2019丰台区高三一模试卷及答案(数学文)

北京丰台区2019年高三年级第二学期统一练习（一）

数 学 试 题（文）

注意事项：

1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B 铅笔作图，要求线条、图形清晰。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合2{|9},{|1}A x x B x x =≤=<，则A B = （ ） A ．{|3}x x ≤

B ．{|31}x x -<<

C ．{|31}x x -≤<

D ．{|33}x x -≤≤

2．设 4.20.60.60.6,7,log 7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．a b c << 3．若变量x ，y 满足条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩

则35z x y =+的取值范围是

（ ） A ．[)3,+∞ B ．[8,3]- C ．(],9-∞ D ．[8,9]-

4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．202π-

B ．2203π-

C ．2403π-

D ．4403π- 5．已知向量(1,2),(1,0)a b ==-，若()a mb a +⊥，则实数m 等于

（ ） A ．-5 B ．52 C ．0 D ．5

6．若函数1(),0,()2,0,

x x f x x a x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩则"1"a =是“函数()y f x =在R 上的单调递减的”

（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不

必要条件 7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且2342,,2a S a +成等差数列，则数列2{}

n a 的前5项和为

（ ） A ．341 B ．10003 C ．1023 D ．1024

8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，

若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是

（ ）

A ．（1，5）

B ．[)1(0,)5,5+∞

C ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦

D ．(]1,11,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．在复平面内，复数11i i

+-对应的点的坐标为 。

10．已知抛物线28y x =上一点P 到焦点的距离是6，则点

P 的坐标是________。

11．已知函数3()12(0)f x x x x

=++>在x a =时取到最小值， 则a= ．

12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽

查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若[5.0，5.4]内的

学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是____；

样本数据在[3.8，4.2）内的频率是______

13．执行如右图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则

0a = 。

14．定义在区间[a ，b]上的连结函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得

()()

'()(f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[a ，b]上的“中值点”。下列函数： ①()32;f x x =+②2()1;f x x x =-+③()ln(1)f x x =+；④31()()2

f x x =-中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有．．

满足条件的函数的序号）

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题共13分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos .a B b C c B -= （I ）判断△ABC 的形状；

（Ⅱ）若()sin cos f x x x =+，求f （A ）的最大值．

16．（本小题共13分）

对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计

数据如下：

（I ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率； （Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有

一人教龄在5年以下的概率是多少？

17．（本小题共14分）

如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA= PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中

点，点Q 在侧棱PC 上．

（I ）求证：AD ⊥平面PBE ；

（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ;

（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP CQ

的值．

18．（本小题共13分）

已知函数以321()1().3

f x x ax a R =-+∈． （I ）若曲线y=f （x ）在(1,(1))f 处的切线与直线x+y+l =0平行，求a 的值；

（Ⅱ）若0a >，函数y=f （x ）在区间2

(,3)a a -上存在极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f （x ）在（0，2）上恰有一个零点．

19．（本小题共14分）