高等数学练习题库及答案

一．选择题

1.函数y=1

12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin

2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2

3．下列数列为单调递增数列的有（ ）

A ． ，，，

B ．

23，32，45，5

4 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）

A ．充分条件 B. 必要条件

C.充要条件 D 既非充分也非必要

5．下列命题正确的是（ ）

A ．发散数列必无界

B ．两无界数列之和必无界

C ．两发散数列之和必发散

D ．两收敛数列之和必收敛

6．=--→1

)1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2

7．设=+∞→x x x

k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6

8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)

(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

10、当|x|<1时，y= （）

A、是连续的

B、无界函数

C、有最大值与最小值

D、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）

为（）

A、 B、e C、-e D、-e-1

12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）

A、 xarctan1/x

B、arctan1/x

C、tan1/x

D、cos1/x

13、设f(x)在点x

0连续，g(x)在点x

不连续，则下列结论成立是（）

A、f(x)+g(x)在点x

必不连续

B、f(x)×g(x)在点x

必不连续须有

C、复合函数f[g(x)]在点x

必不连续

D、在点x

必不连续

14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）

A、a＞0,b＞0

B、a＞0,b＜0

C、a＜0,b＞0

D、a＜0,b＜0

15、若函数f(x)在点x

0连续，则下列复合函数在x

也连续的有（）

A、 B、

C、tan[f(x)]

D、f[f(x)]

16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）

A、[0,л]

B、（0,л）

C、[-л/4,л/4]

D、（-л/4,л/4）

17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）

A、f(x)=x+1

B、f(x)=x-1

C、f(x)=x2-1

D、f(x)=5x4-4x+1

20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）

A、k=0

B、k=1

C、k=2

D、-1/2

21、若直线y=x与对数曲线y=log

a

x相切，则（）

A、e

B、1/e

C、e x

D、e1/e

22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）

A、x-y-1=0

B、x-y+3e-2=0

C、x-y-3e-2=0

D、-x-y+3e-2=0

23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）

A、±1

B、±л/2

C、±(л/2+1)

D、±(л/2-1)

24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x

0)=a，则f`(-x

)=（）

A、a

B、-a

C、|a|

D、0

25、设y=㏑，则y’|x=0=（）

A、-1/2

B、1/2

C、-1

D、0

26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）

A、-1

B、0

C、1

D、不存在

27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）

A、0

B、1/ ㏑2

C、1

D、㏑2

28、已知y=sinx ，则y (10)=（ ）

A 、sinx

B 、cosx

C 、-sinx

D 、-cosx

29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（ ）

A 、-1/x 9

B 、1/ x 9

C 、x 9

D 、 x 9

30、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）

A 、f``(0)不存在

B 、f``(0)=0

C 、f``(0) =∞

D 、 f``(0)= л

31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（

）

A 、-1

B 、0

C 、л/2

D 、 2

32、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、 2

33、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）

A 、0

B 、-dx

C 、dx

D 、 不存在

36、极限)ln 1

1(lim 1x x x x --→的未定式类型是（ ）

A 、0/0型

B 、∞/∞型

C 、∞ -∞

D 、∞型

37、极限 0

1

2)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ）

A 、00型

B 、0/0型

C 、1∞型

D 、∞0型