立体的数据结构与几何造型

1968年到1972年日本北海道大学的冲野教郎等建成 了TIPS-1系统。这三个系统对后来的造型技术发展 都有过重大的影响。
进入20世纪90年代，实体造型系统技术日益完善。
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算
机
绘 80年代中期，CV公司提出了一种比无约束自
图
由造型更加新颖的算法——“参数化 实体造型
90年代初，SDRC公司的开发人员以参数化技 术为蓝本，提出了“变量化技术”。
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三维实体造型的应用
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绘 在产品设计方面，通过建立零、部件三维数字化 图 模型，能逼真地显示零、部件形状，检查装配干
涉，高效地产生二维工程图。 在分析计算方面，能进行物体的物理特性计算(简
绘
图
z
V4
体
e6 0 e4 e5 e3 V3
x
f3
f2
f4 f1
e2
V1 e1 V2
f1 f2 f3 f4 y
e1 e2 e3 e4 e5 e6
拓扑信息
V1
V2
V3
V4
(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) (x4,y4,z4)
几何信息
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拓扑信息的重要性
或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边由
其端点（起点和终点）确定。
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算 几何元素的定义
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图 面 – 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的 区域，由一个外环和若干内环界定其范围。 – 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外 环。 – 面有方向性，一般用其外法线方向作为该面的正 向。若一个面的外法线向外，此面为正向面，反 之，为反向面。
实体模型和表面模型的主要区别是在定义了 表面外环的棱边方向，一般按右手规则为序。
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几何实体造型方法
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实体造型的布尔运算方法
绘
图
形体A
形体B
并运算
差运算
交运算
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机 常见实体体素
绘 图
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机 表面模型的优缺点
绘
图 优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两曲 面的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划 分等。擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽 车、飞机等表面。
缺点：只能表示物体的表面及其边界，还不是 实体模型。不能实行剖切，不能计算物性，不 能检查物体间碰撞和干涉。
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机 什么是实体造型
绘
图 这个模型将为各种不同的后续应用提供信息， 例如由模型产生有限元网格，由模型编制数控 加工刀具轨迹，由模型进行物体间碰撞、干涉 检查等。
通常把能够定义、描述、生成几何模型，并能 交互地进行编辑的系统称为几何造型系统。
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机 SolidWorks的特征分类
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图 拉伸特征 旋转特征 扫描特征 放样特征 附加特征 – 圆角、倒角、筋、抽壳、简单直孔、异形孔
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参数化设计技术
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图 参数化设计(parametric design)是一种设计方 法，采用尺寸驱动的方式改变几何约束构成的 几何模型。
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机 特征的定义
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图 特征是零件或部件上一组相关联的具有特定形 状和属性的几何实体，有着特定的设计或制造 意义。
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算 形状特征的分类——按几何构型分
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机 形状特征的分类——按类特征分
绘 图
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绘 图
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算 机
边界表示法（B-rep）
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图
一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面
的集合，表面可能是平面，也可能是曲面。每
个表面又可用它的边界的边及顶点加以表示。
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算 几何信息与拓扑信息
机
绘
图
要从几何形态上完整地描述一个立体，必须
采用两组相互独立而又相互联系的存储信息，即几
– 空间点用三元组 {x，y，z} 或{x(t)，y(t)，z(t)}表 示。
– 点是几何造型中的最基本元素，形体均可用有序 的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的 实质就是对点集及其连接关系的处理。
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算 几何元素的定义
机
绘 图
边
– 边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体）
点或视向的透视图及轴测图。
(2)构造模型时操作简便，在CPU时间及存储方面 开销低。
(3)用户几乎无需培训，使用系统就好像是人工绘 图的自然延伸。
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线框模型的缺点
绘
图 (1)所有棱线全都显示出来，物体的真实形状需由
人脑的解释才能理解，因此可出现二义性理解。
(2)缺少曲面轮廓线。
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机 构造实体几何法(CSG)
绘
图 CSG法是一种用体素拼合构成物体的方法。它 是目前最常见、最重要的方法之一。
CSG树 – 用CSG法表示一个物体可用二叉树的形式加 以表达，这种形式称为CSG树。
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机 扫描线表示法
(3)在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的 信息，即所谓拓扑信息，因wk.baidu.com不能构成实体， 无法识别面与体，更谈不上区别体内与体外。
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机 线框模型的二义性
绘 图
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机 缺少曲面轮廓线
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算 2、表面模型(Surface Model)
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算
机 绘
参数化技术在90年前后几乎成为CAD业界的标
图
准，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已
经在原来的非参数化模型基础上开发或集成了
