三角形
方法四：平移法
求阴影部分的面积
①
②
5cm
10cm
S阴=S正
方法五：对称法
求阴影部分的面积
①
②
S阴=S大三+S小三
人教版六年级数学上册
圆的组合图形的面积
长方形的面积 = 长 ×宽
S=ab
正方形的面积 = 边长×边长
平行四边形的面积= 底×高
S=a×a
S=ah
三角形的面积 = 底×高÷2
S=ah÷2
梯形的面积 = (上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
圆的面积：
S=
③
④
5cm
方法六：重叠法
求阴影部分的面积
S阴 2S扇 S正
练习：（想一想：用什么方法计算阴影
部分的面积呢？）
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
10cm
6cm
4dm
20cm
4m

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算

第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2．（2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1：如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

《含有圆的组合图形的面积》导学案

《含有圆的组合图形的面积》导学案学校：六年级授课人：学生：【教学内容】教材第68—99页。

【教学目标】1．让学生结合具体情境认识组织图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

2．通过版主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

【重点难点】重点：组合图形的认识及面积计算。

难点：对组合图形的分析。

【导学过程】一、自主学习1．还记得吗？说一说你认识了哪些平面图形，并写出它们的面积计算公式。

2．还记得组合图形吗？我们又是怎样求它们的面积的？二、分组合作（先独立完成，再小组合作）你行吗？很漂亮吧！这是中国传统建筑中经常能够看到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

假如图形中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形比圆多或者圆比正方形多的面积吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样呢？三、展示交流、巩固提高讨论后分小组进行汇报、补充，教师归纳总结。

四、达标检测1．完成教材70页“做一做”。

2．完成教材72页第9题。

3．完成教材73页第10题。

《扇形的认识》导学案学校：六年级授课人：学生：【教学内容】教材第75页。

【教学目标】1．认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。

2．在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。

3．在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。

【重点难点】重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

【导学过程】一、自主学习1．复习准备。

（1）一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（2）一个环形花坛的外圆半径是4米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？2．自学教材第75页。

温馨提示：（1）通读75页；（2）将重点的内容勾画出来，多读几遍；（3）标记有困难的内容二、分组合作（先独立完成，再小组合作）1．将自学内容在小组相互说一说。

北师大版六年级上册数学圆的周长和面积组合图形计算

专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

六年级数学圆的面积教案(优秀8篇)

六年级数学圆的面积教案（优秀8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版六年级数学上册第5单元圆第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用

图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出：
图（2）
1 2
2
1
2
=
2
m2
3.14－2＝1.14（m²）
那么我们解答得如对果不两对个呢圆？的半径都是有什么方法验证r，吗结？果又是怎样的？
左图：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
如果让你算圆和方之间的面积，你会算吗？请看教材69
外面是一个圆形，页例3. 里面是一个正方形。
第三步精读教材
请仔细看课本69页例3，你该怎么解决问题呢？
从图中你知道正方形和圆之间部分的面积是怎样算的吗？
外方内圆：正方形面积减去圆的面积外圆内方：圆的面积减去正方形的面积
正方形面积该怎样算呢？请看教材第69页分析与解答。
RJ 六年级上册
第五单元圆
第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用
课前预习
第一步旧知回顾
回顾一下，圆的面积是怎样计算的？
S＝πr²
S＝a²
正方形的面积又是怎样计算的？
第二步新知引入
你知道下面图形是由哪两个图形组成的吗？
外方内圆
外圆内方
外方内圆和外圆内方是什么意思呢？
外面是一个正方形，里面是一个圆形。
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）
1. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（选题源于教材P70做一做） 1.14×(24÷2)²＝164.16（cm²）

小学六年级数学组合图形的面积

梯形面积：S=（a+b）×h÷2
组合图形类型：多边形外、圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形
小学六年级数学组合图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的面积
看题目要求是什么，问什么答什么，找出隐含的条件
解题方法：变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补、平移、翻折、对称
正方形面积：边长×边长长方形面积：长×宽
掌握好概念和公式，每个组合图形的面积计公式要牢记
圆的面积：S=πr² 圆的周长：C=2πr 或 C=πd 三角形面积：S=ah÷2
画辅助线可以更好地帮助我们找出各部分之间的关系，有利于解题仔细观察、认真思考，（不同的组合图形有不同的解题方法，要根据题目灵活运用）

