立体的数据结构与几何造型
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
计算机图形学06：实体几何造型基础
分解表示
边界表示
构造表示
四叉树、八 叉树等方法
扫 描 表 示
基本图形
构 造 实 体 几 何 表 示
特 征 表 示
三维实体的表示
线框模型 ----物体的骨架
表面模型
----物体的皮肤
实体模型 ----”有血有肉”的物体模型
三维实体的表示
线框模型 ----物体的骨架
形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工
欧拉公式与欧拉运算
欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能 够保证形体的拓扑有效性。
面单连通，没有孔，且被单条边环围住； 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； 顶点至少是三条边的汇合点。
1 1 2
5 2 4 3 5 2 3
正则 形体
数据结构
xyz坐标
顶点表 V1 V2 V3 … 边表 E1 E2 E3 …
起点 终点
环表 F1 F2 F3 …
边号（按右手法则）
三维实体的表示
过程模型
以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在
包括----随机插值模型、迭代函数系统、 L系统、粒 子系统、复变函数迭代等
第6讲：实体几何造型基础
第六章：实体几何造型基础
线框模型
实体几何的定义 三维实体表示的数据模型
实体造型（Solid Modeling）
几何造型技术
第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型
了解几何体的特征和分类
了解几何体的特征和分类在数学中，几何体是指具有形状和结构的三维物体。
几何体是几何学的重要研究对象之一，通过了解几何体的特征和分类，我们可以深入了解它们的属性和性质。
本文将介绍几何体的特征以及常见的分类。
一、几何体的特征几何体具有以下几个特征：1. 三维性：几何体是三维物体，即具有长度、宽度和高度三个维度。
相比于平面图形的二维性，几何体在空间中具有更为丰富的形状和结构。
2. 表面和体积：几何体具有表面和体积。
表面是几何体外部的边界，而体积则是几何体所占据的空间大小。
3. 定点和边：几何体由一系列顶点（点）和边（线段）构成。
顶点是几何体上的特定位置，而边则是相邻顶点之间的连接线。
4. 无空隙：几何体内部没有空隙或空洞，它们是紧凑而连续的。
二、几何体的分类根据几何体形状和性质的不同，可以将几何体分为以下几类：1. 立体（三维）几何体：立体几何体是在三维空间中存在的几何体，如球体、立方体、棱柱、棱锥等。
它们具有体积和表面积，可视作围绕其内部点旋转而得。
2. 平面（二维）几何体：平面几何体是在二维空间中存在的几何体，如矩形、三角形、圆形等。
它们只具有面积，没有体积，无法在空间中实体存在。
3. 多面体：多面体是指由多个多边形组成的几何体。
常见的多面体有四面体、六面体、八面体等。
多面体的边和顶点数目是通过多边形不同的组合方式得到的。
4. 曲面体：曲面体是指具有呈曲面形状的几何体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
它们具有弯曲的表面，没有边缘。
5. 半曲面体：半曲面体是指由一个平面和一个曲面组成的几何体，如半球体、半圆柱体等。
它们只有一部分是曲面，其他部分是平面。
三、几何体的应用了解几何体的特征和分类对于很多领域都有广泛的应用，包括建筑、工程、计算机图形学等。
在建筑和工程领域，几何体的特征和分类用于设计和计算建筑物的结构，例如在建造建筑物时，需要考虑立体几何体的体积、面积和形状，以确保建筑物的稳定性和安全性。
此外，对曲面体和半曲面体的研究也有助于设计出更加流畅和美观的建筑结构。
三维造型方法概述
三维造型方法概述
三维造型方法是一种在计算机图形学中广泛使用的技术，用于创建和表示三维对象。
以下是一些常用的三维造型方法：
1.几何造型法：这是早期的一种方法，主要通过一些基本几何元素（如点、线、面、体等）来构造三维模型。
这种方法虽然简单，但表达能力有限，对于复杂的模型构建效率较低。
2.边界表示法：这种方法将三维模型表示为一系列的边界曲线和曲面，每个边界都由一组参数化的曲线和曲面定义。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
3.构造实体几何法：这是一种基于集合运算的方法，通过一组基本几何元素的布尔运算来构造三维模型。
这种方法表达能力较强，计算效率较高。
4.参数化造型法：这种方法通过一组参数来定义三维模型的形状，参数之间存在一定的约束关系。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
5.自由造型法：这是一种基于用户交互的方法，用户可以通过鼠标或触摸屏等设备直接在计算机图形界面上进行
操作，构建三维模型。
这种方法表达能力较强，但需要一定的计算机图形学知识。
以上这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。
在实际应用中，通常会根据具体需求选择合适的方法。
三维几何建模技术
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
计算机图形学三维造型技术
化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法
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特征模型 vs. 设计意图
特征的引用直接体现了设计意图
Brep也称为边界模型－Boundary Model表示了点边 面等几何信息及其相互连接关系
用于表示物体边界的有--平面多边形(三角网格是其特例)、 曲面片
边界表示的数据结构
翼边结构
半边结构
