例题作图示多跨静定梁的教学资料
结构力学作业任务参考资料答案解析
∑MC = 0
FBx × 2 − FBy × 2 = 0
解以上方程可得：
⎧ ⎪
FAx
=
8
(kN )
⎨FAy = 12 (kN )
⎪ ⎩
FBx
=
FBy
=
8
(kN )
然后即可做出整个刚架的弯矩图。
3—20 试作图示刚架的 M 图。
6kN/m
C
D
2m
A
12 3
12
12
16 16
2m
FAy MA
2m
B
FBx
C
D
E
D
qL2 4
C
qL2
E4
qL2 4
qL2 8
A FAx
B
FBx
A
B
FAy L/2 L/2 FBy
qL
D
4
C
_
E
+
3qL
A
4
qL
2
+
qL 4
B
M图(kN m)
DC
E
-
qL
qL 2
+
4
qL 2
-
B A
FS 图(kN)
FN 图(kN)
解：对整体：
8
结构力学 第三章 习题 参考答案
∑MA =0
∑ Fy = 0 ∑ Fx = 0
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
C
24 24
16 16
2m
1m
FAx
A
B
FBx
FAy 2m
FBy 2m
M图(kN m)
解：对整体：
∑MA =0
建筑力学与结构力学作业(高职)
建筑力学与结构、结构力学与建筑构造练习册（宁大专升本）姓名：学号：班级：任课教师：杭州科技职业技术学院作业一、静力学基本概念(一)判断题：1、使物体运动状态发生改变的效应称为力的内效应。
（ ）2、在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。
（ ）3、力的可传性原理适用于任何物体。
（ ）4、约束是使物体运动受到限制的周围物体。
（ ）5、画物体受力图时，只需画出该物体所受的全部约束反力即可。
（ ）(二)选择题：1、对刚体来说，力的三要素不包括以下要素（ ）。
（A ）大小 （B ）作用点 （C ）方向 （D ）作用线2、刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必（ ）且汇交于一点。
（A ）共点 （B ）共线 （C ）共面 （D ）不能确定3、光滑圆柱铰链约束的约束反力通常有（ ）个。
（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四4、如图所示杆ACB ，其正确的受力图为（ ）。
（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D成绩D（A ）（D ）（C ）5、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（ ）。
（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D(三)分析题：1、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
F CFB(C)F B(b)(c)2、画出下图所示各物体的受力图，所有接触面均为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
(a) AC杆、BC杆、整体(b)AC杆、BC杆、整体q(c) AB杆、BC杆、整体二、平面汇交力系(一)判断题：1、求平面汇交力系合力的几何作图法称为力多边形法。
（ ）2、平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是平面汇交力系的合力为零。
（ ）3、平面汇交力系平衡的充分必要的解析条件是：力多边形自行封闭。
（ ）4、力在坐标轴上的投影有时是一个矢量。
（ ）5、平面汇交力系各力的作用线都汇交于一点。
（ ）(二)选择题：1、空间汇交力系各力的作用线汇交于（ ）点。
任务二十四多跨静定梁的内力计算.doc
任务二十四多跨静定梁的内力计算一、填空题1.若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构称为（多跨静定梁）。
2.多跨静定梁几何组成上可分为（基本部分）和（附属部分）。
3.（基本部分 )是指不依赖其他部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。
4.（附属部分)是指必须依靠基本部分才能维持其几何不变形的部分。
5.多跨静定梁的内力计算当中，为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，称为（层叠图）。
6.作用在基本部分上的力（不传递给）附属部分，而作用在附属部分上的力（传递给）基本部分。
7.计算多跨静定梁时应该是先（附属部分）后（基本部分）。
8.多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起（基本部分）的内力。
二、画内力图1. 作多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
解：先作出多跨静定梁的层次图和层次受力图如图b、c所示。
（1）计算反力如图c所示，由附属部分开始计算，由对称性可得Fdy=Fcy=30KN再计算基本部分AC梁的反力。
由 MA=0，MB=0 可以得到QA=FA=25KNQB=FB=85KN（2）作剪力图和弯矩图各支座反力求出后，分别绘制AC段和CD段的剪力图和弯矩图，即组成了整个多跨静定梁的剪力图和弯矩图，分别如图d、e所示。
2.作图所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图解： 图（a ）所示多跨静定梁，由于仅受竖向荷载作用，故AB 和CE 都为基本部分，其层次图如图（b ）所示。
各根梁的隔离体示于图（c ）中。
从附属部分BC 开始，依次求出各根梁上的竖向约束力和支座反力。
铰C 处的水平约束力为零，并由此得知铰B 处的水平约束力也等于零。
求出各约束力和支座反力后，便可分别绘出各根梁的内力图。
将各根梁的内力图置于同一基线上，则得出该多跨静定梁的内力图如图（d ）、（e ）所示。
在FG ，GD 两上区段剪力FQ 是同一常数，由微分关系QF dx dM可知这两区段内的弯矩图形有相同的斜率。
多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt
FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，
由平衡方程ΣMB=0，得
FA l 1 (l x) 0
lx FA l