上海2021年六年级数学 4.5 圆的组合图形的面积计算

4.5圆的组合图形的面积计算我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等。

并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，现在我们一起来研究如何求组合图形的面积．例1如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．解()=r 22S r r +÷梯形=54，解得r =6（厘米），所以2135=54-6360S π⨯⨯阴影=11.61（平方厘米）．例2如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中阴影部分的面积．分析从图中可以看出，，阴影部分面积等于图形总面积减去空白部分面积．将以AC 为直径的半圆称为a ，扇形ABC 称为b ，以AB 为直径的半圆为c ，则阴影部分面积为：a ＋b －c ．因为a 与c 的面积相等，则有：a ＋b －c =b ．所以阴影部分面积等于扇形ABC 的面积．解26013.143=3.1493606⨯⨯⨯⨯=4.71（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.71平方厘米．例3如图，正方形的边长是10厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解阴影部分面积=半圆面积＋扇形面积－直角三角形面积=2221113.145+ 3.1410-10282⨯⨯⨯⨯⨯=28.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．例4如图，∠AOB =90°,C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．解设OB =2r ，由图得：甲＋丙=21r 2π⨯⨯．乙＋丙=245(2r)360π⨯⨯=21r 2π⨯⨯，即甲＋丙=乙＋丙，所以甲=乙=16（平方厘米）．答：阴影部分面积为15平方厘米．练习4.5（1）1．如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．2．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度为1米，现在以C 点为圆心，把△ABC 顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时所扫过的面积．3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB =BC =10,求阴影部分面积．4．已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC =BC =2分米，弧DF \弧DH 分别是B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．5．图中，△ABC 是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分面积．例5如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分面积；分析阴影部分面积=正方形面积－两个相同的小扇形的面积（或减去一个圆心角为90°的扇形的面积）．解223.146690360⨯=⨯=7.74（平方分米）．答：阴影部分面积为7.74平方分米．例6图中△ABC 是直角三角形，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度．解设BC 为x 米，由已知[阴影（2）的面积＋空白部分面积]－[阴影（1）的面积＋空白部分面积]=23即21120102322x π⨯⨯-∙=，10x －50π=23，10x =23＋157，10x =180，x =18．答：BC 的长度是18米．例7如图，求阴影部分的面积．解左边正方形中的阴影部分，与右边正方形的空白部分形状相同，所以左右两个正方形的阴影部分恰好拼成一个边长为2的正方形，所以，所求阴影部分面积是：1×2＋2×2=2＋4=6．答：阴影部分的面积是6个平方单位．例8如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 周长的大小关系是，图A 与图B 面积的大小关系是；解设图A 的半径为r ，图A 的周长是2πr ，图B 的周长是2πr ＋π×2r =4πr ，4πr ＞2πr ，所以图B 的周长大于图A 的周长图A 的面积是2r π，图B 的面积是222(2r)2r r πππ⨯÷-=，22r r ππ=，所以图B 的面积等于图A 的面积．练习4.5（2）1．如图，阴影部分的面积是平方厘米．第1题图第2题图2．如图，阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米．3．如图，等腰Rt △ABC 腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，求扇形AEF 所在圆的面积．答案练习4.5（1）1．50.24平方厘米．2．0.6775平方米．3．32.125．4．1平方分米．练习4.5（2）1．5.72．2．16.13；12.185．4.5《圆的组合图形的面积计算》练习练习4.5（1）1．图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的%．2．如图，各圆半径都是3厘米，则阴影部分的面积为平方厘米．3．已知等腰直角三角形ABC，D为斜边中点，且AC=BC=2分米，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画的弧，弧DE交BC于G，阴影部分的面积是平方分米．4．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？5．如图，∠AOB=90°，C为弧AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方米，则阴影乙的面积是平方米．练习4.5（2）1．如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为平方厘米．I2．如图，阴影部分的面积是平方厘米．3．如图，AB与CD是两条互相垂直的直径，圆O的半径为15厘米，∠ACB=90°，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，则阴影部分的面积为平方厘米．4．如图，阴影部分的面积是．5．如图，等腰Rt△ABC腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，则扇形EAF所在圆的面积是平方厘米．6．如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，△DBE的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积？答案练习4.5（1）1．33．提示：可将原图变形为如图形式，这样阴影部分I 的面积占大圆面积的14，即：S I 2110254ππ⨯⨯=，S II =221(62)84πππ⨯⨯-⨯=，所以=33S π阴影，00=100=33S π大圆．2．3.87．提示：因为3个扇形的半径相等，圆心角的和等于三角形内角和为180°，所以可以拼成一个半圆．阴影部分面积=直角三角形－半圆面积，即()()23+33+32-3.1432⨯÷⨯÷=3.87（平方厘米）．3．1．提示：解法一：设AB =2R ，则CD =R ；扇形DBF 的面积=218R π．扇形ECG 的面积=214R π，三角形ABC 的面积=2×2÷2=2．三角形ABC 面积也可以用()2224R R ÷=,可知2=2R ，空白部分面积=112-22+248ππ⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=1，所以阴影部分面积为2－1=1（平方分米）；解法二：通过剪拼后如图：阴影部分的面积为边长1分米的正方形，21=1平方分米．4．32.125．提示：如图作出辅助线，则阴影部分的面积为△AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的14．△AED 的面积是：()()110+102102=37.52÷⨯÷⨯，圆面积的14是()21 3.14102=19.6254⨯⨯÷，故阴影部分面积：375-25+19.625=32.125。