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翼边结构
由Baumgart引入
精简的、基于边的边界模型 表示出体素的面、边、点的信息，并可检索
什么是客观存在（有效）—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体
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关于实体（2）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A c •i • A
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关于实体（3）
推移表示
实体模型
构造实体几何表示
特征表示
空间分割表示
非传统造型技术
分形造型
粒子系统
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特征造型系统举例
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什么是特征(Feature)
由工作中的面、边及顶点围成的一个特定几何外形/ 一个具有一定工程含义的特定形状
用于论证设计、工程和制造的任何实体
根据边的方向，将新的边界面分类为：in和 out
根据布尔操作类型，将in/out类边界面恰当 组合，构造结果实体：拼合边表和顶点表
三维物体在计算机内的表示
V5 e9 V1
e8
V8 e12
e5
e4 eV1 4
(a)
e7
V6e10 e3 V2
e6 e2
V7
e11 V3
长方体
e1 e2 … e11 e12
V1
V2 V3 V4 … V7
V8
(b)
图11.1 长方体的线框模型
线框数据结构弱点
首先，由于该数据结构包含的信息有限，无法 实现图形的自动消隐。 其次，同一数据结构可能对应多个物体，产生 二义性。 第三，这种数据结构无法处理曲面物体的侧影 轮廓线。 第四，在生成复杂物体的图形时，采用线框式 的数据结构要求输入大量的初等数据，这不仅 加重了用户的负担，而且很难保证数据的有效 性和统一性。
实体模型完整地定义了立体图形，能区分 内外部，能够提供清晰的剖面图，可以准确计 算质量特性和有限元网格，并能方便地模拟机 械运动，是三种模型中最为重要的一种模型。
P
(a)
(b)
(c)
(d)
图11.2 实体表示模型
1.2 三维物体的表示方式
前一小节所介绍的三种表示模型是一种广义的 概念，并不反映实体在计算机内部，或对最终用 户而言所用的具体表示方式。针对不同的表示方 式，几何造型系统采用的数据结构也有所不同。
在下面几节中，我们将对这几种表示方式 分别予以介绍。
计算机图形学
计算机图形学
三维物体在计算机内的表示
1.1 三维物体的表示模型
实体在计算机中常用线框、表 面和实体三种表示模点和棱边来表示形体。如图11.1(a) 所示的长方体，首先给出其8个顶点V1, V2,…, V8的坐 标，则此长方体的形状和位置在几何上就被确定了。 但在图形显示时，只有顶点还不能清楚的表示此长方 体，还必须将棱边e1, e2,…, e12表示出来，长方体的顶 点和棱边的关系如图11.1(b)所示。
计算机图形学课件第八章-几何造型简介
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
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8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；
三维几何造型技术
数学知识，因此要对操作者进行一定的培训。
15
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3.2.3 实体模型（Solid Model）
1、建模 实体模型与表面模型不同之处在于确定了表面的哪一侧存在实
体这个问题。用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向， 如规定正向指向体外。如此只需将上图的面表改为如下，即可确 切地分清体内体外，形成实体模型。
形成悬挂面。
有必要对传统的点的集合运算施加一定的限制，为此定义
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线框、表面与实体模型的比较
模型表示
应用范围
局限性
二维线框 画二维线框图（工程图）无能法产观 生察 有参 实数 际的 意变 义化 的， 形不 体可
三维线框 画二、三维线框图
不能表示实体、图形会有 二义性
表面模型
1、点
几何造型中最基本的几何元素
端点 交点 切点 孤立点（形体定义立点般不存在）
在自由曲线和曲面的描述中常用到：用于确定曲线和曲面的位 置与形状。
控制点：相应 面曲 不线 一或 定曲 经过。 型值点：相应 面曲 一线 定或 经曲 过。 2、插 边 值点：为提 度高 ，输 在出 上精 述两 入点 的之 一间 系插 列
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2、优缺点 优点： （1）包含的信息全面，不仅记录了全部几何信息，而 且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。 （2）无二义性。可以消隐、剖切、有限元网格划分、 生成NC刀具轨迹。 （3）可计算物理特性。 实体造型包括两部分： （1）体素定义和描述
（2）体素间的布尔运算（构成复杂实体的有效工具）
圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。 它的计算机表示包括两方面的信息：一类是几何信息，记录各顶
几何造型方法
33
早期的几何造型系统有一个共同的特点：它们只支持正
则的形体造型。正则形体集的概念最早是由罗切斯特大学的
Requicha引入造型系统的。为了保证几何造型的可靠性和正 确性，要求形体上的任意一点的充分小的邻域在拓扑上与平 面上的圆盘是同构的，即：在该邻域与圆盘之间存在连续的 一对一的映射关系，围绕该点的形体的充分小的邻域在二维