很多其它应用，开发了许多应用模块，因此这
些公司采用的参数化系统基本上都是在原有模
型技术的基础上进行局部的、小规模的修补，
被称为采用了复合建模技术。
参数设计用一组参数来定义几何图形的尺寸数 值，并构造尺寸关系，然后提供给设计师进行 几何造型。参数与设计对象的控制尺寸有一种 对应关系，设计结果的修改靠尺寸驱动来完成。
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机 几何约束的种类
绘
图 (1)结构约束(也称拓扑约束)——指构成图形各几 何元素间的相对位置和连接方式，其属性值在 参数化设计过程中保持不变。如平行、垂直、 相切、对称等。
图
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特征建模技术
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机 特征建模的基本思想
绘
图 从构型角度来说，不再将抽象的基本几何体(如 图柱、圆锥、球等)作为拼合零件的对象，而是 选用那些对设计制造有意义的特征形体作为基 本单元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸台、孔、 壳、壁等特征。
何信息与拓扑信息。
几何信息是定义几何形体在空间直角坐标中 的位置和大小的信息。 如点的坐标，直线、平面 的方程等。
由于点、线、面的几何定义能被互相推导出 来。因此，在理论上，只要在计算机内储存一种几 何信息就够了。
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算 几何信息与拓扑信息
机
绘
图
拓扑信息是定义几何形体的面、边、点的数目
线框模型具有结构简单、易于理解的优点， 便于在计算机内部表达和处理。
缺点：图形存在二义性，无深度信息；其次， 线框模型不便于用作几何图形的通用表达形式。
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线框模型
绘
图
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线框模型的优点
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图 (1)可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影
关系，能生成多视图的工程图，还能生成任意视
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三维几何造型系统的三种模型
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机 1、线框模型（Wireframe Model）
绘
图
线框模型是在计算机图形学和 CAD/CAM领
域中最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广
泛应用，是表面模型和实体模型的基础。线框模
型是用顶点和邻边来表示形体的。
(2)尺寸约束——指图中标注的尺寸，如距离、角 度等。
(3)参数约束——指尺寸参数之间的关系，用表达 式表示。
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第二节 立体的数据结构
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算 几何元素的定义
机
绘 图
点
– 点是 0 维几何元素，分端点、交点、切点和孤立
点等。在形体定义中一般不存在孤立点。
方法”。特点是：基于特征、全尺寸约束、全
数据相关和尺寸驱动设计修改。但由于一些技
术的原因，这项技术当时被CV公司所否决。
参数技术公司（Parametric Technology Corp.， PTC）适时而生，PTC推出的Pro/E是世界上 第一个采用参数化技术的CAD软件，它第一次 实现了尺寸驱动的零件设计。
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机 特征建模的基本思想
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图 从信息角度来说，特征作为产品开发过程中各 种信息的载体，不仅包含了几何、拓扑信息， 还包含了设计制造所需的一些非几何信息，如 材料信息、尺寸、形状公差信息、热处理及表 面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，可以 在更高的信息层次上形成零、部件完整的信息 模型。
及其相互连接关系，以唯一性来确定物体的形状结
构。拓扑信息是几何模型在变形的情况下所具有的
空间不变性。
一个多面体的面、棱边和顶点之间的拓扑关系 也可以互相推导出来，因此，在理论上也需要储存 其中一种，但为应用方便起见，常储存若干种拓扑 关系。
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第四章 三维实体造型技术与立体 的数据结构
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第一节 三维实体造型技术简介
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机 什么是实体造型
绘
图 实体造型是指一种技术，它能将物体的形状及 其属性(如颜色、纹理等)存储在计算机内，形 成该物体的三维几何模型。这个模型是对原物 体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的 真实模拟。
计 算 机 绘 图
三维几何造型的发展概述
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绘 20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造
图
三维形体，这样的模型被称为线框模型。
进入70年代，在不同领域CAD应用的推动下， 几何造型向曲面造型和实体造型发展。
– 曲面造型主要研究曲线和曲面表示、曲面求 交及显示等问题。采用Coons曲面、Bezier 曲面、B样条曲面以及非均匀有理B样条曲 面(NURBS)等表示形式，这样的模型被称为 表面模型。
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机 实体造型主要研究如何通过简单体素的拼合构造复 绘 杂形体，这样的模型称为实体模型。
图
1973年在英国剑桥大学由I.C.Braid等建成了BUILD 系统；
1972年到1976年美国Rochester大学在H. B. Voelcker主持下建成了PADL-1系统；
机
绘
表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体
图
表面，由面的集合来定义形体。
表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面 边（环边）信息以及表面特征、棱边的连接方向 等内容。从而可以满足面面求交、线面消隐、明 暗色彩图、数控加工等应用问题的需要。
缺点：对形体究竟存在于表面的哪一侧，没 有给出明确的定义，因而在物性计算、有限元分 析等应用中，在形体的表示上仍然缺乏完整性。
称物性计算)，如计算体积、面积、重心、惯性矩 等，还能生成有限元分析的网格。 在模拟仿真方面，能利用生成的三维几何模型进 行运动学分析、动力学分析、装配工艺规划等。
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绘 在制造方面，能利用生成的几何模型进行数控 图 自动编程及刀具轨迹的仿真。
在计算机艺术、动画制作、医学、装饰、服装、 影视等行业都有广泛的应用。
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算 几何信息与拓扑信息
机 绘
图 一个几何形体的各种元素之间的拓扑关系，可 以用一个层次结构来表达：体－面－环－棱－顶点。 体——由若干个表面围成； 面——由一个外环和零个以上的内环围成； 环——由一组棱线段（直线段或曲线段）组成； 棱——由两个顶点决定。
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机 立体的层次关系
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图 表面模型又分为平面模型和曲面模型。前者将 物体表面划分成多边形网格，后者将物体曲表 面划分成若干曲面片再进行光顺拼接。
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3、实体模型（Solid Model）
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图
实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，
用有向棱边隐含地表示表面的外法线方向。