(0 x l)
上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线 是一段直线。为此，可定出以下两点：
当x=0时， FA=1 当x=l时， FA=0 即可绘出反力FA的影响线，如图 (b)所示。 绘影响线图形时，通常规定
MC=FB·b， FSC =-FB 当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离 体，由平衡条件得
MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图4-4(c)所示。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
(a) D
A
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FRSB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
第十三章静定结构内力分析(一
如图13-3d、e所示。
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
15
例题 13-1
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
16
图13-4
2020/1/31
图13-5
一、多跨静定梁的内力分析
1．多跨静定梁的组成
▪ 将若干根短梁彼此用铰相联接，并用若干支座 再与基础联接而组成的无多余约束的几何不变 体系，称为多跨静定梁。
图13-1a所示为一静定公路桥梁结构图，图131b是其计算简图，由图13-1c可清楚地看到梁 各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此， 称图13-1c为多跨静定梁的层叠图或层次图。
（V）和轴力N。根据平衡条件列出K截面的各内力
方程：
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
23
以上内力方程与相应的水平梁（图13-8f、g、h、i）
相比较，得
上式中 、为相应水平梁的弯矩和剪力。
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第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
24
（3）绘制内力图
绘制内力图时，一般以梁轴线为基准线， 且内力图的竖标与梁的轴线垂直
为附属部分 图13-2除左边开始第一、三、五跨为基
本部分外，其余二跨的BC、DE均为附属 部分。其层叠图如图13-2C所示。
2020/1/31
第13章 第1节 多跨静定梁及斜梁
11
多跨静定梁力的传递关系
基本部分上的荷载作用，不传递给附属部 分 。即附属部分不产生内力和外力；
而附属部分的荷载作用，则一定传递给基本 部分。即基本部分一定要产生内力和外力。
第3章 多跨静定梁和静定平面刚架
A
q
YB
MB
MA
O
YA
+
M
YB
M M
M
MA
MB
M M M
（二） 多跨静定梁的组成形式及分层关系图 单跨静定梁组成的多跨静定梁形式：
（三） 多跨静定梁的受力分析及内力图的绘制
多跨静定梁的受力分析要利用分层关系图。 从力的传递来看：荷载作用在基本部分时，附 属部分不受影响；荷载作用在附属部分时，则基本部 分产生内力。 多跨静定梁的计算是先计算附属部分，后计算 基本部分。将附属部分的支座反力反向，就得附属部 分作用于基本部分的载荷。 先利用分层关系拆成单跨梁，从附属程度最高 跨开始，向下逐跨计算。
dM Q dx d 2M q 2 dx
（2）增量关系
Q P
M m
（3）积分关系 由d Q = – q· dx
MA
q(x)
MB
QB QA q( x) dx
xA
xB
由d M = Q· dx
QA QB
M B M A Q( x) dx
xA
xB
弯矩和剪力的图形特征： 1. 在无荷载的梁段上，剪力为常量，Q图是一水平直线，M 图为一倾斜直线。 2. 在均布荷载的梁段上，Q图是一倾斜直线，弯矩图为二次 抛物线形，曲线的凸向与荷载指向相同。 3. 在集中荷载作用处，Q图有突变呈阶形变化，突变数值等 于集中力的大小，而M图有一转折点，其尖顶的突出方向 与荷载的指向相同。 4. 在集中力偶作用处，Q图无变化，而M图有阶形突变，突 变数值等于集中力偶的大小，集中力偶两侧M图的切线相 互平行。
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
静定多跨梁教案
《静定多跨梁》教学设计教学对象09建高授课教师封敏授课日期2012年6月11日教学内容《静定多跨梁》授课形式新授课授课学时1课时教学目标1．了解静定多跨梁的组成，能够分清静定多跨梁的基本部分和附属部分。
2．掌握静定多跨梁的受力分析，搞清楚荷载的传导方向。
3．熟练掌握静定多跨梁的内力计算，能够作出内力图。
教学重点静定多跨梁的内力计算和内力图教学难点分清基本部分和附属部分教学方法讲授法、讲练结合使用教具多媒体课件教学设计说明教材处理：教材中本章内容不多，重点不够突出，但涉及的知识点很多。
根据本班学生的实际情况，把静定多跨梁的教学内容主要放在作分清静定多跨梁的基本部分与附属部分。
学情分析：学生数理基础尚可，但学习的积极性不太高，讲解过程中要注重与学生的互动，以便即时了解学习动态。
教学目标分析：本节课的教学重点确立为内力计算和内力图，为了突出重点，分解难点，将把静定多跨梁作内力图的例子放在下一节课讲解。
重难点分析：本节课的重点是掌握内力计算和内力图，难点是掌握内力计算和作内力图的必要条件。
教学方法：先是采用多媒体演示讲解，在讲解的过程中，引导学生分清静定多跨梁的基本部分和附属部分；掌握静定多跨梁的荷载传导方向，然后通过例题讲解，给学生讲清计算的全部过程；最后学生通过练习更进一步掌握静定多跨梁的全部计算过程。
教学组织：以多媒体课件和练习为主线，适时提问，引导学生动脑动手；及时反馈找出不足并加以纠正、强调。
教学实践教学环节与主要内容具体教学目标教学活动教师活动学生活动一、导入新课创设情境导入新课，让学生知道作静定多跨梁内力图是在作静定单跨梁内力图的基础上完成，认识到学习静定多跨梁的重要性。
1．通过情境导入，帮助学生认识到静定多跨梁的重要性；2．培养学生精益求精的科学态度。
1．创设情境导入新课；2．提高分析启发、引导学生体会。
1．理解、体会老师的分析。
二、明确任务1．了解静定多跨梁的组成，能够分清静定多跨梁的基本部分和附属部分2．掌握静定多跨梁的受力分析，搞清楚荷载的传导方向。