?树的叶子?树的非终端结点?二叉树根结点30?将构造实体的过程表示成一棵二叉树称为csg树?叶节点基本体素如立方体圆柱体圆环锥体球体等?中间节点并交差正则集合运算uu31?优点?表示简单直观无二义性?数据量比较小内部数据的管理比较容易?形体形状容易被修改?可用作图形输入的一种手段?容易计算物体的整体性质?物体的有效性自动得到保证?缺点?表示物体的csg树不唯一?受体素种类和对体素操作种类的限制csg方法表示形体的覆盖域有较大的局限性?形体的边界几何元素点边面隐含地表示在csg中因此显示与绘制csg表示的形体需要较长的时间?求交计算麻烦32?不同系统中生成实体模型的方式也多种多样复杂的构件通过连接相应的具有大小和定位的基本体素来生成
维模型分为线框模型、表面模型和实体模型。
2
4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础，为分析、模 拟、加工等提供信息。
几何造型方法介绍和分类
1.2 实体模型的表示
Procedure ClassLine3D( L, S)
S
if S is a primitive Then
Op_S
ClassLine3DwrtPrim( L, S)
Left_S Right_S
else CombineLine3D( ClassLine3D( L, Left_S), ClassLine3D( L, Right_S), Op_S)
A B A B C
悬边
C
普通集合的交
正则集合的交
1.2 实体模型的表示
正则形体与非正则形体：
面是形体表面的一部分，不允许存在悬面； 不允许存在悬边； 边只有两个邻面； 点至少和三个面(或三条边)邻接，不允许存在孤立点。
P
有悬面
有悬边
一条边有两个以上的 邻面
点 P 的邻域非单 连通
1.2 实体模型的表示
3、几何运算的基础是对参与运算的元素进行分类
X on S
X out S
X in S
1.2 实体模型的表示
4、体素分类是求两组元素的组合
1.2 实体模型的表示
表1.2 对于拼合体 A B 的分类
1.2 实体模型的表示
5、当集合运算的结果有二义性时，利用邻域进行测试
A B P
A P B
（a）
（ b）
第1章 几何造型方法介绍和分类
1.1 几何造型方法 1.2 实体模型的表示 1.3 典型的几何造型系统 1.4 产品的数据交换标准
1.1 几何造型方法
1.1 几何造型方法
几何造型技术的发展 第一代：手工绘制工程图
第二代：二维计算机绘图
第三代：三维线架系统
计算机图形学-图形数据结构
（2）插入操作 顺序表的删除操作是指在长度为 n 的线性表的第 i-1个元素 和第 i 元素之间插入一个新的元素，就是要使长度为 n 的线性表
T =（t1，…，ti–1，ti，…，tn） 变成长度为 n +1 的线性表
(t1，…，ti–1，x，ti，…，tn)
2023/6/18
12
计算机图形学
数据元素 ti–1和 ti 之间的逻辑关系发生改变。为了在存储结 构上反映这个变化，除非 i = n +1，否则必须移动元素才能反映 这个逻辑关系的变化。具体的算法步骤如下：
t[1] t[2] … t[i-1] t[i] t[i+1] … t[n]
X
（3）顺序表的应用及不足
在图形程序中，可用顺序表对简单的图形（包括二维和三
维）进行建模：
顶点表（各顶点坐标）
边表（各顶点间的连边规则）
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14ห้องสมุดไป่ตู้
计算机图形学
但由于图形间的运算，使得两表不断改变，致使表中元素搬家 频繁。因此，线性表适用作静态表。图形间的运算，使得图形 的几何关系和拓扑关系经常发生变化（见图例）。
① 用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据 元素，采用这种存储结构的线性表称为顺序表；
② 用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，采 用这种存储结构的线性表称为链表； 线性表的操作。线性表的基本操作有存取元素、删除和 插入元素操作等。
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8
计算机图形学
2.2 线性表的顺序表示和实现
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30
计算机图形学
3.2 二叉树
二叉树是最为重要的树形结构，与一般形态的树的区别在 于：
几何数据结构和几何体算法设计
几何数据结构和几何体算法设计导言：几何数据结构和几何体算法设计是计算几何学中的重要内容。
在计算机图形学、计算机视觉和计算机辅助设计等领域，几何数据结构和几何体算法设计的应用非常广泛。
本文将介绍几何数据结构和几何体算法设计的基本概念、常用算法和应用场景。
一、几何数据结构几何数据结构是用于存储和操作几何对象的数据结构。
常见的几何数据结构有点、线、面、多边形等。
几何数据结构的设计要考虑存储效率和查询效率两个方面。
1.1 点点是几何数据结构中最简单的对象，可以用二维或三维坐标表示。
点的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用遍历或二分查找等算法。
1.2 线线是由两个点构成的几何对象，可以表示直线、线段等。
线的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用线段相交判断算法等。
1.3 面面是由多个点构成的几何对象，可以表示多边形、圆等。
面的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用面积计算算法等。
1.4 多边形多边形是由多个线段构成的几何对象，可以表示多边形区域、多边形路径等。
多边形的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用多边形包含关系判断算法等。
