2022版优化方案高考数学(浙江版·文科)二轮专题复习练习：专题4 立体几何第1讲 Word版含答案

[A卷]

1．(2021·宁波市高三模拟) 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()

解析：选B.由题意知，用平行于水平面的平面去截球所得的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分应当是虚线圆，结合选项可知选B.

2．下列命题中，错误的是()

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

C．圆台的全部平行于底面的截面都是圆

D．圆锥全部的轴截面都是全等的等腰三角形

解析：选B.依据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．

3．(2021·台州市高三调考)一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为()

A．16B．32

C．48 D．96

解析：选A.

由题意作出直观图P-ABCD如图所示，则该几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，其面积为1

2×(2

＋4)×4＝12，高为4，因此其体积V＝1

3×12×4＝16.

4．(2021·高考全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选B.

如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表

面积S＝1

2×4πr

2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故选B.

5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选A.依据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何

体的体积V＝3×2×1＋1

3×3×2×x＝10，解得x＝2.故选A.

6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为()

A．2 3 B． 3

C.

3

2D．1

解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为

3

2

，长为1的长方形，所以面积S＝3

2×

1＝

3

2.故选C.

7．一平面截一球得到直径为2 5 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是() A．12πcm3B．36πcm3

C．646πcm3D．108πcm3

解析：选B.由于球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R＝22＋（5）2＝3，故

球的体积为4

3

πR3＝36π(cm3)．

8．(2021·石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

A．64

B．72

C．80

D．112

解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，

三棱锥的高为3.故所求体积为43＋1

3×1

2×4×4×3＝72.

9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．

解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．

答案：①②③④

10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为________ cm.

解析：

作出圆锥的轴截面如图，

设SA＝y，O′A′＝x，

利用平行线截线段成比例，

得SA′∶SA＝O′A′∶OA，

则(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝40

3.

所以圆锥的母线长为40

3cm.

答案：

40

3

11．(2022·高考课标全国卷Ⅱ改编)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 3，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为________．

解析：由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin 60°＝3，所以V A­B1DC1＝

1

3AD·S△B1DC1＝

1

3×3×

1

2×2×3＝1，故选C.

答案：1

12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为

________，体积为________．

解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S 侧

＝4×⎝⎛⎭⎫

1

2×2×5＝45，V＝

1

3×2

2×2＝

8

3.

答案：45

8

3

13．(2021·南昌市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为________．

解析：依据题意，三棱锥P -BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为1∶1. 答案：1∶1

14．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体

积为2×2×1＝4，半球的体积为12×43π×13＝2π3，所以该几何体的体积是4－2π

3

.

答案：4－2π

3

15．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1­EDF

的体积为________．

解析：由于B 1C ∥平面ADD 1A 1，所以F 到平面ADD 1A 1的距离d 为定值1，△D 1DE 的面积为12D 1D ·AD ＝1

2

，

所以V D 1­EDF ＝V F ­D 1DE ＝13S △D 1DE ·d ＝13×12×1＝1

6

.

答案：16

[B 卷]

1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是( )

解析：选C.依据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C 选项的侧视图宽为

32

，不符合题意，故选C.

2．(2021·邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )

A.1

6 B.13 C.23

D ．56

解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中截去三棱锥A ′­ABD 后剩

余的部分，因此该几何体的体积等于13－13×⎝⎛⎭⎫12×12×1＝5

6

，故选D. 3．(2022·高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选B.