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题摘要：1.结构力学静定多跨梁的概念和特点2.静定多跨梁的受力分析方法3.静定多跨梁受力分析的例题解答4.静定多跨梁在实际工程中的应用正文：一、结构力学静定多跨梁的概念和特点结构力学是研究结构在各种外力作用下的受力、变形和破坏规律的学科。
静定多跨梁是结构力学中的一个重要概念，它是指由多个跨度相同的简支梁通过节点连接而成的结构体系。
静定多跨梁具有以下特点：1.结构简单，受力明确2.节点反力可求，便于计算3.可以通过节点法进行受力分析二、静定多跨梁的受力分析方法静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤：1.确定受力分析模型：根据题目所给条件，确定多跨梁的跨数、梁材料、截面形状等参数。
2.列方程求解：根据静定多跨梁的受力特点，列出方程组，求解支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
三、静定多跨梁受力分析的例题解答本文提供的静定多跨梁受力分析例题如下：题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn。
解答：1.根据题目所给条件，列出方程组：fa + 2knb - 2knc + 1knd - 1kn = 02.求解方程组，得出支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
四、静定多跨梁在实际工程中的应用静定多跨梁在实际工程中有广泛的应用，如桥梁、桁架等结构。
通过静定多跨梁的受力分析，可以有效地指导工程设计和施工，确保结构的安全和稳定。
总之，结构力学静定多跨梁的受力分析对于理解结构的受力特性和保证结构的安全具有重要意义。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
同济大学朱慈勉 结构力学 第 3 章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
FP
B
C
FPa
D
E
F
a
a
a
a
a
(b) 2kN/m
10kN
A
2m
6m
B
C
2m
D
4m
2m
1
1
2a
1
2
2
M1
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a)
6m
20kN/m
B
1.75EI
C
D
EI
A
6m
3m
解：基本结构为：
20kN/m
X1
6 1
M1
6 810
810
Mp
11X1 1p 0
M M1X1 M p
(b) E
2a
4a
C
D
q
EI=常数
A
B
4a
4a
解：基本结构为：
X1
计算 M 1 ，由对称性知，可考虑半结构。
(c)
15kN
20kN/m
A
B
C
D
E
F
2m 2m 3m
3m
3m
4m
(d)
6kN·m
4kN·m
A 3m
B
C
D
2m 2m
E 2m 2m
A
4kN
FG
H
2m 2m 2m
结构力学——静定多跨梁讲解
B
FP1
FP FP1 FP2
FP1x
i
FP1 y
j
FP2 xi
FP2 y
j
x
( FP1x
FP2 x
)i
(FP1y FP2 y ) j
2. 力对点的矩，合力矩定理
理力、材力相关内容复习
平面的情况 FP FPiAB iAB AB / AB
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
FPy
FPz
FPz
k
FP
FPx
FPy
FPz
x
FPxi FPy j FPzk
y
FPx
B
A FPy
力的投影、分解和合成
学习任务4 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以 求出全部约束力和内力的结构称为静定结构 ；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力 和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束 ）的几何不变体系称为静定结构；具有多余 联系（约束）的几何不变体系称为超静定结 构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、 多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成 几何不变体系，能够单独承 担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分 才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一 层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁 的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
Thanks
结构力学——3静定结构的内力分析
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
第三章1 静定结构受力分析(多跨梁)
2、集中力矩作用点
M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变；
M图有一夹角，荷载向
下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. Pl M图 FQ图
M图
FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
四.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
ql A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
B
ql2/4
F
ql /2
ql
l/2
ql
l/2
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
M图 FQ图
ql / 2
2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图
FQ图
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处, FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.