小学数学_圆组合图形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆组合图形的面积教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册“圆组合图形的面积”。

教学目标1、知识与技能：明确组合图形的意义，掌握用转化思想求组合图形的面积。

2、过程与方法：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、情感态度与价值观：渗透转化的思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点、难点教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，来求组合图形的面积。

教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学目标依据课程标准的要求：《新课标》指出：“学生有效的教学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

要做到把“生活经验数学化，数学问题生活化。

”变“课堂教学”为“课堂生活”，就必须把握教学规律、用活教材。

故而，教师应向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。

根据这一教学理念，本课采用“主导-主体相结合”为特征的探究性教学模式，让学生在观察、猜想、验证、归纳、交流中获得新知并提高能力。

教材分析：《圆组合图形的面积》一课是《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册的教学内容。

本节课让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

学情分析《圆组合图形的面积》属于义务教育课程标准实验教材中六年级上册的内容，根据学生已有的生活经验，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法，学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。

六级数学上册组合图形地周长和面积.doc

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。

2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。

2. 圆的组合图形面积计算的方法。

3. 圆的组合图形面积计算的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。

2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。

3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。

4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。

6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。

7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。

七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。

2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。

3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。

八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。

2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。

6年级上册数学圆形组合图形周长和面积计算图形汇总

6-组合图形周长长方形周长=
正方形周长=
圆的周长=
【方法】1、数边2、爱拼才会赢 3.加法
【隐藏完整圆】求阴影部分周长
单位：dm单位：m
单位：dm
单位：m
单位：m
2、求下图的周长（单位：米）
【二分之一圆
】求阴影部分周长
←6dm
6dm
2cm
单位：m
单位：cm
单位：cm 单位：cm
单位：cm
【四分之一圆
】求阴影部分周长
cm
单位：cm
单位：cm
单位：cm
6-4组合图形面积
【基础准备】1、图形面积公式2、求不完整面积的方法
【拼凑变完整】求阴影部分面积。

2cm
单位：cm
【陈年旧事】
计算下面图形面积。

单位：cm
单位：m
【挖空图：大减小】求阴影部分的面积。

单位：m
单位：cm
【叶子形：对半分】求阴影部分面积（单位：厘米）。

cm。