二、几何体算法设计几何体算法设计是对几何对象进行操作和计算的算法设计。
常见的几何体算法有几何变换、几何计算、几何判断等。
2.1 几何变换几何变换是对几何对象进行平移、旋转、缩放等操作的算法。
平移可以通过点的坐标变换实现，旋转可以通过坐标变换和角度计算实现，缩放可以通过坐标变换和比例计算实现。
2.2 几何计算几何计算是对几何对象进行计算的算法。
常见的几何计算有点到线段的最短距离计算、点是否在多边形内部判断、线段是否相交判断等。
2.3 几何判断几何判断是对几何对象进行关系判断的算法。
常见的几何判断有两点是否重合判断、两线是否平行判断、两线是否相交判断等。
三、应用场景几何数据结构和几何体算法设计在许多领域都有广泛的应用。
3.1 计算机图形学在计算机图形学中，几何数据结构和几何体算法设计用于实现三维建模、渲染、动画等功能。
计算机辅助设计与制造复习题(含答案)
一、填空题1．产品数据管理系统的一般体系结构包含四个层次：用户界面层、功能模块及开发工具层、框架核心层、系统支撑层。
2．CAPP 系统中常用的方法有派生式CAPP 和创成式CAPP 。
3．CAD/CAM 集成系统主要是指CAD 、CAPP 、CAM 的集成。
4．CAPP 专家系统主要由零件信息库、工艺知识库、推理机构成。
5．零件分类成组方法主要有直接观察法、分类编码法、工艺流程法。
6．三维实体建模中，常用的建模方法有扫描法和基本体素法。
7．机械设计一般要经历规划设计、方案设计、技术设计、施工设计四个阶段。
8．特征建模通常由三部分构成：形状特征建模、精度特征建模、材料特征建模。
9．几何建模系统的三种模式是：线框建模、表面建模、实体建模。
10．一元函数的插值方法有线性插值法和拉格朗日插值法。
11.产品的制造过程一般要经过产品设计、工艺设计、制造等环节，最终形成用户所需的产品。
12、CAD 系统的软件包括：系统软件、支撑软件、应用软件。
13、将平面图形沿X 方向平移3个单位，然后放大一倍，其变换矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡103020002。
14、PDM 的功能包括文档管理、工作流程管理、零件分类检索、工程变更管理、产品结构与配置管理、和PDM 系统与应用软件的集成。
15、一个完整的CAD/CAM 系统必须具备硬件系统和软件系统。
16、实体模型储存物体的完整几何信息。
它的数据结构不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息，这是实体模型与线框模型的根本区别。
17、创成式CAPP 系统主要解决两方面的问题，即工艺决策与工序设计。
18、柔性编码系统的编码由固定码和柔性码两部分组成。
19、 线框模型是通过点、线(直线，曲线)描述几何信息和拓扑信息并在计算机内生成二维或三维图像。
20、几何造型就是利用三维造型CAD 软件或CAM 软件的三维造型、编辑修改、曲线曲面造型把要加工的工件的三维几何模型构造出来，并将零件被加工部位的几何图形准确地绘制在计算机屏幕上。
第三章 几何造型技术1
比，若越小，且与前后邻弦边夹角的外角i-1和 i(不 超过时)越大，则修正系数就K i 就越大。
参数区间的规格化
我们通常将参数区间 规格化为 [0, 1] ， [ t0, t n ] [t 0 , t n ] [0,1] ，只需对参数化区间作如下处理：
ti t 0 0,ti ,i 0,1, ,n tn
几何造型的历史
曲面造型：60年代，法国雷诺汽车公司、 Pierre Bézier、汽车外形设计的UNISURF系统。 实体造型：1973英国剑桥大学CAD小组的Build 系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等。 独立发展起来，又合二为一。 主流：基于线框、曲面、实体、特征统一表示 的造型设计系统
线框模型用顶点和棱边来表示物体。
由于没有面的信息，它不能表示表面含有
曲面的物体；
它不能明确地定义给定点与物体之间的关
系（点在物体内部、外部或表面上）。
表面模型用面的集合来表示物体，而用环来 定义面的边界。
表面模型能够满足面面求交、线面消隐、明暗色 彩图、数控加工等需要。 但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟 存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义， 无法计算和分析物体的整体性质。如物体的表面 积、体积、重心等。 也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它 物体相互关联的性质，如是否相交等。
3.1 参数曲线和曲面
3.1.1 曲线曲面参数表示
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]
显式或隐式表示存在下述问题：
1）与坐标轴相关； 2）会出现斜率为无穷大的情形(如垂线)； 3) 不便于计算机编程。
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点或视向的透视图及轴测图。
(2)构造模型时操作简便，在CPU时间及存储方面 开销低。
(3)用户几乎无需培训，使用系统就好像是人工绘 图的自然延伸。
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算 机
线框模型的缺点
绘
图 (1)所有棱线全都显示出来，物体的真实形状需由
人脑的解释才能理解，因此可出现二义性理解。
(2)缺少曲面轮廓线。
何信息与拓扑信息。
几何信息是定义几何形体在空间直角坐标中 的位置和大小的信息。 如点的坐标，直线、平面 的方程等。
由于点、线、面的几何定义能被互相推导出 来。因此，在理论上，只要在计算机内储存一种几 何信息就够了。
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算 几何信息与拓扑信息
机
绘
图
拓扑信息是定义几何形体的面、边、点的数目
