人教版-数学-九年级上册-24.1 圆 第二课时 课后作业

24.1圆

第二课时垂直于弦的直径

一、教学目标

熟练掌握垂径定理，并能运用定理进行与圆有关的证明与计算.

二、教学重难点

重点：垂径定理的运用

难点：垂径定理的运用

二、在线课堂

a)新课引入

问题情境一：小明家的一面圆形镜子不小心被他打碎了，小明拿了如图所示的一块到玻璃店去，请你想一想，小明能配出一块一样大小的圆形玻璃吗？

问题情境二：有一个圆形的纸片，你能找出它的圆心吗？你有多少种不同的方法？能说出你的原理吗？

b)例题设计

知识与技能

例1．已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，求圆心O到弦AB的距离.

点拔：利用垂径定理，构造直角三角形进行求解.

方法与技巧

例2．已知：在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=4，CE=6，求⊙O的半径.

点拔：方程思想的运用.

探究与实践

例3．如图，C、D为⊙O的弦AB上两点，AC=BD，求证：OC=OD.

点拔：过O作OE⊥AB，利用垂径定理证明. 巩固练习1 已知P为⊙O内一点，过P点的最长弦长为10，最短弦长为8，求OP的长.

巩固练习2 已知：B为⊙O的半径OA的中点，过B点作弦CD⊥OA，（1）求∠COD 的度数；（2）若OA=6，求CD的长.

巩固练习3 如图，AB、AC为⊙O的两条弦，N为AC的中点，M为AB上一点，MN 分别交AB、AC于点D、E，且AD=AE，求证：M为AB的中点.

c)课堂小结

•B

O

D

C

E

A

•

A

B

C

O

D O

D

C B

A

（1）运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题；

（2）圆中与弦、弦的一部分、半径、直径有关的计算与证明，常过圆心作弦的垂线，利用垂径定理进行解答；

（3）圆是轴对称性图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

四、课后作业

一、判断题（正确的填A ，错误的填B ）

1.垂直于弦的直径必平分这条弦. （ ）

2.平分弦的直径必垂直于这条弦. （ ）

3.弦所对的两条弧的中点的连线段必为圆的直径. （ ）

4. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形． （ ） 二、选择题

1.半径为2㎝的圆中，有一条长为2㎝的弦，则圆心到这条弦的距离为（ ）. （A ）1㎝． （B

（C

㎝ （D ）2㎝

2.如图，在⊙O 中，C 为弦AB 上一点，AC=2，BC=6，⊙O 的半径为5，则OC= ( ).

(B) 4 (C)3 (D)

3.已知⊙O 的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( ).

(A)

4.如图，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于点E ，则下列结论：①AE=BE ；②AC BC =； ③AD BD =；④EO=ED.其中正确的有( ).

(A)①②③④ (B)①②③ (C)②③④ (D)①④

三、填空题

1.在⊙O 中，半径为1，弦MN 垂直平分弦AB ，则MN= .

2.如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 为直线AB 上两点，要使OC=OD ，则图中的线段 必满足的条件是 .

3.已知⊙O 的弦AB=8，且这条弦和它所对的弧组成的弓形的高CD=2， 则⊙O 的半径为 .

4.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P 点，AP=5，PB=1， ∠CPA=45°那么CD= .

D

B A

O

E

N M

D

C B

A

四、解答题

1. 已知：在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，AE=2，BE=6，OE=5，求⊙O 的半径及弦CD 的长.

2. 如图，同心圆O ，大圆的直径AB 与小圆交于C 、D 两点，大圆的弦 AE 交小圆于M 、N 两点. （1）求证：AM=EN ；

（2）若∠A=30°，AM=MN ，求两圆的半径之比.

五、探究实践

如图，在⊙O 中，AB 为直径，P 为AB 上一点，∠NPB=45°. （1）若AP=2，BP=6，求MN 的长； （2）若MP=3，NP=5，求AB 的长；

（3）当P 点在AB 上运动时（保持∠NPB 的度数不变），

试问：22

2

PM PN AB 的值是否发生变化？若不变，请求其值；

若变化，请求其值变化的范围.

• D

C

E

A

B

O

答案： 一、ABAA 二、CABB

三、1.2 2.AC=BD 3.5 4.

四、1. ⊙O CD 的长为过O 作OF ⊥AE ，∴AF=EF ，MF=NF ，

∴AM=EN ；(2)

五、（1）（2(3)作OQ ⊥MN ，连ON ，∴MQ=NQ ，PQ=OQ ，

∴

22222222222222()()2()2()21

42

PM PN NQ PQ NQ PQ NQ PQ NQ OQ ON AB AB AB AB ON +-++++=====.