六年级上册数学.5 圆第五单元-圆-知识归纳

人教版六年级数学知识归纳

第五单元圆

一、圆的认识

圆是由曲线围成的封闭的平面图形

（一）圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表

示，圆心决定圆的位置

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

（四）圆的主要特征

1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，

所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

d

用字母表示为：d=2r或

2

3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是

轴对称图形且有无数条对称轴

二、圆的周长

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.

3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

5、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =

π

2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =π

C 。 三、圆的面积

1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的

面积。

2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积

计算公式是：S= π r 2

3. 圆的面积计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2

d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=

π2C ，S=（π

2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以

概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。

5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。

圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2）

18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x ²倍。

19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ，

面积比为m ² ：n ²。

20、周长相等的图形中，圆形面积最大。

21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积

是小圆的x ²倍。

四、扇形

A

A O B

1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

知识技能（72分）

一、我会填。（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=

5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）。如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。（）

2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。（）

3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。（）

4. m∶2cm化简后是40∶1。（）

5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（）

三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲

B.甲的等于乙

C.甲是乙的

2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9

B.18

C.36

3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°

B.东偏南40°

C.北偏西40°

4.一辆汽车小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54

B.90

C.150

5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4

B.5∶4∶3

C.15∶12∶16