1968年到1972年日本北海道大学的冲野教郎等建成 了TIPS-1系统。这三个系统对后来的造型技术发展 都有过重大的影响。
进入20世纪90年代，实体造型系统技术日益完善。
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绘 80年代中期，CV公司提出了一种比无约束自
图
由造型更加新颖的算法——“参数化 实体造型
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图 表面模型又分为平面模型和曲面模型。前者将 物体表面划分成多边形网格，后者将物体曲表 面划分成若干曲面片再进行光顺拼接。
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3、实体模型（Solid Model）
绘
图
实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，
用有向棱边隐含地表示表面的外法线方向。
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机 SolidWorks的特征分类
绘
图 拉伸特征 旋转特征 扫描特征 放样特征 附加特征 – 圆角、倒角、筋、抽壳、简单直孔、异形孔
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参数化设计技术
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图 参数化设计(parametric design)是一种设计方 法，采用尺寸驱动的方式改变几何约束构成的 几何模型。
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机 特征建模的基本思想
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图 从信息角度来说，特征作为产品开发过程中各 种信息的载体，不仅包含了几何、拓扑信息， 还包含了设计制造所需的一些非几何信息，如 材料信息、尺寸、形状公差信息、热处理及表 面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，可以 在更高的信息层次上形成零、部件完整的信息 模型。
– 空间点用三元组 {x，y，z} 或{x(t)，y(t)，z(t)}表 示。
– 点是几何造型中的最基本元素，形体均可用有序 的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的 实质就是对点集及其连接关系的处理。
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算 几何元素的定义
机
绘 图
边
– 边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体）
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算
机 绘
参数化技术在90年前后几乎成为CAD业界的标
图
准，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已
经在原来的非参数化模型基础上开发或集成了
很多其它应用，开发了许多应用模块，因此这
些公司采用的参数化系统基本上都是在原有模
型技术的基础上进行局部的、小规模的修补，
被称为采用了复合建模技术。
绘
图
z
V4
体
e6 0 e4 e5 e3 V3
x
f3
f2
f4 f1
e2
V1 e1 V2
f1 f2 f3 f4 y
e1 e2 e3 e4 e5 e6
拓扑信息
V1
V2
V3
V4
(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) (x4,y4,z4)
几何信息
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拓扑信息的重要性
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机 特征的定义
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图 特征是零件或部件上一组相关联的具有特定形 状和属性的几何实体，有着特定的设计或制造 意义。
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算 形状特征的分类——按几何构型分
机 绘 图
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机 形状特征的分类——按类特征分
绘 图
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称物性计算)，如计算体积、面积、重心、惯性矩 等，还能生成有限元分析的网格。 在模拟仿真方面，能利用生成的三维几何模型进 行运动学分析、动力学分析、装配工艺规划等。
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绘 在制造方面，能利用生成的几何模型进行数控 图 自动编程及刀具轨迹的仿真。
在计算机艺术、动画制作、医学、装饰、服装、 影视等行业都有广泛的应用。
图
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特征建模技术
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机 特征建模的基本思想
绘
图 从构型角度来说，不再将抽象的基本几何体(如 图柱、圆锥、球等)作为拼合零件的对象，而是 选用那些对设计制造有意义的特征形体作为基 本单元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸台、孔、 壳、壁等特征。