华南理工大学结构力学各章要求与老师的讲解例题
第一章绪论［结构］由建筑材料按照合理方式组成，并能承受一定荷载作用的物体或体系，称为建筑结构，简称为结构。
结构是建筑物的骨架，能承受各种荷载。
结构一般由多个构件联结而成，如桁架、框架等。
最简单的结构则是单个构件，如梁、柱等。
［基本任务］结构力学研究结构的组成规律和合理形式以及结构在荷载、温度变化、支座位移等因素作用下的内力、变形和稳定的计算原理和计算方法。
具体说来，包括下列四个方面的内容：（1）探讨结构的几何组成规律及合理形式；（几何分析）（2）研究结构的内力计算方法；（强度计算）（3）研究结构的变形计算方法；（刚度计算）（4）分析结构的稳定性。
（稳定计算）［计算简图］把实际结构抽象和简化为既能反映实际受力情况而又便于计算的图形，并用来代替实际结构的力学模型。
［结构的简化］1、杆件的简化用轴线表示杆件，杆件连接区间用结点表示，结点可简化为铰结点和刚结点两种基本类型。
铰结点的特点：与铰相联的各杆可以分别绕它任意转动。
刚结点的特点：当结点转动时，各杆端的转角都相同。
2、支座的简化可动铰支座固定铰支座固定端支座定向支座［结构的分类］（1）按照空间观点：分为平面结构和空间结构两类；（2）按照几何观点：分为杆件结构，薄壁结构和实体结构三类；（3）按照计算方法的特点：可分为静定结构和超静定结构两类。
［杆件结构的类型］（1）梁：梁是一种受弯构件；（2）拱：拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下存在水平推力；（3）刚架：刚架是由梁和柱组成。
各杆件多以弯矩为主要内力；（4）桁架：桁架是由若干杆件，两端用铰联结而成的结构，各杆只产生轴力；（5）组合结构：部分由链杆，部分由梁式杆组合而成的结构。
［荷载］荷载是作用在结构上的外力和其它因素，例如结构自重、水压力、土压力、风压力、雪压力以及人群重量等。
还有温度变化、基础沉降、材料收缩等。
［荷载的分类］（1）根据分布情况：分为集中荷载和分布荷载；（2）根据作用时间：分为恒载和活载；（3）根据作用性质：分为静载和动载；（4）根据作用位置：分为固定荷载和移动荷载。
静定梁习题PPT教案
课外作业 P39－41
第一次 3.21， 3.22 第二次 3.24， 3.26
建议尽量多作章后各习题。
第2页/共46页
3.1～3.6 绘制静定单跨梁或柱的弯矩图和剪 力图。
3.1
ql 2 MA
A
【解】
l/2
YA ql
ql
ql 2
2
q
C
l/2
ql 2
25ql 2 5ql 2
32
0 F
10kN
4kN 2kN/m
4kN
0
2.89kN
D
E
15.11kN
B C
13.61kN
第22页/共46页
2kN/m
0 F
10kN
4kN 2kN/m
4kN
0
0
A 9.28kN
20kN
2.89kN
B C
13.61kN
D
E
15.11kN
12
3、作弯矩图
M (kN·m) A
4.32 BC
D 5.78
F E
3
3.22
2kN
2kN/m
A
B
D
C
2m
2m
2m
【解】
28
(4)
∴MC=-12kN·m
12
A
4
D 第16页/共46C页
B M (kN·m)
3.23~3.24 试作斜梁的内力图，并计算C、D截面的 内力值 。
第17页/共46页
3.23
q
【解】
B
A
x
X
A 0
1m
Y 2q
A
（2）求内力方程