渗流力学课后习题答案 第三章

第三章 刚性水压驱动下的油井干扰理论

【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2σ，强度为q ，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为12/()v q r r σπ=。

【证】由势的叠加原理，储层中任一点M 的势为

22

11122

2()ln ln ln ln 2224()M r q q q q x y r r C C C r x y

σΦππππσ-+=-+=+=+++ 2222221

22()2()4()()2M Mx q x x q x x v x x y x y r r Φσσσσπσσπ⎡⎤

⎡⎤∂-+-+=-

=--=--⎢⎥⎢⎥∂-+++⎣⎦⎣⎦ 同理 22122My q y y v r r π

⎡⎤

=-

-⎢⎥⎣⎦ 又 ∵ Mx My v v i v j =+r r

∴

12/()v q r r σπ==

= 【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。 【解】x 轴上流体质点的运动速度为

112M q v x a x a π⎡⎤=

-⎢⎥+-⎣⎦

∵ 真实渗流速度M

t v dx

v dt

φ

=

=

∴

22112dx q q a dt x a x a x a

πφπφ⎛⎫=-=-⋅ ⎪+--⎝⎭ 分离变量

22

()x

t

a

qa

x a dx dt πφ--=-

⎰

⎰

积分后 323233x qa

a x a t πφ

--=- 则时间与距离的关系为 323(2)

3a a x x t qa

πφ+-=

【3-3】在2A 井投产前，1A 井已经投产，两口井间距离2100m σ=，1A 井的

14MPa w p =，两井之半径127.5cm w w r r ==，15Km e r =，6MPa e p =，求2A 的2

w p

为多少时1A 井停止生产？

【解】根据井间干扰现象可知，当2A 井单独工作时，2A 井在1A 井处的压力为1A 井的井底压力，则1A 井停止生产，由于e w r r ?，可将2A 视为在地层中心，2A 井在1A 井处的压降为

21ln 22e e w r Q p p p Kh μ

∆πσ

=

=- 2A 的产量为 222()

ln

e w e

w Kh p p Q r r πμ-=

将2Q 带入上式有 2()ln 2ln e w e e w

p p r

p r r ∆σ-=

解得

2

1ln ()ln 2e w w e e w e r r p p p p r σ=--331510ln

0.0756(64) 1.13MPa 1510ln 100

⨯=--=⨯ 【3-4】某产油层有10Km e r =的圆形供给边线，距地层中心2Km d =处钻了一口生产井，10cm w r =，5m h =，20.5m K μ=，25MPa e p =，23MPa w p =，

2mPa s μ=⋅，求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？

【解】本题可看作为求一口偏心井的产量 偏心井的产量公式

1263

223

3

2()20.5105(2523)10118.3m /d 10102210ln 1ln 10.110e w e w e Kh p p Q r d r r ππμ---⨯⨯⨯⨯-⨯===⎡⎤⎡⎤⨯⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⎢⎥

⎢⎥- ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦

由丘比（Dupuit ）公式知

32()

117.5m /d ln e w e

w

Kh p p Q r r πμ-=

= 【3-5】某井距直线供给边线的距离1Km a =，8m h =，20.3m k μ=，

4mPa s μ=⋅，0.1m w r =，2MPa p ∆=，求：

(1)油井产量；

图3.27 30°交角井位图

(2)若井位于1Km e r =的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？

【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a 的地方有一口生产井的生产问题

由公式 12633

32()20.310821065.78m /d 2210ln 410ln 0.1e w w Kh p p Q qh a r ππμ---⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ (2) 由丘比（Dupuit ）公式

126

332()20.310821070.69m /d 1000

410ln ln 0.1e w e

w

Kh p p Q r r ππμ---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯

【3-6】两不渗透断层，交角为30o ，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为r ，假设离断层交点为e r 处，有一圆形供给边界，且e r r >>，如何求这口井的产量？

【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有

1212131424

...ln 2...M r r r q

C r r r Φπ=

+ ① 由于e r r >>，可将12口注水井忽略，则有

1212ln ...2M q

r r r C Φπ

=

+ ② 将M 点放到生产井的井壁上

1212ln ''...'2w K q

p r r r C μ

π=

+ ()()()22

ln 2sin152sin 30...2sin 902w q r r r r C π⎡⎤=

︒︒︒+⎣

⎦

11ln(12)2w q r r C π

=+ ③ 将M 点放到供给边界上

1212ln ''''...''2e K q

p r r r C μ

π

=

+ 由于e r r >>，每一口井到供给边界上一点的距离都可看为e r ，上式可化简为

e

r r

e

p