广西河池市高一下学期期末数学试卷

广西河池市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分）设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则

的取值范围是________．

2. （1分） (2016高二上·西安期中) 不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

3. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .

其中正确结论的序号是________ .

4. （1分） a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a α，b β，c β，那么平面α与平面β的位置关系是________.

5. （1分） (2020高二下·东阳期中) 过点的直线与抛物线交于两点，且

则此直线的方程为________.

6. （1分）(2017·林芝模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n ，则a10=________．

7. （1分） (2020高一下·应城期中) 如图，某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为，乙山山顶的仰角为，的大小为，山脚P到山顶A的直线距离为，在A处测得山顶B的仰角为，则乙山的高度为________.

8. （1分）(2017·南通模拟) 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣A1BD 的体积为________ cm3 ．

9. （1分）(2018·凯里模拟) 若实数，满足约束条件，则的最小值为________．

10. （1分）(2019·湖北模拟) 已知为原点，过点的直线与圆相交于

两点，若的面积为2，则直线的方程为________．

11. （1分）(2016·潮州模拟) 已知三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球O过三棱锥P﹣ABC的四个顶点，则点P到面ABC的距离为________．

12. （1分） (2016高三上·金华期中) 已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为________

13. （1分） (2020高二下·泸县月考) 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是________．

14. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．

二、解答题 (共6题；共50分)

15. （5分）已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．

（Ⅰ）若• =1，求cos（﹣x）的值；

（Ⅱ）记f（x）= • ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

16. （10分） (2016高二下·新余期末) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面ADC1；

（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．

17. （10分）(2019·浙江模拟) 已知等比数列{an}（其中n∈N*），前n项和记为Sn ，满足：，

log2an+1＝﹣1+log2an ．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an•log2an}（n∈N*）的前n项和Tn ．

18. （5分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：

（1）直线l1与l2的交点P的坐标；

（2）过点P且与l1垂直的直线方程．

19. （5分） (2015高一下·太平期中) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2 ．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

20. （15分）已知数列满足： .

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和的取值范围.

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共50分)

15-1、16-1、

16-2、17-1、

17-2、18-1、

19-1、20-1、

20-2、20-3、