三角形、梯形的中位线

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(11)

三角形、梯形的中位线

一、知识点：

1、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

2、梯形的中位线：

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。 ⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

二、举例：

例1：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、、DA 的中点。四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

例2：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？

例3：已知：如图，AD 是△ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点，GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。

⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系？ ⑵试证明你的猜想。

F

C

B

A

H

G F E o

D

C B

A

例4：已知在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点。试说明DM =

2

1

AB

例5：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 为中位线，EF=18，AC ⊥AB ，∠B=60°，求梯形ABCD 的周长及面积。

例6、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是梯形外一点，且AE=BE ，F 是CD 的中点。试说明：EF ∥BC 。

例7：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点，试说明：MN ∥BC 且MN ＝

2

1

(BC －AD)。

例8：已知：如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，点P 、Q 、R 分别为AO 、BO 、CD 的中点，且∠AOD ＝60°。试判断ΔPQR 的形状，并说明理由？

B

C M

D B

A N

C

A O B

D

Q

P R

三、作业：

1、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E 。 试说明：DE=

2

1

BC 。

2、已知：如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。 试说明：四边形DEFG 是平行四边形。

3、已知：如图矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OD 的中点。 试说明：四边形CBEF 是等腰梯形。

4、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 、F 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点。试说明：EF 与MN 互相垂直平分。

D

C