参数设计用一组参数来定义几何图形的尺寸数 值，并构造尺寸关系，然后提供给设计师进行 几何造型。参数与设计对象的控制尺寸有一种 对应关系，设计结果的修改靠尺寸驱动来完成。
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机 几何约束的种类
绘
图 (1)结构约束(也称拓扑约束)——指构成图形各几 何元素间的相对位置和连接方式，其属性值在 参数化设计过程中保持不变。如平行、垂直、 相切、对称等。
绘 图
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边界表示法（B-rep）
绘
图
一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面
的集合，表面可能是平面，也可能是曲面。每
个表面又可用它的边界的边及顶点加以表示。
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算 几何信息与拓扑信息
机
绘
图
要从几何形态上完整地描述一个立体，必须
采用两组相互独立而又相互联系的存储信息，即几
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第四章 三维实体造型技术与立体 的数据结构
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第一节 三维实体造型技术简介
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机 什么是实体造型
绘
图 实体造型是指一种技术，它能将物体的形状及 其属性(如颜色、纹理等)存储在计算机内，形 成该物体的三维几何模型。这个模型是对原物 体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的 真实模拟。
计 算 机 绘 图
三维几何造型的发展概述
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算
机
绘 20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造
图
三维形体，这样的模型被称为线框模型。
进入70年代，在不同领域CAD应用的推动下， 几何造型向曲面造型和实体造型发展。
– 曲面造型主要研究曲线和曲面表示、曲面求 交及显示等问题。采用Coons曲面、Bezier 曲面、B样条曲面以及非均匀有理B样条曲 面(NURBS)等表示形式，这样的模型被称为 表面模型。
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三维几何造型系统的三种模型
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机 1、线框模型（Wireframe Model）
绘
图
线框模型是在计算机图形学和 CAD/CAM领
域中最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广
泛应用，是表面模型和实体模型的基础。线框模
型是用顶点和邻边来表示形体的。
或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边由
其端点（起点和终点）确定。
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算 几何元素的定义
机 绘
图 面 – 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的 区域，由一个外环和若干内环界定其范围。 – 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外 环。 – 面有方向性，一般用其外法线方向作为该面的正 向。若一个面的外法线向外，此面为正向面，反 之，为反向面。
线框模型具有结构简单、易于理解的优点， 便于在计算机内部表达和处理。
缺点：图形存在二义性，无深度信息；其次， 线框模型不便于用作几何图形的通用表达形式。
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线框模型
绘
图
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线框模型的优点
绘
图 (1)可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影
关系，能生成多视图的工程图，还能生成任意视
机
绘
表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体
图
表面，由面的集合来定义形体。
表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面 边（环边）信息以及表面特征、棱边的连接方向 等内容。从而可以满足面面求交、线面消隐、明 暗色彩图、数控加工等应用问题的需要。
缺点：对形体究竟存在于表面的哪一侧，没 有给出明确的定义，因而在物性计算、有限元分 析等应用中，在形体的表示上仍然缺乏完整性。
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机 表面模型的优缺点
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图 优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两曲 面的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划 分等。擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽 车、飞机等表面。
缺点：只能表示物体的表面及其边界，还不是 实体模型。不能实行剖切，不能计算物性，不 能检查物体间碰撞和干涉。